淺談廣告中的學問

對于廣告是什么，不同的理論有不同解釋，但就經濟學角度而言，廣告是一個用于傳遞商品或服務信號的制度，特別是在信息經濟學的視角中，廣告是在信息不對稱條件下，為降低生產者與消費者之間就商品或服務的信息不對稱而做出的制度安排。用經濟學的觀點來看廣告現象，我們可以得到一個全新的視角：廣告在經濟中的作用是解決信息不對稱和拉動需求、減少成本；更妙的是，運用經濟學的觀點結合數學原理可以來解決現實中廣告缺乏效率的問題。

一、廣告在經濟中的作用

1.解決信息不對稱。決策是信息的函數，當消費者在獲得更多有關商品或服務的信息后，才能做出是否購買的決策。廣告因此而生。廣告把企業生產、銷售方面的信息傳遞給廣大消費者，把各種服務信息傳遞給大眾，使消費者了解各種市場行情，以決定其消費選擇。生產者也通過廣告等手段獲得市場信息。廣告活動是一個不斷輸送各種信息和信息反饋的過程，廣告可以極大地豐富和活躍市場，加速資源的交換和流轉，公開的信息使人們之間的選擇趨向公平和合理，減少和降低了各種成本，從而提高了經濟效益。

2.拉動需求，減少總成本。消費者對某一產品的需求，往往是一種潛在的需求，這種潛在的需要與現實的購買行動，有時是矛盾的。企業希望通過做廣告能夠改變消費者偏好，從而使需求曲線彈性更小，拉動需求曲線向右移動。需求價格彈性是衡量需求量對于價格變動的敏感程度。其計算公式為Ed=需求量變動的百分比/價格變動的百分比。當Ed>1，即價格的增加或減少引起更大程度上的需求量的增加或減少，就被稱為需求的價格彈性大。反之，當 Ed<1， 需求量的變化隨價格變化變動不大時，就被稱為需求的價格彈性小。而廣告的作用就是運用視覺、感覺映象勾起消費者的現實購買欲望，培養消費者的喜好度和忠誠度，使得價格無論怎樣變動，需求量都不受影響。此外，廣告的反復渲染、反復刺激，會擴大產品的知名度，甚至會引起一定的信任感。也會導致需求量的增加。而需求量的增加將使企業獲得利益增加，當所獲利益的幅度大于廣告成本的幅度時，總成本就減少，利潤就增加了。

廣告的信息流通時刻與經濟活動聯系在一起，它能夠促進產品銷售和經濟發展，有助于社會生產與商品流通的良性循環，加速商品流通和資金周轉，提高社會生產活動的效率，為社會創造更多的財富。廣告能有效地促進產品銷售，指導消費，同時又能指導生產，對企業發展有不可估量的作用。為了更好的發揮廣告在經濟中的作用，我們還需要優化廣告投資問題。

二、建立數學模型解決實際問題：怎樣使廣告的投資回報率最優化

在現實中，資源是有限的，而人的欲望是無限的，怎樣解決這兩者之間的矛盾就是“效率”這一概念提出的原因。從原理上說，廣告效果是隨花費的增加而增加的，但必須注意兩種特例：一是廣告花費有個門檻值，低于這個門檻值可以認為廣告產生不了明顯效果；其次，廣告花費到一定程度，其效果并不再隨花費的增加而顯著增加，我們稱之為投資回報的“遞減效應”，這個時候如果繼續投放，效益就會很低。最佳的投資回報介于上述兩者之間，怎樣得到這個最佳點，需要非常專業的知識和技術，涉及到對大量市場調研數據的分析、建模技術與運籌學的優化技術等。

接下來我們從實例入手，體會一下運用數學方法解決在商品銷售過程中所遇到的廣告投資問題。

問題：企業要訂購一批新產品，它印制精美廣告分發給消費者，消費者對于這種商品的需求雖然是隨機的，但還是與企業投入的廣告費用有關。根據以往經驗知道，隨著廣告費的增加潛在購買量會上升，并且有一個上限。并且企業掌握了若干潛在買主的名單，廣告將首先分發給他們。要求：對需求量隨廣告費增加而變化的隨機規律作出合理假設的基礎上，根據商品的購進價和售出價確定廣告費的最優值，使商家的利潤最大。

解決這一問題的關鍵在于分析廣告費、潛在購買量與隨機需求量之間的關系，并作出合理的、簡化的假設。

模型假設:

1.每件商品的購進價為a，售出價為b；需求量r是隨機的，其概率密度為p(r)

2.廣告費為x，潛在購買量是x的函數記為f(x)；需求量r在[f(0)，f(x)]內呈均勻分布。

3.每件商品的存儲費為d，與存儲時間無關。

4.為了確定函數f(x)的形式不妨首先假設制作廣告需要的固定費用為x0，它并不產生潛在購買量；并設f(0)=f(x0)=0；每份廣告的印制和郵寄費用為k，廣告首先分發給s0個確定的潛在買主；f(x)是x的非降函數，且上界為S。(示意如圖)

建模與求解。設u為商品購進量，建模的目的是確定廣告費用x的最優值，使商家的平均利潤（即利潤的期望值）最大。

分三步建立模型:

1.當廣告費x給定時，記購進量為u的平均利潤為J(u)，因為利潤是從售出商品懂得收入中減去購進書；存儲費和廣告費的支出，又因為需求量的概率密度為p(r)，所以J(u)的表達式

滿足這個關系的最簡單的函數形式之一是，和可以由在x1處函數和導數的連續性確定，最終將所得結果與（7），（9）式合在一起，得到的最終表達式

3.根據前兩步結果確定廣告費的最優值。將的表達式（11）代入（6），并令（12）

為了求出使達到最大的廣告費，先假設當s0個潛在買主購買商品后企業的利潤為正值，即;代入（13）式，相當與要求（14）

即每份廣告的費用k必須充分的小。

這樣，為確定最優值只須對（13）式右端的第3式求解極值問題，用微分法得出

這就是使企業利潤達到最大的廣告費的最優值。

評注：這個模型引入潛在購買量作為廣告費的函數，將隨機需求量的概率分布與廣告費聯系起來，從而確定了平均利潤和購進量、廣告費之間的關系。文中關于需求量呈均勻分布的假設，可以根據實際情況利用其他概率分布，類似求解。

三、總結

本文利用經濟學原理，簡單闡述了廣告在經濟中的作用，并運用數學模型解決了使企業利潤達到最大的廣告費的最優值問題，為經理們更好地利用資源，做好廣告投資計劃提供了參考資料。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”