試論對于動量定理的理解和應用

摘 要：動量定理是高中物理力學部分一個重要知識點。筆者在教學過程中發現學生對定理的理解和應用存在一些問題，本文就如何正確理解和靈活應用該定理談談自己的淺見。

關鍵詞：動量定理 沖量 理解和應用

1 如何正確理解動量定理

動量定理所反映的是物體受到沖量作用時物體動量發生變化的規律，是力的時間積累效應。對于動量定理的理解應該明確以下幾點。

1.1 明確牛頓第二定律和動量定理的聯系和區別

動量定理雖然可以由牛頓第二定律推導出來，但它不是牛頓第二定律的延伸；它們又都反映了物體運動狀態變化與合力的關系，但兩者是有區別的。牛頓第二定律只表達了力的瞬時作用效果；而動量定理描述的卻是一個過程，反映的是力的時間積累的效果。動量定理與牛頓第二定律相比，有其獨特的優點。在公式Ft=mv －mv 中，只涉及兩個狀態量mv 、mv 和一個過程量Ft，不涉及加速度a和位移s。所以，應用動量定理處理問題時，只要考慮兩個狀態量mv 、mv 和一個過程量Ft就可以了，不必考慮加速度a和位移s。例如在碰撞問題中，問題間的相互作用時間極短，碰撞力一般是變力，牛頓第二定律無法直接應用。而應用動量定理，可以很輕松地解決問題，無論是求平均作用力，還是求碰撞前后的速度都不是難問題。

1.2 明確沖量的含義及沖量與功的區別

沖量Ft和功FS一樣，都是表示過程的物理量，兩者都是力的積累效果。所不同的是：沖量是力的時間積累效果，而功是力的空間積累效果；沖量表現為動量的變化，功表示的是動能的變化。例如，要使質量為m的靜止物體得到某一速度v，使物體的動量增加mv，則一定要有一個力F作用的過程，一定要經歷一段時間t，這就是力的時間積累效果的含義。

1.3 明確沖力的意義

由動量定理Ft=mv －mv ，沖力F= ，就是物體動量的變化率，它表示物體動量變化的快慢程度。常常在求作用時間極短情況下的作用力用這一關系式，其特點有：①作用時間極短；②雖然有恒力的方向，但卻是變力，在很短的時間內大小變化可以很大，一般計算其平均值；③數值往往可以達到很大。

1.4 明確動量定理的矢量性

動量定理描述的關系是矢量關系，公式Ft=mv －mv 中，沖量F 是矢量，方向取決于F，動量mv也是矢量，方向取決于v，動量的變化mv －mv 也是矢量，方向取決于v －v 。因此Ft的方向跟v －v 的方向一致，不能把F、v、v －v 三者的方向混為一談。無論求沖量還是求動量的變化量，都必須用矢量法進行。若是直線上的問題，通過規定方向后，用正、負號處理，不是直線上的問題一定要用平行四邊形法則進行。

1.5 明確動量與動能的區別

動量和動能都是描述物體運動狀態的物理量，它們都跟運動的質量和速度有關。物體具有一定的運動狀態，它就具有一定的動量和動能。如果物體的運動狀態發生了變化，物體具有的動量和動能地將發生變化，而引起這種變化的原因是外力對物體作用的一種積累結果。力對物體作用一段時間t后，力和作用的時間的乘積叫沖量，它對應于動量的變化，這個規律叫動量定理，公式為Ft=mv －mv 。力對物體作用一段位移S后，力和物體在力的方向上發生的位移的乘積叫功，它對應于動能的變化，這個規律叫動能定理，公式為FS= mv- mv。動量和動能的區別還有：①動能是反映物體由于運動所具有的一種做功的本領，表現為機械運動可以轉化為其它運動形式的能力的一種量度；而動量是表現為機械運動之間的一種量度。②從物理過程來看，有時動量的變化和動能的變化發生在同一過程，需要同時考慮它們的變化；有時則忽略某種變化只考慮其中一種變化。這說明動量和動能發生變化時反映的過程不同，它們遵守規律也不同。動量的變化遵守動量定理，動能的變化規律遵守動能定理。③動量是矢量，動能是標量。

1.6 明確動量定理適應的參照系

動量定理只適應于慣性系，所以定理中的速度必須是相對于同一慣性參照系的速度，否則就會出錯。

2 靈活運用動量定理解答物理問題

應用動量定理的一般思路是：選準研究對象和明確研究過程，對于對象在各過程中的受力、沖量、動量及其在過程中的變化作出全面準確的分析，然后根據所給的條件列方程和求解。下面我們以幾個實例來探討如何靈活運用動量定理。

2.1 運用整體法巧解問題

例1如圖1所示，質量為M的金屬球和質量為m的木塊由細線連接在一起，從靜止開始，以加速度a在水中下沉。經過時間t 細線斷了，金屬球與木塊分開；再經過時間t 木塊停止下沉。求此時金屬球的下沉速度是多大？

解析：以金屬球和木塊組成的整體為研究對象。因為細線在斷開前后，系統所受的合外力不變，始終為F =（M+m）a，作用時間t=t +t ；而木塊的初速度和末速度都為0，即動量的增量為0。根據動量定理有：

(M+m)a(t +t )=Mv

解得：v=

這道題如果運用牛頓定律求解是很繁瑣的，讀者可以試一試。

2.2 運用全程法巧解問題

例2如圖2所示，質量為m=2kg的滑塊，在水平力F=8N的作用下，由靜止開始沿水平面向右運動。已知滑塊與水平面間的摩擦因數μ=0.2，若在F作用時間t =6s后撤去，撤去F后又經過t =2s滑塊與豎直墻壁碰撞，若滑塊與墻壁碰撞的作用時間為t =0.1s，碰撞后滑塊反彈回的速度v′=6m/s，求墻壁對滑塊的平均作用力？（g=10m/s ）

解析：本題運用牛頓定律一步步進行解答是很煩瑣的，我們運用動量定理進行全程考慮，就要簡明很多。

取從滑塊開始運動到碰撞墻壁后反向彈回的全過程應用動量定理，并取F的方向為正方向，則有：Ft －μmg(t +t )－N t =－mv′

解得：N= = =280(N)

所以得到墻壁對滑塊的平均作用力大小為280N，方向與F相反。

2.3 運用動量和動能定理相結合巧解問題

動量定理和動能定理都反映了運動物體的過程量和狀態量的關系。動量定理反映了力對時間積累和動量的變化；動能定理反映了力對空間的積累和動能的變化。如果已知或者要求時間的問題一般用動量定理；如果已知位移或者要求位移的問題一般用動能定理。應用兩個定理解題時，應選擇理想的過程，使始、末狀態量和過程量為已知量或者為未知量。

例3如圖3所示，A、B為固定的檔板，一質量為m的滑塊與水平面的滑動摩擦因素為μ。某時刻給滑塊一個沖量，使滑塊獲得初速度v 開始向右運動，依次反復與兩塊檔板碰撞后停下。在滑塊與檔板碰撞時沒有能量損失，求滑塊運動的總位移和總時間？

解答：本題若用牛頓定律進行解答很繁瑣，涉及求解無窮遞縮等比數列的問題。用動量定理和動能定理求解是一個很簡單的問題。設滑塊所通過的總路程為s；經過的總時間為t。則由動能定理有：

－μmgs=0－ mv

解得：s =。

由動量定理有：－μmgt=0－mv

解得：t= 。

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