[摘要] 本文介紹了無約束最優化和約束最優化在經濟中的應用。
[關鍵詞] 無約束最優化 約束最優化 目標函數 數學模型
隨著現代科學技術的迅速發展,在科學技術、經濟管理等各個領域,都提出了大量的最優化問題,這些問題有相當一部分可以歸結為一元或多元函數的極值問題。例如:在安排生產計劃方面,如何在現有人力物力的條件下,合理安排幾種產品的生產,使總產值最高或總利潤最大。同樣地,在現有的生產條件下,如何安排多種產品的生產,才能使總成本最小。當今,“優化”無疑是一個熱門名詞。在人們的日常生活中,優化的要求比比皆是,消費時,如何花盡可能少的錢辦盡可能多的事,出行時,如何用最短的路程到達目的地等等。總而言之,經濟如此發展,競爭如此激烈,資源日漸緊張的今天,人們做事都盼望事半功倍,以求提高效率、增加效益、節約能源等等。所有類似的這種課題統稱為最優化問題,研究解決這些問題的科學稱為最優化理論和方法。
從數學角度看,最優化問題可以分為無約束最優化和約束最優化。所謂無約束最優化問題是比較簡單的微分問題,可用微分求解。
管理決策問題往往也就是最優化問題,而比較常用和方便的方法就是邊際分析法。所謂“無約束”,即產品產量、資源投入量、價格和廣告費的支出等都不受限制。在這種情況下,最優化的原則是:邊際收入等于邊際成本,也就是邊際利潤為零時,利潤最大,此時的業務量為最優業務量。……