顧客累積保持率的Ｐｒｏｂｉｔ模型分析

[摘要] 顧客終生價(jià)值預(yù)測(cè)是企業(yè)根據(jù)顧客對(duì)企業(yè)貢獻(xiàn)大小進(jìn)行營(yíng)銷資源分配的依據(jù)，而顧客保持率是企業(yè)客戶關(guān)系管理的晴雨表，是計(jì)算顧客終生價(jià)值的重要參數(shù)。目前有效的累積顧客保持率的估計(jì)方法還沒(méi)有定論，本文應(yīng)用Probit模型給出計(jì)算典型顧客累積保持率的一種新方法。

[關(guān)鍵詞] 顧客終生價(jià)值顧客保持率Probit

顧客終生價(jià)值（CLV）是指在顧客生命周期內(nèi)企業(yè)從該顧客持續(xù)購(gòu)買(mǎi)行為中所獲得的利潤(rùn)流的現(xiàn)值。對(duì)于顧客終生價(jià)值的研究在企業(yè)營(yíng)銷具有重要的指導(dǎo)作用，而如何確定累積顧客保持率對(duì)預(yù)測(cè)顧客終生價(jià)值具有直接的影響作用，本文將應(yīng)用Probit模型來(lái)分析顧客終生價(jià)值研究中累計(jì)顧客保持率的計(jì)算問(wèn)題。

一、累積顧客保持率的研究現(xiàn)狀

目前顧客終生價(jià)值預(yù)測(cè)的問(wèn)題已有大量的研究，最具有代表性的成果是PaulD. Berger(1998)的研究結(jié)果，根據(jù)客戶購(gòu)買(mǎi)的時(shí)間階段及購(gòu)買(mǎi)時(shí)間是否離散把永久性流失個(gè)體顧客的終生價(jià)值計(jì)算分為四種情況，并給出了計(jì)算方法與實(shí)例。

顧客價(jià)值在不同行業(yè)表現(xiàn)不同，有些企業(yè)其顧客在不同的購(gòu)買(mǎi)周期表現(xiàn)位相對(duì)穩(wěn)定的消費(fèi)支出，如人壽保險(xiǎn)；而有些企業(yè)其顧客消費(fèi)支出在各期是變動(dòng)的，如日常消費(fèi)品零售企業(yè)。不同企業(yè)的顧客價(jià)值評(píng)價(jià)模型不同，以最普遍的第二類企業(yè)顧客為例，其典型顧客的收益函數(shù)曲線圖形如下：

典型顧客的收益函數(shù)曲線

該曲線描述了客戶關(guān)系整個(gè)持續(xù)期顧客終生價(jià)值的發(fā)展走向，在客戶關(guān)系的初期，顧客收益快速增長(zhǎng)，在某一點(diǎn)g 后增長(zhǎng)速度開(kāi)始逐漸變緩，到達(dá)h 點(diǎn)后雙方關(guān)系逐漸開(kāi)始走向解體，直至最后降為0。相應(yīng)的擬合函數(shù)為：

用收益現(xiàn)值法構(gòu)建顧客終生價(jià)值模型為：

其中，d為折現(xiàn)率，r為顧客保持率，CLV為顧客終生價(jià)值。參數(shù)h，v，N，k及r的值可以根據(jù)歷史購(gòu)買(mǎi)數(shù)據(jù)用曲線擬合的方法求得。

在顧客終生價(jià)值模型中非常重要的一個(gè)參數(shù)是累積顧客保持率r，指從成為企業(yè)的顧客后到t時(shí)刻仍然是該企業(yè)顧客的概率。但是PaulD. Berger在分析中并未對(duì)累積顧客保持率r如何確定進(jìn)行相關(guān)的說(shuō)明。

鄭浩通過(guò)建立壽命表，得到實(shí)際的累積生存率曲線，然后計(jì)算中位數(shù)得到顧客的平均生命周期。

齊佳音通過(guò)建立威布爾生存函數(shù)，估計(jì)參數(shù)后得到累積顧客保持率計(jì)算模型。當(dāng)r(t)=0.5時(shí)，即為累積顧客保持率下降到50％時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間段，求出t即為該客戶群典型顧客的平均生命周期值。

二、Probit模型

Probit模型即“概率單位”模型，常用來(lái)分析某事件的發(fā)生概率受另一因素變化的影響，模型形式為:

其中，稱為概率密度函數(shù)值，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，為累積標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。該模型建立在正態(tài)分布的理論基礎(chǔ)上，對(duì)該模型構(gòu)建似然函數(shù)：

然后采用極大似然法可求解參數(shù)α、β。

在Probit模型中，要求概率p逐漸累積增大，而本文中累積顧客保持率是逐漸減少，因此在模型中，定義p為累積顧客流失率，則1-p為累積顧客保持率，得到累積顧客保持率的模型：

由于累積顧客流失率p與時(shí)間t之間一般為長(zhǎng)尾S型曲線，對(duì)t取自然對(duì)數(shù)使曲線變換為對(duì)稱S型。

三、累積顧客保持率的估計(jì)分析

要計(jì)算顧客累積保持率必須得到長(zhǎng)期的顧客追蹤調(diào)查數(shù)據(jù)，這種方法對(duì)數(shù)據(jù)的完備性要求很高。而在我國(guó)，很多企業(yè)的顧客交易資料有記錄的歷史往往很短，所以該方法在我國(guó)的應(yīng)用受到一定局限。

本文采用鄭浩用壽命表求解顧客平均生命周期的案例數(shù)據(jù)，建立Probit模型分析累積顧客流失率的變化。在對(duì)某企業(yè)第一次購(gòu)買(mǎi)企業(yè)產(chǎn)品的444 名新顧客進(jìn)行兩年跟蹤調(diào)查，結(jié)果如表1 所示。

表1某企業(yè)兩年內(nèi)顧客跟蹤調(diào)查結(jié)果

建立時(shí)刻t的自然對(duì)數(shù)Ln(t)和累積顧客流失率p的Probit模型，估計(jì)得到最終的顧客累積流失率p和累積保持率r的模型如下：

模型擬合良好，參數(shù)通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。進(jìn)一步對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)效果分析，由于Probit模型中直接估計(jì)的是累積顧客流失率，因此由模型得到顧客累積流失率的估計(jì)值，并與實(shí)際顧客累積流失率進(jìn)行比較分析，如表2所示。由估計(jì)精度看，Probit模型的估計(jì)效果較好。

表2顧客累積流失率和累積保持率的數(shù)據(jù)分析表

一般來(lái)說(shuō)，顧客在生命周期早期，有較高的流失率；隨著時(shí)間推移，客戶對(duì)企業(yè)忠誠(chéng)逐步形成，關(guān)系時(shí)間越長(zhǎng)久的客戶，越容易保留下來(lái)，累積顧客保持率開(kāi)始以較小的幅度減小。該企業(yè)的客戶數(shù)據(jù)也明顯地反映了這一趨勢(shì)，在2~4月之前顧客保持率的變化幅度很大，但在此之后變化幅度減小。

由Probit模型進(jìn)一步估計(jì)出該企業(yè)的顧客累積流失率與所需時(shí)間的關(guān)系，如表3所示。

表3顧客累積流失率與時(shí)間t的關(guān)系表

由表可以查知，Probit模型的估計(jì)中位數(shù)為2.73月，即經(jīng)過(guò)2.73個(gè)月后，該企業(yè)將有一半的顧客會(huì)流失，即該企業(yè)的顧客生命周期為2.73月。

四、結(jié)束語(yǔ)

顧客終生價(jià)值預(yù)測(cè)是企業(yè)根據(jù)顧客對(duì)企業(yè)貢獻(xiàn)大小進(jìn)行營(yíng)銷資源分配的依據(jù)，而顧客保持率是企業(yè)客戶關(guān)系管理的晴雨表，也是計(jì)算顧客終生價(jià)值的重要參數(shù)。有效的客戶保持率模型可以降低客戶終生價(jià)值估算的誤差，從而為企業(yè)篩選價(jià)值客戶提供可靠的決策依據(jù)。

目前有效的累積顧客保持率的估計(jì)方法還沒(méi)有定論，本文應(yīng)用Probit模型給出了計(jì)算顧客累積保持率的一種新方法，研究結(jié)果表明Probit模型可以較為地準(zhǔn)確描述顧客流失率的變化情況，從而能更客觀地確定累積顧客保持率，是企業(yè)依據(jù)顧客保持率進(jìn)行決策的基礎(chǔ)。

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