四類電磁感應問題
2007-12-31 00:00:00許童鈺
物理教學探討 2007年10期
當閉合回路中的磁通量發生變化時，閉合回路中就有感應電流產生，這種現象叫做電磁感應現象。由于電磁感應問題涉及的知識點多，信息量大，綜合性強，從而成為高考中的重點內容。電磁感應問題，既是中學物理的重點知識，又是中學物理知識的難點之所在。其原因是以電磁感應為背景的題目很容易組成綜合問題，它可以輕而易舉把電磁感應、磁場、電場、直流電路以及力學中的牛頓運動定律、動量守恒和能量守恒等知識結合在一塊。本文把電磁感應問題分成四類，分別探討各類問題的應對策略。
1電磁感應的基礎問題
此類問題的特點是求解所用的知識局限在電磁感應這一章之內。因此求解這類問題一定要熟練掌握電磁感應的基礎知識。即一要熟練掌握電磁感應定律，即熟記和理解E=nΔΦ/Δt和E=BLv ；二要掌握產生感應電流的條件和學會判斷感應電流的方向(包括用楞次定律和右手定則兩種方法)。同時要搞清計算電動勢的兩個公式的適用范圍。公式E=nΔΦ/Δt一般是求電動勢的平均值；公式E = BLv 既可以計算電動勢的瞬時值，又可以計算電動勢的平均值。求導體切割磁感線產生的電動勢時，一般情況下用公式E=Blv，但有時兩個公式也可以通用。
例 1(2002年上海高考試題第18題)已知某一區域的地下埋有一根與地表面平行的直線電纜，電纜中通有變化的電流，在其周圍有變化的磁場。因此可以通過在地面上測量閉合小線圈中的感應電動勢來探測電纜的確切位置、走向和深度。當線圈平面平行地面測量時，在地面上a、c兩處測得試探線圈中的電動勢為零。b、d兩處線圈中的電動勢不為零；當線圈平面與地面成45°夾角時，在b、d兩處線圈中的電動勢為零，經過測量發現a 、b、c、d恰好位于邊長為1m的正方形的四個頂點上，如圖1所示。據此可以判定地下電纜在__________兩點連線的正下方，離地表面深度約為______________m。
解析當電纜在a點的正下方時，如試探線圈與電纜平行且在電纜正上方時，穿過線圈的磁通量始終為零，線圈中無感應電動勢，則電纜在a、c兩點連線的正下方；由線圈在d位置與地面成45°角時無電動量，知此時d到電纜的垂線與線圈垂直。圖2中e表示電纜所在的位置。圖中ac=2m，則由直角三角形知識，電纜到地面的距離為2/2≈ 0.71m。
2電磁感應與電場、直流電路、磁場相結合的綜合問題
求解此類問題時，所用的是電磁學的知識。解題時求感應電動勢仍是解題的關鍵，可根據題設條件選取電動勢的計算公式。除此之外，還要掌握電路的串并聯規律、電阻定律、閉合電路歐姆定律和電功、電功率計算等知識。應特別注意產生感應電動勢的那部分導體相當于電路中的電源，其電阻相當于電源內阻，其電流流出的一端為正極。
例2(2001年理科綜合能力測試第24 題)電磁流量計廣泛應用于測量可導電流體(如污水)在管中的流量(在單位時間內通過管內橫截面的流體的體積)。為簡化計算，假設流量計是如圖3所示的橫截面為長方形的一段管道，其中空部分的長、寬、高分別為a、b、c。流量計的兩端與輸送流體的管道相連接(圈中虛線)。圖中流量計的上、下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料。現于流量計所在處加磁感應強度為B 的勻強磁場，磁場方向垂直于前后兩面。當導電流體穩定地流經流量計時．在管外將流量計上、下兩表面分別與一串接了電阻R的電流表兩端連接。I表示測得的電流值。已知流體的電阻率為ρ，不計電流表的內阻，則流量為
解析由電磁感應產生的電動勢大小為：E=Bcv；設流量為Q，則Q=bcv；把流量計內導電流體的電阻看成電源的內阻，則r=ρcab；由閉合電路歐姆定律得：I=ER+r由以上四式解得：Q=1B(bR+ρca)，由此本題答案為A。
3電磁感應中的動力學與能量問題
此類問題難度較大，涉及的知識面較廣。求解時要注意分析導體的運動情況與受力情況，并注意結合力學中的相關規律。分析受力時不能忘記安培力，在應用能量守恒定律時不能局限于機械能，還要考慮內能和電能。
例3（2004，北京）如圖4所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L， M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直。整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。
（1） 由b向a方向看到裝置如圖5所示，請在此圖5中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；
（2）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大小；
（3）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值。
解析（1）如圖6所示，ab桿受重力mg，豎直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上。
基本程序概括為：
尋找電源——電路分析——受力分析——運動分析——確定規律——建立方程——求解討論
4電磁感應的圖象問題
電磁感應中經常涉及到圖像問題，其主要通過圖象反映感應電流強度隨時間變化規律、判定感應電流的方向以及判定感應電流所受安培力的大小等，以考查學生的推理分析和解決問題的能力。
例4一勻強磁場，磁場方向垂直紙面，規定向里的方向為正。在磁場中有一細金屬圓環，線圈平面位于紙面內，如圖7所示。現令磁感應強度B隨時間t變化，先按圖8中所示的Oa圖線變化，后來又按圖線bc和cd變化，令E1、E2、E3分別表示這三段變化過程中感應電動勢的大小，I1、I2、I3分別表示對應的感應電流，則
A.E1＞E2，I1沿逆時針方向，I2沿順時針方向
B.E1＜E2，I1沿逆時針方向，I2沿順時針方向
C.E1＜E2，I2沿順時針方向，I3沿逆時針方向
D.E2=E3，I2沿順時針方向，I3沿順時針方向
解析該題是討論穿過閉合線圈磁感強度的變化而引起的電磁感應現象，關鍵是抓住磁場變化的不同階段，應用法拉第電磁感應定律和楞次定律來判斷。
在Oa時間段中，磁場向里均勻增加，由楞次定律和右手螺旋定則可知，感應電流I1為逆時針方向，E1=ΔΦΔt=ΔBΔtS=Bm4S，在bc段，磁場向里均勻減小，由楞次定律和右手螺旋定則可知，感應電流I2為順時針方向，E2=ΔΦ'Δt'=BmS。
在cd段，磁場向外均勻增加，由楞次定律和右手螺旋定則可知，感應電流I3為順時針方向，由于該段斜率與bc段相同，因此E3=E2。
綜合以上分析可知選項B、D正確。
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