試論用貝葉斯分析方法導出抽樣設計方法

摘要：本文論述了運用貝葉斯分析方法，導出兩類抽樣方案中樣本容量n和合格判定數c之間的最優關系，從而得到兩種抽樣方案的最優化設計方法。

關鍵詞：貝葉斯方法 分析 優化設計

在工程技術、社會經濟等許多領域都會遇到決策問題，而許多決策問題是隨機性決策問題。對于任何一個隨機性決策問題，它必須包括三個基本要素：狀態(參數)空間Θ=｛θ｝、行動空間=｛a｝和定義在Θ×上的損失函數L(θ，a)。根據貝葉斯統計的觀點，狀態空間中的未知量θ是一個隨機變量，決策者在決策前必須根據他對θ已經了解到的信息去估計先驗分布π(θ)，此外還需要確定損失函數。

如果不收集θ的進一步信息，利用貝葉斯分析方法進行決策，即選擇期望收益最大或期望損失最小的那個方案作為最優方案。

若收集關于θ新的信息去改進已有的先驗分布，通常不能直接觀察到θ，只能觀察到與θ有關的另外一個隨機變量X的值(簡稱觀察x)，根據觀察x，采取行動a，a是x的函數，記作d(x)。設對于給定的θ及先驗分布π(θ)，采用決策規則a=d(x)的損失為L(θ，d(x))，風險函數為R(θ，d)，決策規則相對于π的貝葉斯風險為r(π，d)，貝葉斯分析方法是選擇一決策規則d使貝葉斯風險達到最小。

直接利用貝葉斯風險最小求最優決策規則計算相當困難，但是我們可以通過后驗風險R(π(θ｜x)，d)求得，其中π(θ｜x)是θ的后驗分布。對樣本空間中的每一個x，選擇行動a使得后驗風驗達到最小得到的決策規則，就是貝葉斯風險最小的決策規則。本文把貝葉斯分析方法應用到驗收抽樣方案中，得到兩種最優驗收抽樣檢驗方案，利用該最優抽樣方案可使貝葉斯風險達到最小。

模型一：假設對批量為N，質量(即次品率)為θ的交驗批(總體)進行驗收檢驗，θ的先驗分布為π(θ)，設產品只有合格品和不合格品之分，通過一個合格品的盈利為b，通過一個不合格品的盈利(實為損失)為-f，那么通過該批總體的盈利為

參考文獻:

[1]林少官，李楚霖.簡明經濟統計與計量經濟.上海人民出版社.

[2]陳偉忠，薛鋒.股份制與證券投資.西安交通大學出版社.

[3]鄭錦堂等著.中國股票實用知識.陜西人民教育出版社.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>