“李約瑟難題”與數學理性

摘要：本文從“李約瑟難題”入手，探討了中西方古代數學理性主義發展的不同軌道，指出西方沿著公理化（演繹化）數學文化傳統方向發展，而中國形成了以機械化（算法化）數學文化傳統為基本特征的實用理性。重要的是，兩種數學理性本無優劣之分，但在不同時期和不同的社會文化環境中卻造成了截然不同的結果。當今，惟有兩種數學理性有機結合才能促進我國數學跨越式發展，才能促進民族科技素質的提高。

關鍵詞：李約瑟難題數學理性近代數學

李約瑟在其巨著《中國科學技術史》第三卷數學章中，提出了一個引人注目的問題：中國古代數學曾經出現過光輝燦爛的歷史，并且長期居于世界前列，然而在十四世紀以后直至近代，中國數學發展緩慢，以至于沒有發展成為近代數學，而在文明程度相對落后的歐洲誕生了近代數學。對于這一問題，海內外學者提出了諸多有益見解，具有代表性的有：內外因決定論、八股取士制的危害、文化選擇決定論等。盡管它們在邏輯上存在許多不完備性，但幾乎所有的研究者都承認，對于李氏難題的研究，參與大于求解。李氏難題已成為進行中西科學史比較研究的紐帶和橋梁……李氏難題像一條極富魅力的主題詞一樣，成為促進東西兩大文化體系之間真正了解和溝通的一個文化生長點。

一

在人類數學的歷史發展中，原始的數字往往都與某些特定物對應著（如繩結、石塊、木棍等），而且這些原始的數字往往都有著數量意義和神秘的雙重文化解釋功能。

在古希臘文化的發展中，原始數字具有神秘性和數量性的雙重功能得到同一性繼承，畢達哥拉斯學派的“萬物皆數”把數學的神秘性與數學的數量性牢牢結合在一起，使數學的神秘性隨數學的數量性運算操作共同發展。柏拉圖把數學的雙重功能賦予一種哲學理性的色彩，他在解釋世界所遇到的困難時，提出了一個用幾何圖形構造世間萬物的數學理性模型。正如羅素指出：數學與神學的結合開始于畢達哥拉斯，它代表了古希臘的、中世紀的以及直至康德為止的近代宗教哲學的特征。

古希臘數學作為一種理性來表現自己的解釋力量，追求一種超越實際應用的理性結構，既是一個處于文化系統中主導解釋層次的宗教或哲學意義的理性解釋系統，又是一個數量意義的數學運算操作系統。在西方文化中，任何學科都必須按照文化理性的要求去模仿和運用數學的模式。

這一切都源于古希臘哲學家最早著力于宇宙和世界本原的探索，即使對待人事也采取邏輯分析的態度，作純粹理智的思辯。例如，古希臘數學家更注重演繹性推理。他們鄙視手工勞動和商業活動，柏拉圖就宣稱：“算術應該用于追求知識，而不該用于貿易。”“自由人從事商業貿易是一種墮落。”即使是對實用發明做出過巨大貢獻的阿基米德，真正珍愛的仍然是演繹性科學，他也認為“任何與日常生活有聯系的技藝都是粗俗的”。希臘人幾何發達，代數落后，他們將幾何學做成高度完善的演繹公理系統，歐幾里德的《幾何原本》樹立了用公理法建立起演繹數學體系的最早典范；而對于“代數”未能像對幾何形狀那樣建立起嚴密緊致的邏輯體系。

到中世紀初期，教會禁止一切科學研究活動，宣稱信仰就是一切，鈍化了人們的理性思維。但隨著經院哲學中維理派興起，理性主義又獲得了恢復。一方面，它引導人們從概念到概念，沉溺于玄想空談之中，而不去關注自然，阻礙了科學的發展。另一方面，它強調推理，敏銳人們的思維，恢復了古希臘的數學理性傳統，使人們相信自然界是有規律的和一致的，為近代科學發展奠定了基礎。

到十六世紀，當阿拉伯人把東方文明帶到歐洲時，很快吸收了東方的機械化（算法化）數學文化，與演繹數學有機結合，催生了近代科學革命，推動了西方資本主義革命，反過來又進一步促進了近代科學發展。

二

在中國歷史上，以竹棍為表現形式的數量與神秘的運演形式，構成了中國早期數字的獨特雙重功能。在歷史的演化中，春秋戰國之后，特別是經孔子的推崇，竹棍運演解釋所具有的神秘性逐漸向一種文化理性的解釋形式演化，最終形成了一種獨特的神秘或理性的筮法卦象的解釋系統——《易經》（它對一切事物給出解釋，因而使自身處于一種形而上的地位——文化系統中的主導層次的理性解釋系統）。也就是說，竹棍的數量性解釋意義開始與神秘性解釋意義相分離，成為一種具有實踐應用意義的數量性解釋系統——籌算。

籌算與神秘性解釋功能分離之后，就在中國文化中以具體致用對象為目標，以自身的運演及其結構形式為手段，以快速、準確解決和處理問題為結果的應用技能。中國的籌算從一開始就處于文化系統中的應用層次，是一種技藝致用的價值取向。這種文化特征與古希臘為代表的西方數學有著重大差異。

中國傳統文化側重“天人合一”，注重人與自然的和諧，過分偏重實用，相對忽視、輕視甚至反對數學的抽象思維，使我國古代數學長期停留并滿足于經驗的水平，缺乏理論體系的深入發展和純思辯的興趣愛好。中國文化以人際關系（血緣關系、社會關系）為基本的結構單元，所關注的不是精神現象學，而是社會倫理學，往往偏向道德倫理判斷而缺少冷靜的分析，造成倫理學過分發達和思辯哲學的過度萎縮。這就形成了以《九章算術》為代表的特有的中國機械化（算法化）數學文化傳統：以算法為中心、具有較強的社會性、寓理于算，理論高度概括；注重解決實際問題，不關心數學理論的形式化；數學教育與研究往往被封建政府所控制等。

更重要的是，當西方傳教士十六世紀末開始到中國活動，由于明清王朝制定天文歷法的需要，傳教士開始將與天文歷算有關的西方初等數學知識傳入中國，中國數學家在“西學中源”思想支配下，數學研究出現了一個短暫的中西融會貫通的零星局面。但在缺乏開放和創新的封建八股取士制度壓制下，未能突破封閉守舊的封建文化教育體制的牢籠，沒有對社會發展產生巨大沖擊，無法形成社會主流，最終與機會擦肩而過，沒有引發近代數學在中國誕生，更無法促進中國近代資本主義革命與西方同步發展。

三

可以說，中西方古代數學沿著不同的理性軌道發展。西方形成了以《幾何原本》為代表的公理化（演繹化）數學文化傳統，而中國形成了以《九章算術》為代表的機械化（算法化）數學文化傳統。我們在評判中西方數學的發展史時，既不應唯重演繹傳統，肆意貶低算法傳統，也不應唯重算法傳統，輕視演繹傳統。本質上說，兩種理性傳統并無優劣之分，即使在西方近代數學誕生的過程中，也無不包含著機械化數學文化思想，而且誕生于20世紀的“吳方法”——也進一步說明數學機械化的巨大作用。

盡管數學理性在李約瑟難題解決過程中僅有部分作用，但更重要的是在這一研究過程中，我們發現只有兩種數學理性有機結合才能發揮數學與科學、社會文化發展的相互促進作用。這啟示我們在改革開放和建設數學大國、強國的過程中，數學教育必須立足于理性主義，滲透數學美，展現數學文化的強大作用，體現開放和創新精神，揭示自然界的奧妙，將現代數學思想方法應用于社會實踐活動中，形成獨特的中國現代數學理性，促進中國數學實現跨越式發展，提高民族科技素質，為實現民族的偉大復興做出貢獻。

參考文獻：

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