“工程地質(zhì)數(shù)值模擬的理論與方法”的教學(xué)與探討

摘要：隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，工程地質(zhì)問(wèn)題的數(shù)值模擬方法迅速發(fā)展。本文在分析“工程地質(zhì)數(shù)值模擬的理論與方法”課程特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己的教學(xué)體會(huì)，從豐富實(shí)例以提高興趣、提綱挈領(lǐng)以把握全局、由淺入深以各個(gè)突破、溫故知新以深化理解、聯(lián)系實(shí)際以注重應(yīng)用五個(gè)方面對(duì)教學(xué)方法和教學(xué)技巧進(jìn)行了詳細(xì)的探討。

關(guān)鍵詞：實(shí)例 提綱挈領(lǐng) 由淺入深 溫故知新 聯(lián)系實(shí)際

引言

近十多年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，工程地質(zhì)問(wèn)題的數(shù)值模擬理論和方法迅速發(fā)展，有限單元法、有限差分法、邊界單元法、離散單元法及非連續(xù)變形分析法等工程地質(zhì)常用的數(shù)值模擬方法不斷成熟和完善，被廣泛應(yīng)用于工程地質(zhì)學(xué)科的各個(gè)領(lǐng)域，如工程地質(zhì)的結(jié)構(gòu)計(jì)算、邊坡（滑坡）穩(wěn)定性及加固、隧道的開挖及加固、地基基礎(chǔ)的變形分析、大壩穩(wěn)定性分析、路基沉降及變形及基坑支護(hù)工程等等。這也對(duì)從事工程地質(zhì)專業(yè)的技術(shù)人員提出了更高的要求。因此，掌握常用工程地質(zhì)數(shù)值方法的基本原理、應(yīng)用條件與使用方法是非常重要的。

一、課程的特點(diǎn)

《工程地質(zhì)數(shù)值模擬的理論與方法》是我校工程地質(zhì)專業(yè)高年級(jí)本科生的一門專業(yè)選修課，該課程把專業(yè)理論、力學(xué)計(jì)算和計(jì)算機(jī)應(yīng)用結(jié)合起來(lái)，以解決冗繁的數(shù)值運(yùn)算問(wèn)題，以彈塑性力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、線性代數(shù)及數(shù)值分析等課程的基本內(nèi)容為基礎(chǔ)，以計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言為手段，以計(jì)算機(jī)為解題工具，來(lái)求解處于一定地質(zhì)環(huán)境條件下的地質(zhì)體的應(yīng)力、應(yīng)變及位移的分布規(guī)律。就有限單元方法來(lái)講，其主要內(nèi)容包括形函數(shù)矩陣的建立、應(yīng)變函數(shù)矩陣和應(yīng)力函數(shù)矩陣的建立、單元?jiǎng)偠染仃嚨慕ⅰ⒖傮w剛度矩陣的形成與修正、等效節(jié)點(diǎn)荷載移置、矩陣的計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)、大型線性代數(shù)方程組的解法、高斯求積公式等。

本課程有三個(gè)特點(diǎn)。一是公式及矩陣計(jì)算冗長(zhǎng)，特別是單元?jiǎng)偠染仃嚒⒖傮w剛度矩陣的形成以及大型線性代數(shù)方程組的求解需要大量的推導(dǎo)過(guò)程；二是涉及到的內(nèi)容不容易理解，如單元?jiǎng)偠染仃囆纬蛇^(guò)程中的虛功原理及高斯求積公式；三是選修課學(xué)時(shí)少，內(nèi)容較多，每節(jié)課都在講新內(nèi)容，學(xué)生則經(jīng)常處于被動(dòng)學(xué)習(xí)的地位，學(xué)習(xí)的積極性、創(chuàng)造性、主動(dòng)性及靈活性得不到充分發(fā)揮，容易產(chǎn)生思維上的疲勞。

二、教學(xué)方法與技巧探討

為了提高教學(xué)效果，在教學(xué)過(guò)程中，從教學(xué)方法、技巧與形式等方面作了一系列的改進(jìn)，取得了較好的效果。

1. 豐富實(shí)例，提高興趣

在本科教學(xué)及實(shí)踐階段，學(xué)生很少接觸工程地質(zhì)數(shù)值模擬的理論與方法，根本不知道數(shù)值模擬的作用及其在工程地質(zhì)中的應(yīng)用情況，大部分同學(xué)僅僅是因?yàn)檎n程名稱比較新穎才選這門課。但是實(shí)際情況是這門課對(duì)于本科生而言是比較難學(xué)的，要面臨很多復(fù)雜公式的推導(dǎo)。為了避免“乘興而來(lái)，敗興而歸”的局面，更好地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，在緒論的講解中就運(yùn)用大量的實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，如在講解數(shù)值模擬常用方法時(shí)，以離散單元法模擬地下洞室垮塌的過(guò)程為實(shí)例，以快速拉格朗日分析法模擬隧道加固效果為實(shí)例，以非連續(xù)變形分析法模擬滑坡失穩(wěn)及運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程為實(shí)例，尤其是講解有限單元法時(shí)，分別列舉了該方法在滑坡穩(wěn)定性分析、基坑位移分析、地基的沉降分析、大壩穩(wěn)定性分析及隧道開挖過(guò)程中應(yīng)力應(yīng)變分析的實(shí)例，使學(xué)生首次清楚地了解數(shù)值模擬在工程地質(zhì)領(lǐng)域中所起的重大作用，首次從數(shù)值模擬結(jié)果中分析出對(duì)工程實(shí)踐有用的信息，首次認(rèn)識(shí)到今后所從事的科研生產(chǎn)工作與數(shù)值模擬方法的密切聯(lián)系。這些實(shí)例以其多樣化的信息作用于學(xué)生的頭腦，在吸引學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提高學(xué)習(xí)積極性方面起到了至關(guān)重要的作用。

2. 提綱挈領(lǐng)，把握全局

本門課程講解的重點(diǎn)是有限單元方法，有限單元法的公式推導(dǎo)復(fù)雜，虛功原理及高斯求積公式等理論較為抽象，為了使學(xué)生學(xué)習(xí)思路明確，在講課的過(guò)程中，應(yīng)注重通過(guò)框圖和提綱的形式展示本門課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容及其相互之間的內(nèi)在聯(lián)系，注重分析局部?jī)?nèi)容和整體內(nèi)容的關(guān)系。

課程教學(xué)的講解包括兩部分內(nèi)容，第一部分是理論教學(xué)，主要講解有限單元方法解題過(guò)程中所用到的相關(guān)理論，第二部分是實(shí)踐教學(xué)，主要講解有限單元方法前處理和后處理數(shù)據(jù)的輸入及輸出、前處理中網(wǎng)格圖件的可視化及后處理中位移、應(yīng)力及單元狀態(tài)的可視化。這些內(nèi)容的聯(lián)系是非常緊密的，前處理程序生成的網(wǎng)格信息（包括節(jié)點(diǎn)位置和單元與節(jié)點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系）是主分析程序計(jì)算的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)源，后處理程序必須基于主分析程序生成結(jié)果文件（位移應(yīng)力信息）進(jìn)行圖形處理。這些內(nèi)容通過(guò)框圖的形式把課程教學(xué)的提綱全部展示出來(lái)（圖1），使學(xué)生能夠一目了然地掌握本門課程的學(xué)習(xí)要點(diǎn)、了解有限單元方法解題思路及解題程序之間的數(shù)據(jù)的傳遞關(guān)系。

主分析程序的結(jié)構(gòu)和計(jì)算理論是課堂教學(xué)的主要部分，主要包括兩部分內(nèi)容，一部分是單元分析，主要講解節(jié)點(diǎn)位移與單元位移、節(jié)點(diǎn)位移與單元應(yīng)力、節(jié)點(diǎn)位移與單元應(yīng)變及節(jié)點(diǎn)位移與節(jié)點(diǎn)力之間的相互關(guān)系，其間涉及到形態(tài)矩陣、應(yīng)變矩陣、應(yīng)力矩陣和單元?jiǎng)偠染仃嚨谋磉_(dá)形式和物理意義；另一部分是整體分析，主要講解單元?jiǎng)偠染仃嚿A疊加成總體剛度矩陣。這些內(nèi)容很多，也很復(fù)雜，需要用到彈性力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)及線性代數(shù)等相關(guān)知識(shí)。在講解時(shí)，把這些內(nèi)容的相關(guān)關(guān)系和求解過(guò)程用框圖的形式表示（圖2），使學(xué)生能夠理清思路，清楚地掌握理論學(xué)習(xí)上的關(guān)鍵點(diǎn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

3. 由淺入深，各個(gè)突破

對(duì)于從沒(méi)有接觸到數(shù)值模擬方法的本科生來(lái)說(shuō)，有限單元法的基本原理和步驟以及虛功原理是很復(fù)雜，也是最難懂的。直接講解平面問(wèn)題的有限單元方法時(shí)，絕大部分學(xué)生聽不明白，如果連續(xù)幾次課都不明白，學(xué)生就會(huì)完全喪失繼續(xù)學(xué)下去的興趣。面對(duì)這一困難，在講解平面問(wèn)題的有限單元方法之前，先從一維桿件有限單元方法入手，選取線性位移模式，詳細(xì)推導(dǎo)形態(tài)矩陣、應(yīng)變矩陣、應(yīng)力矩陣、單元?jiǎng)偠染仃嚰翱傮w剛度矩陣的計(jì)算過(guò)程。通過(guò)最簡(jiǎn)單最淺顯的一維桿件的例子，讓學(xué)生對(duì)有限單元法解題過(guò)程有了深刻的認(rèn)識(shí)，為以后進(jìn)行復(fù)雜問(wèn)題的講解奠定了良好的基礎(chǔ)。對(duì)于虛功原理，涉及到實(shí)際狀態(tài)和虛擬狀態(tài)兩種情況，直接講解變形體的虛功原理，上課效果是非常差的，通過(guò)簡(jiǎn)單的平衡杠桿這一剛體模式（杠桿中間有支點(diǎn)、杠桿兩端受力保持平衡），從力的平衡和力的作用點(diǎn)位移的關(guān)系兩種絕然不同的狀態(tài)來(lái)闡述實(shí)際狀態(tài)和虛擬狀態(tài)，從平衡杠桿力矩的平衡和力的作用點(diǎn)位移的關(guān)系來(lái)闡述虛功原理，這種采用由淺入深方式的教學(xué)效果是非常明顯的。

4. 溫故知新，深化理解

高年級(jí)本科生已經(jīng)學(xué)過(guò)彈性力學(xué)、線性代數(shù)及高級(jí)程序語(yǔ)言等基礎(chǔ)課程，有限單元法的原理和求解也是基于這些理論，溫習(xí)這些已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)對(duì)于理解有限單元方法是至關(guān)重要的。如在講解單元分析前回顧彈性力學(xué)的應(yīng)力張量理論、變形的幾何理論、本構(gòu)關(guān)系理論等理論，在講解形態(tài)矩陣、應(yīng)變矩陣及應(yīng)力矩陣前溫習(xí)線性代數(shù)矩陣的運(yùn)算，在求解節(jié)點(diǎn)位移之前溫習(xí)高級(jí)程序語(yǔ)言中大型線性方程組的數(shù)值編程解法及矩陣的存儲(chǔ)方式等。通過(guò)溫故的方式學(xué)生不斷鞏固了已有知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系，而且還能夠綜合運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)去解決新的問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生綜合的素質(zhì)的培養(yǎng)有一定的作用。

5. 聯(lián)系實(shí)際，注重應(yīng)用

理論的學(xué)習(xí)固然重要，但將理論用于解決實(shí)際工程問(wèn)題能力的培養(yǎng)也同樣重要，在理論教學(xué)完成后，就進(jìn)入實(shí)踐教學(xué)階段。實(shí)踐教學(xué)階段分演示和上機(jī)實(shí)習(xí)兩個(gè)步驟進(jìn)行。演示階段的主要任務(wù)是針對(duì)具體工程實(shí)例，從單元的離散化、數(shù)據(jù)的輸入、程序的運(yùn)行、結(jié)果的顯示等方面展示有限單元的基本操作；上機(jī)實(shí)習(xí)階段的主要任務(wù)是學(xué)生熟練掌握有限單元方法數(shù)據(jù)輸入和基本操作的基礎(chǔ)上，求解二維的巖石力學(xué)及工程中的巖體穩(wěn)定分析，得出研究區(qū)應(yīng)力和位移的分布規(guī)律，繪制主應(yīng)力等值線圖，并針對(duì)研究區(qū)的破壞狀態(tài)對(duì)其穩(wěn)定性作出評(píng)價(jià)。經(jīng)過(guò)實(shí)踐教學(xué)階段的訓(xùn)練，不斷使學(xué)生鞏固有限單元方法的基本理論，而且引導(dǎo)學(xué)生將理論知識(shí)和實(shí)踐應(yīng)用結(jié)合起來(lái)、為其以后獨(dú)立從事科研工作奠定初步的基礎(chǔ)。

結(jié)語(yǔ)

教學(xué)過(guò)程是一個(gè)在求索中不斷進(jìn)步和完善的過(guò)程，教學(xué)需要根據(jù)課程的特點(diǎn)采用一定的教學(xué)方法和手段。在《工程地質(zhì)數(shù)值模擬的理論與方法》課程的教學(xué)中，選取了大量的實(shí)例分析以提高學(xué)習(xí)的興趣，在提綱挈領(lǐng)的指引下把握內(nèi)容的全局，采用由淺入深的講解形式解決復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)溫故知新的方式輕松地學(xué)習(xí)基本理論，并把理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生學(xué)有所成，使教師教有所獲。

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