計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)本科的圖形學(xué)實(shí)踐教學(xué)

摘要：本文介紹了作者在計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)本科的圖形學(xué)教學(xué)中，如何針對(duì)新形勢(shì)下素質(zhì)教育的要求，在課堂教學(xué)和上機(jī)實(shí)踐兩個(gè)環(huán)節(jié)上，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和動(dòng)手編程能力的若干具體措施，希望起到拋磚引玉的作用，與同行進(jìn)行交流，共同促進(jìn)和提高計(jì)算機(jī)本科的圖形學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新；計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)；本科；計(jì)算機(jī)圖形學(xué)；實(shí)踐教學(xué)；編程

中圖分類(lèi)號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1672-5913 (2007) 22-0080-04

1引言

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)系本科的專(zhuān)業(yè)課程。它以二維和三維圖形作為研究對(duì)象，包括圖元的生成和填充、曲線(xiàn)和曲面、三維實(shí)體的表示、圖形的變換、顏色知識(shí)、圖形的消隱、真實(shí)感圖形的生成等內(nèi)容。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的研究?jī)?nèi)容方面，非計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的教師和學(xué)生有一個(gè)誤解，認(rèn)為是利用一些圖形軟件進(jìn)行圖形的創(chuàng)作，包括Flash、3DS等軟件。而計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的本科生，有一部分在進(jìn)入該課程的學(xué)習(xí)之前也有這樣的誤解，這是錯(cuò)誤的。作者在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)了該課程所研究的內(nèi)容，用一句大白話(huà)來(lái)說(shuō)，那就是“我們是做一個(gè)3DS，而不是用3DS”。

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)這門(mén)課程作為專(zhuān)業(yè)課，在大學(xué)三年級(jí)上學(xué)期(或者下學(xué)期)開(kāi)設(shè)。這個(gè)時(shí)間上的安排有一個(gè)優(yōu)勢(shì)，那就是圖形學(xué)所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生在大學(xué)一、二年級(jí)剛剛學(xué)過(guò)，在理解圖形學(xué)的數(shù)學(xué)原理方面困難不是很大。學(xué)生在一年級(jí)和二年級(jí)，一般是學(xué)習(xí)物理、電路、高等代數(shù)、數(shù)學(xué)分析、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等課程，C語(yǔ)言或者C++語(yǔ)言的學(xué)習(xí)還比較淺，至多是對(duì)語(yǔ)法的掌握和小程序的編寫(xiě)，沒(méi)有真正用編程語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)過(guò)一個(gè)中等規(guī)模的項(xiàng)目，除了少數(shù)學(xué)生之外，大部分學(xué)生的編程能力仍然比較弱，這是學(xué)生的基本特點(diǎn)。

作者針對(duì)課程的特點(diǎn)和計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的特點(diǎn)，對(duì)課堂教學(xué)和上機(jī)實(shí)踐進(jìn)行了精心的設(shè)計(jì)，在教學(xué)中調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣和積極性，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手編程能力。作者采取了若干教學(xué)改進(jìn)措施。實(shí)踐表明，這些改進(jìn)措施對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)具有很好的作用，取得了滿(mǎn)意的教學(xué)效果。

2互動(dòng)的課堂

作者在課堂教學(xué)中，通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；通過(guò)算法實(shí)際運(yùn)行效果的比較和分析，幫助學(xué)生理解掌握?qǐng)D形學(xué)算法；讓學(xué)生在課堂上講解算法的實(shí)現(xiàn)，讓學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的積極性。

2.1動(dòng)畫(huà)演示與課外作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣

要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，第一堂課的講解是非常重要的。第一堂課的內(nèi)容是對(duì)圖形學(xué)的介紹難度不大，涉及圖形學(xué)的內(nèi)容、圖形學(xué)的應(yīng)用和圖形學(xué)的發(fā)展歷史等。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，作者把重點(diǎn)放在圖形學(xué)應(yīng)用的講解上，并且從學(xué)生熟悉的計(jì)算機(jī)三維游戲入手，介紹了虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)，并且舉了古羅馬建筑計(jì)算機(jī)重建實(shí)例，通過(guò)展示有關(guān)的動(dòng)畫(huà)片，學(xué)生被其壯麗和宏偉所震撼，接著作者展示了用計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)重建的紫禁城和老北京的風(fēng)貌，激發(fā)了學(xué)生極大的興趣。

雖然計(jì)算機(jī)圖形學(xué)已經(jīng)獲得了很大的發(fā)展，應(yīng)用于包括CAD、圖形界面、藝術(shù)、GIS、虛擬現(xiàn)實(shí)等不同的領(lǐng)域，但是仍然有很多的問(wèn)題還沒(méi)有解決或者解決得不好。接著作者介紹了圖形學(xué)的若干前沿問(wèn)題，包括新的造型技術(shù)、真實(shí)感圖形渲染技術(shù)、人機(jī)交互技術(shù)等。向?qū)W生展示了計(jì)算機(jī)生成的皮膚，和自然的皮膚仍然具有很大的差距。最后作者要求學(xué)生進(jìn)行一次課外作業(yè)，通過(guò)互連網(wǎng)調(diào)查一下，如何利用計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)制作出羽毛、煙花、火焰、煙霧、水等效果，并且提交報(bào)告，從實(shí)現(xiàn)的基本原理、實(shí)際渲染的效果、仍然存在的問(wèn)題等方面進(jìn)行論述。經(jīng)過(guò)調(diào)查，學(xué)生對(duì)這些技術(shù)的理解仍然是膚淺的，但是這樣更加能夠激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的興趣。

2.2算法執(zhí)行效率的比較與算法的優(yōu)化

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)這門(mén)課程，具有兩條天然的線(xiàn)索，一個(gè)是二維圖形，一個(gè)是三維圖形。二維圖形研究基本圖元的生成、二維填充問(wèn)題、混淆與反混淆、裁剪、圖形變換等內(nèi)容，而三維圖形則包括曲線(xiàn)和曲面、三維實(shí)體的建模、投影變換、消隱、顏色與渲染等內(nèi)容。在課堂教學(xué)當(dāng)中，作者根據(jù)上述線(xiàn)索進(jìn)行內(nèi)容的重新組織，并不嚴(yán)格按照教科書(shū)的章節(jié)編排來(lái)進(jìn)行講授，并且要求學(xué)生在內(nèi)容的自我把握上，遵循上述的線(xiàn)索。

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)算法，需要以數(shù)學(xué)知識(shí)作為支撐，包括線(xiàn)性代數(shù)(矩陣的運(yùn)算)、解析幾何、微積分等內(nèi)容，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的掌握是純數(shù)學(xué)的思維，必須把學(xué)生的純數(shù)學(xué)思考引導(dǎo)到利用數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)現(xiàn)圖形學(xué)算法、并且有效提高算法效率上。在直線(xiàn)段圖元的生成算法上，作者進(jìn)行了這樣的講授設(shè)計(jì)，首先，讓學(xué)生自我設(shè)計(jì)出一個(gè)基本的算法，大部分的學(xué)生不約而同地利用直線(xiàn)段的方程進(jìn)行算法的設(shè)計(jì)，根據(jù)直線(xiàn)方程，從X-min到X-max，每個(gè)X代入直線(xiàn)方程 ，取得一個(gè)對(duì)應(yīng)的Y，然后把這一系列的配對(duì)作為屏幕坐標(biāo)，按照某種顏色進(jìn)行著色，把直線(xiàn)段顯示出來(lái)。我們把這個(gè)算法命名為樸素算法。

接下來(lái)，作者首先指出該算法的若干嚴(yán)重問(wèn)題。首先是正確性，當(dāng)直線(xiàn)段比較陡峭(相對(duì)X軸)，那么直線(xiàn)段就會(huì)發(fā)生斷裂。另外一個(gè)問(wèn)題是，算法的效率不高，比系統(tǒng)Windows GDI提供的算法，效率差10~100倍。在一個(gè)復(fù)雜的場(chǎng)景建模中，需要的直線(xiàn)段不是上萬(wàn)個(gè)，而是上億個(gè)，那么累計(jì)的效率差異將變得很大，性能差到難以忍受的程度。這是學(xué)生所始料未及的，對(duì)接下來(lái)介紹的幾個(gè)直線(xiàn)段算法，包括DDA算法、對(duì)稱(chēng)DDA算法、中點(diǎn)算法等，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，一探究竟，為什么這些算法有這么高的效率。這種提出問(wèn)題，然后解決問(wèn)題的教學(xué)模式，一方面打破了一些學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，同時(shí)保持了學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的興奮度。

最后作者進(jìn)行了總結(jié)，對(duì)于計(jì)算機(jī)的CPU來(lái)講，定點(diǎn)運(yùn)算比浮點(diǎn)運(yùn)算更快，對(duì)于函數(shù)以及基本運(yùn)算來(lái)講，加減法運(yùn)算比乘除法運(yùn)算快，乘除法運(yùn)算比三角函數(shù)運(yùn)算快，作者總結(jié)了算法優(yōu)化的基本策略，(1) 用加減法運(yùn)算代替乘除法運(yùn)算；(2) 用定點(diǎn)運(yùn)算代替浮點(diǎn)運(yùn)算；(3) 避免三角函數(shù)計(jì)算以及其他耗時(shí)的函數(shù)調(diào)用；(4) 用迭代計(jì)算代替獨(dú)立步驟運(yùn)算。同時(shí)，讓學(xué)生思考每個(gè)算法做了那些優(yōu)化，這樣學(xué)生對(duì)算法的效率有了更新的認(rèn)識(shí)，避免了用純數(shù)學(xué)的知識(shí)來(lái)把握?qǐng)D形學(xué)算法的錯(cuò)誤思想，把數(shù)學(xué)問(wèn)題變化成計(jì)算效率高的算法。

2.3算法原理的掌握

在學(xué)習(xí)了基本圖元的6~7種算法之后，學(xué)生們普遍碰到這么一個(gè)困境，那就是對(duì)于每個(gè)算法，似乎理解起來(lái)沒(méi)有什么困難，但是又強(qiáng)烈地感到算法眾多，互相混淆，沒(méi)有真正把握每個(gè)算法的真正內(nèi)涵。于是作者要求學(xué)生針對(duì)每個(gè)圖元的生成算法，列一張表，按照算法的基本原理、算法的執(zhí)行過(guò)程(包括開(kāi)始條件、迭代步驟、終止條件)、算法的應(yīng)用場(chǎng)合和特殊情況的處理等三個(gè)方面來(lái)對(duì)每個(gè)算法進(jìn)行梳理。所有的算法都依賴(lài)于一個(gè)基本原理，這個(gè)原理決定了算法的框架，但是和具體實(shí)現(xiàn)是沒(méi)有關(guān)系的，只有理解了基本原理，才能理解算法的各個(gè)步驟為什么這么來(lái)設(shè)計(jì)。而對(duì)于算法的執(zhí)行過(guò)程，需要從開(kāi)始條件，終止條件、迭代步驟來(lái)把握，而最重要的是，必須對(duì)每個(gè)迭代步驟的控制機(jī)制要有深入理解，每個(gè)迭代步驟都有一個(gè)判斷依據(jù)(判據(jù))，來(lái)決定算法下一步應(yīng)該走哪條路線(xiàn)，這是體現(xiàn)了算法基本原理的具體步驟。最后必須對(duì)算法的應(yīng)用場(chǎng)合有所了解，有些算法效率高，但是只適用某些情況，而有些算法效率稍微差點(diǎn)，但是卻是一個(gè)通用的算法[8]。

2.4學(xué)生對(duì)算法的自主分析和實(shí)現(xiàn)，講解與交流

在教學(xué)過(guò)程中，作者把講授和學(xué)生自己學(xué)習(xí)和理解、以及實(shí)現(xiàn)相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。在講解了若干個(gè)算法之后，作者有意把一兩個(gè)算法留給學(xué)生進(jìn)行自己學(xué)習(xí)，在掌握了上述介紹的基本思想方法之后，學(xué)生很容易地理解了該算法，并且要求所有學(xué)生上機(jī)實(shí)現(xiàn)。最后，隨機(jī)選擇一兩名學(xué)生，把其實(shí)現(xiàn)的程序源代碼在課堂上進(jìn)行講解。這樣做，既能保證所有的學(xué)生都下工夫去學(xué)習(xí)、動(dòng)手編程實(shí)現(xiàn)，而且可以檢驗(yàn)學(xué)生在算法的理解上是否有偏差，及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和改正。

學(xué)生必須自己在學(xué)習(xí)、理解算法的基礎(chǔ)上，用編程語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)該算法，才能參加這樣的實(shí)踐交流課。既培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，又鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力。

3上機(jī)環(huán)節(jié)

3.1小算法的上機(jī)實(shí)現(xiàn)

對(duì)于獨(dú)立的、復(fù)雜度比較小的算法，比如一些基本圖元的繪制、圖形的基本變換、裁剪、和反混淆技術(shù)等等，在推進(jìn)課程內(nèi)容的講授的同時(shí)，即布置學(xué)生進(jìn)行上機(jī)，并且經(jīng)過(guò)一周時(shí)間，把編程的源代碼以及上機(jī)報(bào)告提交上來(lái)。目的是加深學(xué)生對(duì)這些獨(dú)立的小算法的理解，并且培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手編程能力。

3.2大作業(yè)的設(shè)計(jì)與階段式推進(jìn)

為了幫助學(xué)生對(duì)整門(mén)課程在理解上做到融會(huì)貫通，特別地設(shè)計(jì)了一個(gè)大作業(yè)，要求學(xué)生建立一個(gè)足夠復(fù)雜的三維模型，這個(gè)模型需要兩個(gè)以上實(shí)體，其中一個(gè)實(shí)體要通過(guò)曲面來(lái)進(jìn)行建模，兩個(gè)實(shí)體之間互相有遮擋關(guān)系(其中一個(gè)物體是透明的作為可選項(xiàng))，實(shí)現(xiàn)幾何變換和投影變換，實(shí)現(xiàn)隱藏面的消除，最后根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)燈光環(huán)境(多個(gè)光源作為可選項(xiàng))，進(jìn)行渲染，對(duì)于能力比較強(qiáng)的學(xué)生，要求其把靜態(tài)的場(chǎng)景轉(zhuǎn)變成動(dòng)畫(huà)，可以起到平時(shí)成績(jī)加分的作用。通過(guò)把大作業(yè)設(shè)計(jì)成兩個(gè)層次的要求——基本層次和可選層次(透明物體、多個(gè)光源、動(dòng)畫(huà)實(shí)現(xiàn)等)，既照顧了大部分學(xué)生的能力水平，又由于有加分的激勵(lì)作用，能力強(qiáng)的學(xué)生，其積極性普遍高漲，根據(jù)作者以往的經(jīng)驗(yàn)，這部分學(xué)生往往做出很好的作品。

大作業(yè)把整門(mén)課程的主要內(nèi)容通過(guò)一個(gè)程序讓學(xué)生都實(shí)現(xiàn)出來(lái)，難度是相當(dāng)大的。需要指導(dǎo)學(xué)生，適當(dāng)?shù)貙?duì)問(wèn)題進(jìn)行分割，把問(wèn)題的解決分成兩個(gè)階段，第一個(gè)階段，實(shí)現(xiàn)建立模型、投影變換，第二個(gè)階段實(shí)現(xiàn)燈光、消隱和渲染。第一個(gè)階段的目標(biāo)比較容易完成，實(shí)現(xiàn)實(shí)體投影的效果，取得了階段性成果，學(xué)生容易獲得成就感，有了進(jìn)一步前進(jìn)的動(dòng)力。

3.3團(tuán)隊(duì)協(xié)作

由于大作業(yè)具有一定的難度，對(duì)于能力強(qiáng)的學(xué)生，一個(gè)人獨(dú)立完成是可以，但是對(duì)于能力一般的學(xué)生，則鼓勵(lì)他們組合成小組，小組成員互相協(xié)作，共同完成大作業(yè)，為了避免部分學(xué)生沒(méi)有投入足夠的精力，要求小組大小不能超過(guò)三個(gè)人，每個(gè)人的任務(wù)必須明確，每個(gè)人必須完成大程序的其中一到兩個(gè)模塊。

3.4引入競(jìng)爭(zhēng)、促進(jìn)交流

為了進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生挑戰(zhàn)困難的勇氣，就大作業(yè)的實(shí)現(xiàn)，舉行程序設(shè)計(jì)比賽，以大作業(yè)的實(shí)現(xiàn)效果作為比較的指標(biāo)，并且組織5人的評(píng)審小組，評(píng)審小組由學(xué)生經(jīng)過(guò)推舉來(lái)選拔，就大作業(yè)的實(shí)際渲染效果、軟件運(yùn)行的性能、程序的可讀性等三個(gè)方面進(jìn)行比較，并且打分。選出前三名，由實(shí)現(xiàn)的學(xué)生或者小組，講解其實(shí)現(xiàn)過(guò)程，促進(jìn)整個(gè)班級(jí)的學(xué)習(xí)上的交流。

4其他措施

在作者的圖形學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，除了上文提到的若干方法和措施之外，還通過(guò)其他的一些措施來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性，提高學(xué)習(xí)的效果[3][4][6]。這些措施包括鼓勵(lì)學(xué)生閱讀其他教學(xué)參考書(shū)，幫助學(xué)生剖析成熟的三維圖形系統(tǒng)的源代碼(比如Mesa 3D System[9]等)，通過(guò)分析開(kāi)源的成熟代碼，可以幫助學(xué)生理解大系統(tǒng)的構(gòu)造，以及具體功能的實(shí)現(xiàn)，另外，還充分利用計(jì)算機(jī)多媒體教學(xué)，以動(dòng)畫(huà)展示算法的執(zhí)行過(guò)程，比如通過(guò)動(dòng)畫(huà)展示裁剪的過(guò)程等。

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[9] Mesa 3D System. http://www.mesa3d.org/.

作者簡(jiǎn)介

覃雄派，男，中國(guó)人民大學(xué)信息學(xué)院，講師，博士研究生，研究領(lǐng)域：多媒體技術(shù)。

地址：北京市中國(guó)人民大學(xué)信息學(xué)院，100872

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