試論近、現代數學在人文社會科學研究中的應用

摘要：人文社會科學以“廣義的社會現象”作為自己的研究對象。社會現象具有“自為性”、“異質性”和更大的偶然性、不確定性，因而其可知性、可預言性受到更為明顯的局限。近、現代數學為人文社會科學的研究提供了恰當、適用的科學語言；方便、準確的計算方法；成熟、先進的思想方法，包括量化的思想、數學模型方法和數學公理化方法。近、現代數學在人文社會科學中的滲透與廣泛應用，還產生了眾多的交叉學科，使得人文社會科學作為現代科學的一大門類，其“第一生產力”的重要性日益凸現。

關鍵詞：數學； 科學語言； 計算方法； 量化思想； 影響

中圖分類號：O01 文獻標識碼：A 文章編號：1004－0544（2007）10－0063－03

多少年來，我們都習慣于把數學當作一門自然科學。20世紀80年代，錢學森提出了現代科學技術新的分類方法，即分為自然科學、社會科學、數學科學、系統科學、人體科學和思維科學六大部門。第一次將數學獨立于自然科學之外，這是因為“數學與自然科學不一樣，它的研究對象不是某一類具體實物或某一種物質運動形態，而是從客觀世界抽取出來的量的關系”。[1]數學是描繪大千世界的“模式和秩序的科學”。“數學的偉大使命就是在混沌中發現有序”（維納語）。量的關系，“模式與秩序”，對于自然現象的研究而言，其重要性是毋容置疑的。面對著混沌復雜、風云變幻的人文社會現象，要想從中找出一些規律性的東西，包括量的關系，“模式與秩序”，離開了數學同樣是寸步難行。按照聯合國科教文組織出版的《社會及人文科學研究中的主流》的認定，社會及人文科學的主流學科包括：社會學、政治學、心理學、經濟學、人口學；語言學、人類學、史學、藝術及藝術科學、法學、哲學。其中，前五門被歸于社會科學，后六門被歸于人文科學。[2]而近、現代數學，主要是指17世紀中葉以來，以解析幾何和微積分的誕生為標志的近代數學，以及19世紀20年代以非歐幾何的創立和概率論公理化體系形成為標志的現代數學。近、現代數學之于人文社會科學的貢獻，主要體現在其提供了恰當、適用的科學語言；方便、準確的計算方法；成熟、先進的思想方法這三個層面。近、現代數學的滲透和應用，還對人文社會科學的發展產生了巨大的質的影響。

一、 近、現代數學為人文社會科學提供了更為恰當、適用的科學語言

社會科學以“社會現象”作為自己的研究對象，著重研究社會主體與社會客體的關系以及各主體之間的關系，旨在揭示“人們自己的社會行動規律”（恩格斯語）和社會發展規律。人文科學側重研究“人文現象”，即人所創造的涉及人自身存在及精神寄托的文化狀態，是關于人自身的生存意義和價值體驗與思考的系統化、理論化。[3]“人文現象”包含在廣義的社會現象之中。社會現象有其自身的特點。首先，社會現象具有“自為性”，它不同于自然現象的“自在性”。自然現象的存在和運演規律是不以人的意志為轉移的；而社會現象則是物質世界發展到人類社會這個高級階段才出現的，是通過人的有意識、有意志、有情感的活動才得以形成的。各種社會現象的運動、演變也必須依靠人的有意志、有目的的活動來維持和推動。這就是社會現象的“自為性”。同時，人文社會科學的對象范圍很廣，包括經濟、政治、宗教、法律、文化傳統等，以及人的情感、意志、欲望、信念、信仰等。其性質差異很大。這就是社會現象的“異質性”。正是因為它的自為性和異質性，才使得與自然現象相比，社會現象的因果關系更加復雜。它不是單線的、機械性的，而是雙線的、具有統計性質的因果關系。[3]其次，與自在存在的自然世界不同，社會世界是自為的存在。在這個具有自我組織、自我調節、自我更新的有機整體中，不確定的因素更多，偶然性、獨特性更大。第三，社會現象的發展在總體上是有規律可循的，也具有可知性和可預言性。但是與自然現象相比，社會現象的可知性、可預言性受到更為明顯的局限。自然現象的規律性更多地表現為動力學規律，而社會現象的規律性主要表現為統計學規律。[3]依據動力學規律，人們可以對自然現象的發生、發展作出時間更長、范圍更大的預言，因而有了開始于十七世紀的科學數學化進程，使自然科學獲得巨大的進展。與自然科學相比，對人文社會科學的歸納、概括和研究要困難、復雜得多。近代的數學工具，如微積分、線性代數、概率統計等，已顯得捉襟見肘。針對人文社會科學的特點，需要更為先進、適用的現代數學。包括發軔于20世紀40年代的運籌學，誕生于20世紀60年代模糊數學，創立于20世紀80年代的灰色系統理論，以及問世至今不過十三年的屬性數學理論等。數學家們在不斷地尋覓與開拓。

概率統計、模糊數學和灰色系統理論，是研究人文社會科學最常用的“科學語言”。三者的共同點是研究對象的不確定性。模糊數學著重研究“認知不確定”問題，研究對象具有“內涵明確，外延不明確”的特點，比如“童年”和“少年”就是兩個模糊概念，發展心理學的劃分是：童年期為6、7－11、12歲，少年期為11、12－14、15歲。它們的外延都不明晰。類似的還有史學中的分期問題。中國奴隸社會與封建社會的劃分就曾經讓歷史學家們爭論不休。對于這類問題，模糊數學主要是依靠經驗，借助于隸屬函數進行處理。概率統計研究的是“隨機不確定”現象，著重于考察“隨機不確定”現象的歷史統計規律。探討在多種可能發生的結果中，每一種結果發生的可能性大小。其出發點是大樣本，并要求對象服從某種典型分布。例如對城市中老年白領心理健康情況的調查，[4]通過733份有效問卷的分析，得出技術、企業類的性心理困擾高于文教、醫務類。灰色系統理論著重研究概率統計和模糊數學所不能解決的“小樣本、貧信息”不確定問題，并依據信息覆蓋，通過序列生成來尋求現實規律。其特點是“少數據建模”，研究的重點是“外延明確，內涵不明確”的對象。

二、 近、現代數學為人文社會科學提供了更為方便、準確的計算方法

科學的計算對于自然科學是必不可少的。人文社會科學發展到今天，也不能僅僅滿足于定性的描述，也要有定量的分析，才能更為深入、準確地揭示其固有的規律性。近、現代數學中的微積分、概率論與數理統計、模糊數學、灰色系統理論等，就為人文社會科學的研究提供了更為方便、準確的科學計算方法。

經濟學是人文社會科學的主流學科之一。保險反映的是市場經濟條件下的一種經濟關系，保單是實現這種經濟保障的商品形式。為此，需要研究保險事故的出險規律、事故損失額的分布規律等具體問題。誕生于1688年的英國勞合社，是世界上歷史最悠久的保險社團。它當時的計算方法并不精確，是因為那時的概率論還處在發展階段。隨著概率論與數理統計學的發展、成熟，人們找到了更為方便、準確的計算方法，保險精算學也就應運而生了。

社會學也是人文社會科學的一門主流學科。研究社會的發展，經常需要進行某種預測。“未卜先知”往往使人們感到神秘，甚至認為不可能。數學工具的發展，使得“未卜先知”在某種程度上得以實現。科學的計算方法，如時間序列分析、神經網絡方法、灰色預測方法等，近年來大量地應用于人文社會科學各個領域，取得了可喜的成果。值得一提的是，理學博士李群主持的《高層次人才隊伍建設的目標與要求》項目，按照L-Q灰色預測方法，對新人才標準下的我國高層次人才總量進行了成功的預測，詳見文。[5]

三、 近、現代數學為人文社會科學的發展提供了成熟的、先進的思想方法

馬克思曾經指出，一門科學只有在成功地運用數學時，才算是真正發展了。一門學科成熟與否，和它所采用的思想方法以及理論體系的構建有很大的關系。人文社會科學同樣如此。在這方面，數學以其悠久的歷史、博大精深的思想方法為其他學科作出了榜樣。數學對人文社會科學的啟示，主要表現在量化的思想、數學模型方法和數學公理化方法上。

運用數學工具定量地研究社會現象，可以追溯到19世紀的馬克思和恩格斯。他們提出的“社會必要勞動時間”、“剩余價值”理論，就是將數學中的“量化思想”引入政治經濟學研究的有益嘗試。人文社會科學需要研究對象的某種特征，原則上都可以在該對象的集合與某一數集之間建立一種適當的映射，這就是“量化”。事實上，“概率”就是對事件發生可能性的一種量化。除此之外，什么“滿意程度”、“文明程度”、“聰明程度”、“富裕程度”都可以量化。

評價也是人文社會科學研究中常常要涉及的問題。只有在量化的基礎上才能進行評價。就某一對象的某一特征評出若干“等級”，就是對評價的一種量化。同時各評價指標的“重要程度”也必須量化，量化的結果就是“權數”。常用的有模糊綜合評價（FCE）、層次分析法（AHP）、數據包絡分析（DEA），還有主成分分析法、屬性綜合評價等。中國城市生活質量研究課題組，以2005年100個城市生活質量評價為基礎，首次編制“中國城市生活質量指數”，從衣、食、住、行等方面構建出一個多維度的生活質量評價體系。然后以這個體系對287個地級及以上城市的居民收入、消費結構、居住質量、交通狀況、教育投入、社會保障、醫療衛生、生命健康、公共安全、人居環境、文化休閑、就業機率等12項評估子系統進行量化分析。同時導入互動性、開放性較強的互聯網公眾調查，共有773325人參與調查并發表了評論。排行榜顯示，北京的城市生活質量并非最高，僅居第14位。從子系統看，北京在生命健康、消費結構、教育投入、文化休閑和醫療衛生等五個方面表現較為突出，其中“生命健康”的得分居全國首位。[6]

“生活質量”是一個多層面概念，廣泛應用于社會學、心理學、人類學、醫學等領域。不同學科從不同的角度出發，有著不同的界定方式。綜合測評采用數量統計學中的主成分分析法，通過求協方差矩陣或相關系數矩陣的特征值，按指定的貢獻率求出集中原來隨機變量主要信息的、相互無關的主成分。根據這些主成分所對應的特征值進行加權累加，即構造出“城市生活質量指數”。由此可見，近、現代數學工具在將社會現象量化過程中的作用。類似的還有心理學中的“智商”，經濟學中的“恩格爾系數”，社會學中的“幸福指數”等。隨著近、現代數學的發展，將社會現象量化的數學工具日益豐富，量化思想的應用日漸廣泛。

數學模型是數學抽象的產物，是針對或參照現實世界中某種事物系統的主要特征或數量相依關系，經過簡化與抽象，采用形式化的數學語言，概括地或近似地表述出來的一種數學關系結構。通過建立數學模型來解決實際問題的方法稱為數學模型方法。過去認為，社會現象具有自為性和異質性，影響因素太多且不好把握，建立模型的困難很大。近、現代數學提供了更加適用的工具，使得用數學模型方法研究人文社會科學變成了現實。復旦大學的李賢平教授，采用西方人文科學研究中常用的模式識別和統計分析方法，建立數學模型探索《紅樓夢》的寫作風格。說明它的前80回和后40回并非同一作者所為，而與胡適等人用考證方法得出的結論殊途同歸。[7]武漢科技學院的何小亞等，將模糊數學方法運用于房地產項目的定價實務中，用貼近度概念判斷相似類型房地產項目案例與待定價項目的相似程度，進而確定權值，建立數學模型，計算出房地產項目的參考銷售價格，避免了對可比案例及權重選取的主觀隨意性。[8]我國商品市場波動與對策研究，[9]是湖南大學陳樂一教授主持的國家社會科學基金項目。運用概率論和差分方程等工具，建立了我國商品市場的預警模型。成功地預測了我國2010年前的商品市場增長率和經濟增長率。還提出為避免經濟波動和商品市場波動的惡性循環，必須對商品市場進行調控，并提出4條具體措施。

數學公理化方法誕生于2200多年前的古希臘。歐幾里得在編著《幾何原本》的同時創立了公理化方法，被稱為數學演繹的范式。這種范式要求每門學科的任何一個命題，都必須能夠用在它之前已經確立為真的命題進行嚴謹的邏輯推導而得到。所有這些推理鏈的共同出發點，是一些基本定義和一些被認為是不證自明的基本原理－－公設或公理。這種公理化思想甚至比《幾何原本》本身對人類思想寶庫的貢獻還要大。十九世紀末，德國數學家希爾伯特進一步明確提出選擇和組織公理系統的三原則，即相容性、獨立性和完備性。現代公理化方法是許多數學分支建立理論體系的最高準則，并被逐步“移植”到自然科學（如牛頓的經典力學和愛因斯坦的相對論）甚至人文社會科學的研究當中。

關于倫理學的公理化體系。[10]倫理學是一門古老的人文學科，是“關于優良道德和道德價值的科學”。在西方，對倫理學的研究可以追溯到古希臘的亞里士多德。倫理學體系能否公理化，取決于是否存在倫理學公理。即是否存在這樣一些最一般的命題，從這些命題能夠推演出倫理學的全部命題。愛因斯坦在他的《科學定律和倫理定律》一文中指出：確實存在這樣的倫理學公理。元倫理學就是由初始概念、初始命題以及初始推演規則三因素構成的一種公理系統。倫理學的初始概念可以歸結為：“價值”、“善”、“應該”、“正當”以及“事實”。它們所蘊涵的初始命題和初始推演規則，可以歸結為三大公理：存在公理（“善、價值、應該、應該如何”與“是、事實、事實如何”都是存在于客體的屬性）；結構公理（“應該”、“善”、“價值”由客體事實屬性與主體需要、欲望、目的兩方面構成）；演繹公理（“應該”、“善”、“價值”產生于“事實”，是從“事實”推導出來的）。倫理學的這三個公理是一切“善”或“價值”的普遍規律。將其推演于道德善或道德價值領域，便會發現道德善或道德價值規律，即只對倫理學有效的“倫理學公設”：存在公設、結構公設和演繹公設。從三大公設出發，便可推出倫理學的全部命題和內容。由此可見，倫理學確實是一種可以公理化的體系。所謂元倫理學乃是倫理學的公理、公設系統，是倫理學公理化體系的前提系統；所謂“規范倫理學”和“美德倫理學”則是由元倫理學推導出來的倫理學的定理系統，是倫理學公理化體系的結論系統。

四、 近、現代數學對人文社會科學發展產生了巨大的質的影響

近、現代數學對人文社會科學的滲透和應用產生了巨大的質的影響。這主要表現在：

1． 人文社會科學原有的一些學科，因為有了定量的分析和更加數學化的描述而日臻完善，并且不斷地產生著新的交叉學科。如：計量經濟學、保險精算學、數理語言學、教育統計學、心理測量學，等等。進入20世紀以后，人文社會科學的論壇上一片璀璨奪目、繁花似錦，近、現代數學功不可沒。

2． 由于近、現代數學的滲透和應用，人文社會科學的許多學科不再是定性的描述、推測和泛泛而談，其研究成果對于整個社會的發展與進步都有著重要的指導意義。人口學即是如此。馬爾薩斯的指數增長模型第一次運用數學工具，刻畫了“人口增長”這一司空見慣的社會現象。接踵而來有羅杰斯蒂克的阻滯增長模型。直到當代中國，原國家科委主任宋健提出的連續型人口發展方程。它們在人口預測預報、人類生育的控制中都發揮了重要的作用。

3． 由于近、現代數學的滲透和應用，使人文社會科學成為現代科學的一大門類。鄧小平提出：科學技術是第一生產力。近、現代數學的滲透和應用，使得人文社會科學作為現代科學的一大門類，其“第一生產力”的重要性日益凸現。一些人文社會科學模型的建立和應用，產生了良好的經濟效益。1932年列昂節夫就提出了投入產出模型。1939年康托洛維奇開始將線性規劃用于解決工業生產的組織與計劃，受到廣泛重視。四十多年來，投入產出模型在我國的應用也取得了可喜的成就。隨著社會主義市場經濟體制的確立和初步形成，政府在國民經濟宏觀調控中的作用越來越重要，新的形勢為投入產出模型開辟了更為廣泛領域。在可持續發展、世界經濟全球化、全要素生產率等方面，投入產出分析作為管理經濟的重要工具和手段，正在發揮著重要的、不可替代的作用。

參考文獻：

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[10]王海明.論倫理學體系的構建方法[J].北京師范大學學報(社會科學版)，2002，(4).

責任編輯 張國強