《線性代數》教學中的開設試驗課的可行性研究

在科技日益發展的今天，各個學科正在不斷地交叉。作為基礎學科的數學更顯示出它在各學科發展中的地位與作用。數學教學不僅為后續課程和專課程打下基礎，也為學生將來進一步從事科學研究、提高創造性思維能力奠定基礎。隨著社會主義市場經濟的不斷發展，社會用人單位越來越感到目前畢業生理論聯系實際的能力較低。針對這種數學教學中的新問題，我們結合對傳統教學手段的回顧及當前國家對高校教育改革的調研，提出了一個以計算機操作為手段，以數學軟件的使用為內容的數學試驗課的思想，并專門探討了在《線性代數》教學中開設數學試驗課的可行性。

一、線性代數的內容結構與存在的問題

線性代數是工科專業的一門數學基礎課程。目前眾多的線性代數教材體系似乎形成了一個標準模式：行列式，矩陣，線性方程組，舉證的特征值和特征向量，二次型，線性空間與線性變換。教材模式比較單一，只不過不同教材對這些內容安排順序不同。教材中對行列式、矩陣的基本運算都要花很長教學學時和力氣進行細致的講授。因此，由于教學課時較少，所以自然而然地忽略了線性代數的理論核心：“空間”和“變換”，教學也只能是點到即止。這樣不利于學生的數學思維和能力的培養，致使學生學過之后仍感覺沒有學到什么東西，學的東西沒有實用價值。現行教材《線性代數》基本上是《高等代數》的縮寫，重理論輕應用，重公式推導輕數值計算，不符合工科數學教學“以應用為目的，已夠用為度”的原則，教材大多忽略了概念、原理和模型的實際意義，因此不能夠引起學生的興趣，使學生感受不到其在實際問題中的應用，使學生缺乏解決實際問題的能力，不利于培養學生的創新能力。

二、在線性代數教學中開設試驗課的可行性

由于工科院校線性代數課程是由基礎的舉證理論和空間及其基礎上的線性變換的概念和理論組成，許多工科專業都要開設這門課程。對于這門具有廣泛基礎和歷史悠久的課程來說，相應的教材、輔導書、習題集已經相當豐富和完善。但對于教授矩陣變換、行列式計算時，板書的書寫量很大，很難通過現場演示這些形式和計算方法在計算時的巨大優勢。課堂上教師教得滿頭大汗，學生學得很吃力，并且沒有學習興趣，很有必要采取一種方法去解決這種現象。因此我們探討在線性代數中開設實驗課的合理性與可行性時，必須考慮以下幾個因素：

(1) 高教大眾化的因素

近些年，隨著國家教育政策的改革，我國大學的招生數量比前些年有了大幅增加，這也在一定程度上降低了入學的門檻，錄取分數降低，學生數學基礎薄弱，學生整體素質下降。對這樣的學生進行抽象的數學理論教學并取得一定效果，難度非常之大。

(2) 社會對學生的影響

一方面，中學教學體系與大學教學體系存在差異，很多學生由于以前思維方法的慣性，無法適應大學的學習方式和節奏。

另一方面，社會的迅速發展，學校周圍和學生的生活環境已經大大不同于前幾年，周圍環境中吸引學生興趣的事物非常繁多。在多姿多彩的社會環境中，要求學生集中精力學習那些枯燥的數學理論知識需要一些新的教學方法。加之當今社會物欲橫流，很多學生都覺得數學在現實中的應用很少，看不到學習它能帶來的直接利益，所以不能靜下心來去學習。我們應該讓學生看到他們所學知識的應用面，這樣就要和現代化的工具結合去體現理論在經濟社會中的效益。

(3) 中學教育與高等教育的目的不同

由于中學教育片面追求升學率傾向的干擾，與高等教育中數學相關的教學內容大量減少，使得中教與高教的距離拉得很大，缺乏銜接，造成學生知識缺失較多，基礎薄弱。升入大學后，面對突如其來的大量的基礎課程，學生顯得手足無措、不知所云，感到無能為力，從而失去興趣和自信，成績短時間內下降。

(4) 課程大綱、教材和教學方法改革的原因

經過幾年來的教改，中學的數學課程已經增加了學生探索和應用數學教學內容，加強了實踐環節，但大學數學仍然是枯燥無味的理論知識，造成學生學習上的巨大落差，使之感覺所學無用，積極性不高。如果能將工業生產中的許多表面上與數學毫無關系的事情巧妙地引入我們的課堂，并用現學知識加以解決，一定能使學生看到數學知識的實際功效，從而使他們能主動學習、積極思考，進而激發他們的興趣，真正做到學以致用。

但這種實際的例子往往有很多的資料和數據，在傳統的黑板課教學中只能講述很簡單的例子，例如矩陣可以應用在物資配送、最優方案等方面，單純地講三階、四階的舉證應用也體現不出理論的巨大優勢和作用，學生感到好像應用中學知識也可以解決，反而不愿意去思考相對復雜的理論。但要講能體現這些理論優勢的例子，在黑板課上是做不到的，只有借助計算機才可以實現。

(5) 現代化教學的要求

隨著計算機的快速發展，研究計算機輔助教學的歷史也有幾十年了。計算機在高等教育中的工業設計、機械制圖等工科中的輔教功能已經是非常普遍了，但在數學教學上卻一直進展很慢。許多本科院校也都開設了“數學實驗課”，這種模式有利于學習者對數學理論的深入理解，凸現理論聯系實際的導向，有利于教學實現現代化。

目前高職高專院校的許多教材中也嘗試性地加入了實驗課的內容，但由于課時緊張、師資不具備或者機房等硬件方面的原因，而沒有開設數學實驗課程，所以在數學教學中進行這方面的嘗試一定是很有前途的，也是迫在眉睫的。

三、嘗試性的探討

（1）合理引入《線性代數》實驗課

數學實驗是一個新興的、先進的教學手段，它可以讓學生通過相應的數學軟件（Matlab）來實現大型矩陣、行列式的實用例子的計算，體會理論的實際效用和重要性，幫助學生獲得更多的感性知識調動學生的學習積極性，從而提高教學效率。

但對于演繹性較強的《線性代數》的理論部分的教學環節絕對不能離開黑板課教學。所以，我認為應該在傳統理論課的基礎上適當地加開一定課時的《線性代數》實驗課程，讓學生多接觸一些線性代數的理論在解決專業問題上的應用，介紹一些數學的最新發展狀況，從而擴大學生視野，提高學生的應用能力。

（2）具體做法

首先，在上實驗課之前要先把相應的理論知識在黑板課上講清楚，確定輔導內容，教師應該盡可能用通俗化、具體化的方法在線性代數的理論和應用之間建立平臺，提高學生的興趣。對于高職高專的基礎較差的學生，有針對性地進行通俗淺顯的提綱講授，適當地簡化定義命題的證明，只將課程的核心內容要點闡述透徹，保證基本的教學效果。

其次，兩周按排一次實驗上機課，課上將Matlab進行矩陣和行列式的基本運算、線性方程組得求解、線性規劃等模型等問題穿插于各個章節，在理論教學的同時，重視創造理論聯系實際的環境，突出重應用、重實際操作的正確導向，使學生的學習目的得以明確，學習積極性得以提高，使計算機實驗更好地融入現代化教學之中。

總之，在《線性代數》教學過程中開設相應的實驗課是很有必要和實際意義的，但也要面臨不少的實際困難。教師應當不斷地努力學習、研究、探討教學的思想、方法，不斷地探索新的有利于學生學習的教學方式。實驗課教學進入高等數學的教學是一個嶄新的、很有發展空間新課題，它可以使學生不但學會運用數學，而且從中體會數學思維的美感與樂趣。