滑動(dòng)摩擦力做功與摩擦生熱分析

2007-12-31 00:00:00趙曉艷

物理教學(xué)探討 2007年10期

滑動(dòng)摩擦力做功與摩擦生熱的問題一直是高考的重要考點(diǎn)，由于兩者的求解均可用f s形式，許多學(xué)生混淆了s的物理意義，在解決做功與生熱的問題上經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。現(xiàn)就這一問題闡述如下。

例1如圖1示，上表面不光滑的長木板放在光滑的水平地面上，一小物塊以速度v從木板的左端滑上木板，當(dāng)物塊和木板相對(duì)靜止時(shí)木板相對(duì)地面滑動(dòng)的距離為s，小物塊相對(duì)木板滑動(dòng)的距離為d。

由動(dòng)能定理知：以物塊為研究對(duì)象，滑動(dòng)摩擦力對(duì)物塊所做的功等于物塊動(dòng)能的變化量，即W_物＝－f ( s + d )＝△E_k物；再以木板為研究對(duì)象，滑動(dòng)摩擦力對(duì)木板所做的功等于木板動(dòng)能的增加量，即W_板＝f s＝△E_k板；將其相加得△E_k物＋△E_k板＝－fd，即物塊和木板組成的系統(tǒng)的機(jī)械能的減少量等于滑動(dòng)摩擦力與物塊相對(duì)木板位移的乘積，這部分能量就是摩擦過程中產(chǎn)生的熱量。

小結(jié)1.用 f s計(jì)算滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體做功時(shí)，研究對(duì)象為某一物體，s為該物對(duì)地的位移。

2.用 f s計(jì)算兩個(gè)物體間摩擦產(chǎn)生的熱量時(shí)，研究對(duì)象為兩物組成的系統(tǒng)，s為兩物間的相對(duì)位移。

例2如圖2示建筑工地上常用的一種“深穴打夯機(jī)”，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)兩個(gè)滾輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)將夯桿從深坑提上來，當(dāng)夯桿底端剛到達(dá)坑口時(shí)，兩個(gè)滾輪彼此分開，將夯桿釋放。夯桿在自身重力作用下，落回深坑，夯實(shí)坑底。然后兩個(gè)滾輪再次壓緊，夯桿提上來，如此周而復(fù)始。已知兩個(gè)滾輪邊緣線速度恒為v=4m/s，兩側(cè)滾輪對(duì)夯桿的正壓力均為F_N=2×10⁴N，滾輪與夯桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.3，夯桿質(zhì)量M=1×10³kg，坑深h=6.4m，假定在打夯過程中坑的深度變化不大。g=10m/s²。求：

（1）每個(gè)打夯周期中，電動(dòng)機(jī)對(duì)夯桿所做的功；

（2）每個(gè)打夯周期中滾輪與夯桿間的摩擦產(chǎn)生的熱量。

解（1）夯桿上升過程中電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)滾輪對(duì)夯桿做功，加速上升階段夯桿加速度

a＝(2μF_N－Mg)／M＝2m/s²

位移s₁＝v²／2a＝4m，

滾輪對(duì)夯桿做功

W₁＝2μF_Ns₁＝4.8×10⁴J

勻速上升階段滾輪對(duì)夯桿的摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，夯桿的位移

s₂＝h－s₁＝2.4m

摩擦力做功

W₂＝Mgs₂＝2.4×10⁴J

所以每個(gè)打夯周期電動(dòng)機(jī)對(duì)夯桿做功

W＝W₁＋W₂＝7.2×10⁴J

（2）夯桿加速上升階段滾輪與夯桿間摩擦生熱，加速時(shí)間

t＝v／a＝2s

兩物間相對(duì)位移

S_相對(duì)＝S_輪－S_桿

＝v t－s₁

＝4m

滾輪與夯桿間摩擦生熱

Q＝2μF_NS_相對(duì)

＝4.8×104J

例3如圖3所示，一傳送皮帶與水平面夾角為α=30°，以2m／s的恒定速度順時(shí)針運(yùn)行，現(xiàn)將一質(zhì)量為M=10kg的工件輕放于底端，經(jīng)一段時(shí)間送到高h(yuǎn)=2m的平臺(tái)上，工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=3／2，求帶動(dòng)皮帶的電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。