三角函數恒等變換在解題中的應用

摘 要：本文借助實例給出了三角函數恒等變換公式，尤其和角、差角、倍角公式在高中數學競賽或高考中的一些解題策略。

關鍵詞：三角函數 常值代換 正弦定理 萬能公式

三角函數恒等變換公式，尤其和角、差角、倍角公式在高中數學競賽或高考中起著極其重要的作用，這一部分的試題常常新穎別致，靈活多樣，一時之間難以掌握。我們借助實例談談這類問題的幾個解題策略。

常用的恒等變換有：（1）常值代換：特別是用“1”的代換，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx =tan45°，用正弦定理代換等。（2）項的分拆與角的配湊：如分拆項：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x。配湊角：α=(α

解三角函數問題除了以上所示方法外，較常用的還有：引入輔助角法——用公式asinθ+bcosθ= sin(θ+φ)，tanφ= ；利用三角函數的曲線表示——數形結合；利用三角函數的各種性質——定義、單調性、奇偶性、周期性、最值、對稱軸、對稱中心等；利用正余弦定理等進行邊角互化證明條件等式；以及利用三角方程及其解集等進行轉化。我們這里不再一一列舉，有興趣的讀者可沿著這幾個主要線索去摸索、演練、歸納、總結。

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”