四類電磁感應(yīng)問題

當(dāng)閉合回路中的磁通量發(fā)生變化時，閉合回路中就有感應(yīng)電流產(chǎn)生，這種現(xiàn)象叫做電磁感應(yīng)現(xiàn)象。由于電磁感應(yīng)問題涉及的知識點多，信息量大，綜合性強，從而成為高考中的重點內(nèi)容。電磁感應(yīng)問題，既是中學(xué)物理的重點知識，又是中學(xué)物理知識的難點之所在。其原因是以電磁感應(yīng)為背景的題目很容易組成綜合問題，它可以輕而易舉把電磁感應(yīng)、磁場、電場、直流電路以及力學(xué)中的牛頓運動定律、動量守恒和能量守恒等知識結(jié)合在一塊。本文把電磁感應(yīng)問題分成四類，分別探討各類問題的應(yīng)對策略。

1電磁感應(yīng)的基礎(chǔ)問題

此類問題的特點是求解所用的知識局限在電磁感應(yīng)這一章之內(nèi)。因此求解這類問題一定要熟練掌握電磁感應(yīng)的基礎(chǔ)知識。即一要熟練掌握電磁感應(yīng)定律，即熟記和理解E=nΔΦ/Δt和E=BLv ；二要掌握產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件和學(xué)會判斷感應(yīng)電流的方向(包括用楞次定律和右手定則兩種方法)。同時要搞清計算電動勢的兩個公式的適用范圍。公式E=nΔΦ/Δt一般是求電動勢的平均值；公式E = BLv 既可以計算電動勢的瞬時值，又可以計算電動勢的平均值。求導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動勢時，一般情況下用公式E=Blv，但有時兩個公式也可以通用。

例 1(2002年上海高考試題第18題)已知某一區(qū)域的地下埋有一根與地表面平行的直線電纜，電纜中通有變化的電流，在其周圍有變化的磁場。因此可以通過在地面上測量閉合小線圈中的感應(yīng)電動勢來探測電纜的確切位置、走向和深度。當(dāng)線圈平面平行地面測量時，在地面上a、c兩處測得試探線圈中的電動勢為零。b、d兩處線圈中的電動勢不為零；當(dāng)線圈平面與地面成45°夾角時，在b、d兩處線圈中的電動勢為零，經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)a 、b、c、d恰好位于邊長為1m的正方形的四個頂點上，如圖1所示。據(jù)此可以判定地下電纜在__________兩點連線的正下方，離地表面深度約為______________m。

解析當(dāng)電纜在a點的正下方時，如試探線圈與電纜平行且在電纜正上方時，穿過線圈的磁通量始終為零，線圈中無感應(yīng)電動勢，則電纜在a、c兩點連線的正下方；由線圈在d位置與地面成45°角時無電動量，知此時d到電纜的垂線與線圈垂直。圖2中e表示電纜所在的位置。圖中ac=2m，則由直角三角形知識，電纜到地面的距離為2/2≈ 0.71m。

2電磁感應(yīng)與電場、直流電路、磁場相結(jié)合的綜合問題

求解此類問題時，所用的是電磁學(xué)的知識。解題時求感應(yīng)電動勢仍是解題的關(guān)鍵，可根據(jù)題設(shè)條件選取電動勢的計算公式。除此之外，還要掌握電路的串并聯(lián)規(guī)律、電阻定律、閉合電路歐姆定律和電功、電功率計算等知識。應(yīng)特別注意產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電路中的電源，其電阻相當(dāng)于電源內(nèi)阻，其電流流出的一端為正極。

例2(2001年理科綜合能力測試第24 題)電磁流量計廣泛應(yīng)用于測量可導(dǎo)電流體(如污水)在管中的流量(在單位時間內(nèi)通過管內(nèi)橫截面的流體的體積)。為簡化計算，假設(shè)流量計是如圖3所示的橫截面為長方形的一段管道，其中空部分的長、寬、高分別為a、b、c。流量計的兩端與輸送流體的管道相連接(圈中虛線)。圖中流量計的上、下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料。現(xiàn)于流量計所在處加磁感應(yīng)強度為B 的勻強磁場，磁場方向垂直于前后兩面。當(dāng)導(dǎo)電流體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計時．在管外將流量計上、下兩表面分別與一串接了電阻R的電流表兩端連接。I表示測得的電流值。已知流體的電阻率為ρ，不計電流表的內(nèi)阻，則流量為

解析由電磁感應(yīng)產(chǎn)生的電動勢大小為：E=Bcv；設(shè)流量為Q，則Q=bcv；把流量計內(nèi)導(dǎo)電流體的電阻看成電源的內(nèi)阻，則r=ρcab；由閉合電路歐姆定律得：I=ER+r由以上四式解得：Q=1B(bR+ρca)，由此本題答案為A。

3電磁感應(yīng)中的動力學(xué)與能量問題

此類問題難度較大，涉及的知識面較廣。求解時要注意分析導(dǎo)體的運動情況與受力情況，并注意結(jié)合力學(xué)中的相關(guān)規(guī)律。分析受力時不能忘記安培力，在應(yīng)用能量守恒定律時不能局限于機械能，還要考慮內(nèi)能和電能。

例3（2004，北京）如圖4所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L， M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。

（1） 由b向a方向看到裝置如圖5所示，請在此圖5中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；

（2）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大小；

（3）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值。 

解析（1）如圖6所示，ab桿受重力mg，豎直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上。

基本程序概括為：

尋找電源——電路分析——受力分析——運動分析——確定規(guī)律——建立方程——求解討論

4電磁感應(yīng)的圖象問題

電磁感應(yīng)中經(jīng)常涉及到圖像問題，其主要通過圖象反映感應(yīng)電流強度隨時間變化規(guī)律、判定感應(yīng)電流的方向以及判定感應(yīng)電流所受安培力的大小等，以考查學(xué)生的推理分析和解決問題的能力。

例4一勻強磁場，磁場方向垂直紙面，規(guī)定向里的方向為正。在磁場中有一細(xì)金屬圓環(huán)，線圈平面位于紙面內(nèi)，如圖7所示。現(xiàn)令磁感應(yīng)強度B隨時間t變化，先按圖8中所示的Oa圖線變化，后來又按圖線bc和cd變化，令E₁、E₂、E₃分別表示這三段變化過程中感應(yīng)電動勢的大小，I₁、I₂、I₃分別表示對應(yīng)的感應(yīng)電流，則

A.E₁＞E₂，I₁沿逆時針方向，I₂沿順時針方向

B.E₁＜E₂，I₁沿逆時針方向，I₂沿順時針方向

C.E₁＜E₂，I₂沿順時針方向，I₃沿逆時針方向

D.E₂=E₃，I₂沿順時針方向，I₃沿順時針方向

解析該題是討論穿過閉合線圈磁感強度的變化而引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，關(guān)鍵是抓住磁場變化的不同階段，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律來判斷。

在Oa時間段中，磁場向里均勻增加，由楞次定律和右手螺旋定則可知，感應(yīng)電流I₁為逆時針方向，E₁=ΔΦΔt=ΔBΔtS=B_m4S，在bc段，磁場向里均勻減小，由楞次定律和右手螺旋定則可知，感應(yīng)電流I₂為順時針方向，E₂=ΔΦ'Δt'=B_mS。

在cd段，磁場向外均勻增加，由楞次定律和右手螺旋定則可知，感應(yīng)電流I₃為順時針方向，由于該段斜率與bc段相同，因此E₃=E₂。

綜合以上分析可知選項B、D正確。

注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文