巧用絕對值幾何意義解題

摘要：對于一些絕對值內為關于x一次式的不等式，我們常可根據絕對值的基本性質，采用等價轉化法或零點分段法脫去絕對值符號，將問題轉化為不含絕對值符號的常規問題來解決。另外，也可根據絕對值的幾何意義用數形結合的方法直觀、快速、準確地求解此類含有絕對值的不等式。

關鍵詞：不等式；絕對值；幾何意義；數形結合

在不等式中，常會遇到含有絕對值的不等式求解問題。處理這類問題的關鍵在于：去掉絕對值符號，將問題轉化為不含絕對值符號的常規問題來解決，這是解含絕對值不等式的一般方法。接下來讓我們一起來探求這類問題的另一種解法－——利用實數絕對值的幾何意義求解。

實數絕對值的幾何意義：

（1）x的幾何意義是數軸上表示數x 的點到原點0的距離；

（2）x-x 的幾何意義是數軸上表示數x的點到原點x 的距離。

關于x的不等式(1) x-a＜b (b＞0)；(2) x-a＞b (b＞0)；它們的解集在數軸上分別為：

由此可知，不等式x-a＜b(或＞b)的解集表示在數軸上是：以“點a”為對稱中心的長為2b的線段上除端點外所有點的集合（或該線段以外所有點的集合）。

例1：解不等式2x+5＜6

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