最優化在經濟中的應用

[摘要] 本文介紹了無約束最優化和約束最優化在經濟中的應用。

[關鍵詞] 無約束最優化 約束最優化 目標函數 數學模型

隨著現代科學技術的迅速發展，在科學技術、經濟管理等各個領域，都提出了大量的最優化問題，這些問題有相當一部分可以歸結為一元或多元函數的極值問題。例如：在安排生產計劃方面，如何在現有人力物力的條件下，合理安排幾種產品的生產，使總產值最高或總利潤最大。同樣地，在現有的生產條件下，如何安排多種產品的生產，才能使總成本最小。當今，“優化”無疑是一個熱門名詞。在人們的日常生活中，優化的要求比比皆是，消費時，如何花盡可能少的錢辦盡可能多的事，出行時，如何用最短的路程到達目的地等等。總而言之，經濟如此發展，競爭如此激烈，資源日漸緊張的今天，人們做事都盼望事半功倍，以求提高效率、增加效益、節約能源等等。所有類似的這種課題統稱為最優化問題，研究解決這些問題的科學稱為最優化理論和方法。

從數學角度看，最優化問題可以分為無約束最優化和約束最優化。所謂無約束最優化問題是比較簡單的微分問題，可用微分求解。

管理決策問題往往也就是最優化問題，而比較常用和方便的方法就是邊際分析法。所謂“無約束”，即產品產量、資源投入量、價格和廣告費的支出等都不受限制。在這種情況下，最優化的原則是：邊際收入等于邊際成本，也就是邊際利潤為零時，利潤最大，此時的業務量為最優業務量。……