管理體系模糊綜合評價的數學模型

一、問題的提出

管理體系的評價關聯著兩個問題:其一是管理體系的標準:其二是管理體系的評價。管理體系的“標準”根據管理的目標是完全可以確定下來的，但根據“標準”如何進行“評價”是有一定困難的。因為“評價”是個“軟”東西，它包含許不確定因素（即模糊性）。到底怎樣評價管理體系的質量呢？傳統的評價方法有總分評價法和加權平均法，這兩種方法都是一種粗略的評價。這里，利用模糊矩陣的運算對個體單因素進行模糊評價，對總體多因素進行綜合評價。以期對管理體系有一個科學、合理、公正的結論，從而提高管理的質量，優化管理體系。

二、問題的分析

1.個體單因素的模糊評價。所謂個體單因素，是指考核標準中的每一個項目，而對每個項目所給分值，就是對每個個體因素評價的結果。首先，由評課專家組擬定一個評價方案。例如，個體單因素“能體現銷售策略”一項，專家組共同擬定評價集合：V={優，良，中，差}。

通過測試，有30%的專家認為是“優”，有40%的專家認為是“良”，有20%的專家認為是“中”，有10%的專家認為是“差”，于是，就得到一個模糊評價向量：=（0.3，0.4，0.2，0.1）。

這個向量是評價集V這一論域上的一個模糊子集。依此類推，可以得到其它評價項目的個體單因素的這種模糊子集。很明顯，模糊評價向量已經表明了個體單因素“能體現銷售策略”在專家組心目中的看法了。若還需要一個對該因素更明確的判斷，就可根據最佳隸屬原則，在中各元素（即對的隸屬度）中選一個最大者——此例中（良）=0.4，即表達了專家組對該管理體系在個體單因素“能體現銷售策略”方面的評價：良好。

2.總體多因素的綜合評價對個體單因素的評價是比較容易的。但是，一個管理體系，一般都關聯著若干個因素。所以，應該在對諸多個體因素的評價基礎上予以綜合——這就是模糊綜合評價。前面已經提到，由于參評專家自身的原因，在評價某個管理體系時，會帶來對各個因素的著眼點不盡相同，即對諸因素有不同的側重，從而導致評價結果可能是不相同的。為平衡這一點，專家組宜事先擬好對個體單因素的側重程度——權。權的擬定有多種方法，這里只介紹經驗配置法或模糊配置法。

(1)權的經驗配置法。這種方法是由參評專家集體會商，借鑒每位專家的經驗和對管理體系各評價項目重要程度的理解，集思廣益，共同確定各個因素對應的“權”。這種方法簡便易行，但主觀色彩較重，有一定的隨意性。

(2)權的模糊配置法。在用比較選擇法求模糊映射R的像B的原像時，如果事先設定S個原像，分別求出它們的像：

再由模糊集的擇近原則，求出與最貼近的模糊集：

，其中，是與的貼近度，用下式計算：。

這里，在相同的論域上，

表與的內積:，

表與的外積:。

那么對應的原像就是比較好的模糊配置“權”方案。這種方法的優點是比較接近客觀實際，但需要較多的計算，另外，由于原像是人為設置的，因此，仍不能徹底擺脫主觀色彩的痕跡。例如，對于個體因素“管理體系中的銷售策略”，假設專家組要從三個方面評價：

①同類產品的對比度及根據實際問題做市場調研工作確定產品的價格。

②對該產品的潛在市場是否做相應的調查。

③是否對專業銷售人員做專業的培訓。

評價集：V={優、良、中、差}。

查閱后，假設無人說“優”，80%的專家說“良”，20%的專家說“中”，無人說“差”，那么，評課組專家對該管理體系在“銷售策略”方面的綜合評價模糊向量就是:B=（0，0.8，0.2，0）。

若專家組對三個個體因素A、B、C的評價向量是：

R（10）=（0.2，0.7，0.1，0）

R(20)=(0，0.4，0.5，0.1)

R(30)=(0.2，0.3，0.4，0.1)

則有評價矩陣為:

其實，所謂權的模糊配置，就是在若干套人為配置權方案中，通過模糊矩陣計算優選的一套，是比較公平的一套權配置方案。

三、模型的建立

1.一般地，根據管理體系總體要求，由優到劣，給出個等級評價項目，即設置總體評價集:。

2.相應于評價集，確定個具體評價項目，即設置個體單因素集:。

3.給的每個元素加權，即確定與對應的權集。

4.對中的每個個體單因素對照評價集V，分別給以評價，即得V上的模糊評價子集：。

從而得到諸個體單因素的評價矩陣：

;

5.由模糊矩陣運算，即得某管理體系的銷售策略的模糊綜合評價結果矩陣（評價集V上的子集）:。

6.對評價結果進行歸一化處理:。

就是管理體系的模糊綜合評價數學模型。從這個數學模型中可以看出評課專家對某管理體系的銷售策略的總體評價。

四、模型應用

1.評價“教學態度”

權集，專家對兩款的評價矩陣，于是專家對某老師“教學態度”的評價結果是：

2.評價“教學內容”

權集

專家對三款的評價矩陣，于是專家對某老師“教學內容”的評價結果是：

同理可得“教學方法”，“教學效果”的評價結果（不妨設為）：

這樣，就可得到整體評價矩陣和權集:

從而整體評價結果：

因為，對歸一化，最后的評價結果為：

。

這個評價結果表明：18.1%的專家認為課為優，27.3%的專家認為課為良，27.3%的專家認為課為中等，27.3%的專家認為課講得差。

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