探討分段函數求導新方法

摘 要：分段函數求導，關鍵在于分段點的導數，一向按照導數的定義求左右導數的方法進行。這里介紹一種新的方法，利用分段函數導函數的左右極限來確定分段點的導數。

關鍵詞：分段函數 分段點的導數

分段函數的求導，除分段點外，可直接應用求導公式或運算法則求得。分段點處的求導一般需要通過導數的定義或根據該點處左右導數存在且相等來確定。是否有其他方法求分段點的導數呢？

一、錯解引起的猜想

以上求導在x＞0和x＜0時求導是正確的，錯誤在于分段點求導上。觀察函數會發現，函數在x=0處不連續，因此，在該點處函數是不可導的，造成這種錯誤的原因是求分段點的導數時沒按傳統方法求

三、新方法的優越性

例2 求函數f(x)=sinx，x＜0x，x≥0的導數。

解：當x＜0時，f′(x)=(sinx)′=cosx；

當x＞0時，f′(x)=(x)′=1。

以上兩例顯示，這種方法條件驗證簡單，把分段點處求左右導數的工作轉化為分段導函數的左右極限，可簡化整個分段函數的求導。

參考文獻：

[1]同濟大學，天津大學，浙江大學，重慶大學編.高等數學[M].北京：高等教育出版社，2002：157-159.

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