應用守恒定律應注意的幾個問題

在利用動量和機械能守恒定律解題時，學生常常遇到似是而非的問題，稍不注意就出現錯誤。筆者在教學過程中總結了幾種判斷守恒的方法，下面就以幾個典型的問題為例，介紹如何判斷動量或機械能是否守恒。

1. 分清物理過程確定哪個物理量守恒

一個物理問題往往由幾個物理過程所組成，我們在解答過程中一定要分清其物理過程，在哪個過程中動量或機械能守恒，在哪個過程中動量或機械能不守恒。

例1. 用細線懸掛一質量為M的木塊而靜止，如圖1所示，現有一質量為m的子彈以水平速度 射向木塊但未穿出，求木塊上升的最大高度。

錯解：從子彈打入到木塊上升到最大高度的過程中，是子彈的動能轉化為木塊和子彈的重力勢能，所以有：

正確分析與解答：上面錯解中將子彈打入木塊及木塊向上擺沒有分開，誤認為是一個過程，忽視了子彈與木塊碰撞過程中的機械能損失，在整個過程中其機械能是不守恒的。

所以，從子彈打入木塊及木塊向上擺到最大高度應該分為兩個物理過程，即子彈打入過程和向上擺動過程。子彈打入過程時間很短，我們一般認為木塊還來不及擺動，在這個過程中木塊和子彈在水平方向上沒有外力的作用，系統的動量守恒使系統得到一個共同的速度，具有一個動能；子彈打入后，系統只有重力做功，則遵循機械能守恒的條件，在這個過程中機械能守恒。由動量守恒和機械能守恒定律有：

可見上面的兩個結果有很大的差距，我們在應用守恒定律時一定要將一個個物理過程分清楚，不要隨便套用守恒定律。

2. 在物理過程的躍變時注意機械能是否守恒

例2. 如圖2所示，細繩長l一端固定在O點，另一端系著一個質量為m的小鋼球，小鋼球可視為質點，首先將小球拉到圖示位置，然后無初速度釋放，求當細繩擺至豎直位置時，細繩所受拉力為多少?

得：T=4mg

由牛頓第三定律得到小鋼球對細繩的拉力為4mg。正確分析與解答：造成解答錯誤的原因也是沒有考慮小鋼球在下落時，有一個細繩繃緊的過程，這是一個物理過程的躍變，在這個過程中有機械能損失。小鋼球從A點落到C點的過程中分成三個階段：一是從A點到B點做自由落體運動；二是到B點時細繩繃緊；三是從B點到C點做豎直平面內的圓周運動。

3. 對守恒條件要認真分析其真假

有的問題表面看其動量和機械能都守恒，如果不認真分析其守恒條件的真假往往出錯。

例3. 如圖3所示，一炮車從靜止沿著光滑斜面自由下滑了l距離時，進行水平射擊。炮身及炮彈的質量分別為M和m，斜面與水平面的夾角為θ。若欲使炮身在發射時停止滑動，炮彈的出口速度 應為多大？

錯解：炮身在發射炮彈時，系統水平方向的內力遠大于重力，根據動量守恒的條件，炮身和炮彈在水平方向的動量守恒。設炮身反沖速度為v ，由炮身和炮彈所組成的系統在滑行l時的速度為： 正確分析與解答：錯解中忽略了一個很重要的力，在炮身反沖時，系統除受重力外，還受到斜面對炮身垂直方向的很大的反沖力，這個力不能忽略。所以系統在水平方向不符合動量守恒的條件。因為斜面在水平方向對炮身的反沖力無法求得，我們避開它，在沿著斜面方向，系統只考慮重力的分量及發射炮彈時炮身與炮彈的相互作用力。在重力分量可以忽略或遠小于炮彈與炮身的相互作用力的條件下，系統沿斜面方向的動量守恒。則有：

（M+m）

cosθ+M×0，得到：

從上幾例分析可以看出，應用守恒定律一定要很好地分析其物理過程，把握守恒條件，不要被表面現象所迷惑，以下還有個類似的題目，留給讀者解答。

如圖4所示，M靜止于光滑的水平面上，一質量為m的子彈以 速度射入M中未穿出，求彈簧的最大彈性勢能。

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