《玻爾理論》考查中易錯(cuò)、易混點(diǎn)分析

《玻爾理論》的考查在近幾年高考試卷中幾乎每年都有， 往往以選擇題形式出現(xiàn)， 考查范圍和題型相對(duì)穩(wěn)定，《玻爾理論》的考查中易錯(cuò)、易混點(diǎn)主要有以下幾個(gè)方面:

1光子輻射與吸收的區(qū)別

原子從一種定態(tài) (能量為E_初) 躍遷到另一種定態(tài) (能量為E末)時(shí)， 將輻射或吸收一定頻率的光子， 光子的能量由這兩種定態(tài)的能級(jí)差決定，即hν=|E_初-E_末|，若E_初＞E_末，則輻射光子；若E_初末，則吸收光子。

例1圖中畫出了氫原子的4個(gè)能級(jí)，并注明了相應(yīng)的能量E， 處在n＝4的能級(jí)的一群氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)，能夠發(fā)出若干種不同頻率的光波， 已知金屬鉀的逸出功為2.22eV，在這些光波中，能夠從金屬鉀的表面打出光電子的總共有 

A．二種B．三種C．四種D．五種

解析已知金屬鉀的逸出功為2.22eV，要能打出光電子，則光波的能量必須大于鉀的逸出功值，經(jīng)過ΔE=E_N-E_M計(jì)算，除了n=4→n=3和n=3→n=2的光子能量小于逸出功值(2.22eV)外，n=4→n=2，n=4→n=1，n=3→n=1，n=2→n=1的光子能量均大于2.22eV，所以有四種光波大于鉀的逸出功，C選項(xiàng)正確。

點(diǎn)撥原子只輻射能級(jí)差間的光子， 由于原子的能級(jí)不連續(xù)，所以輻射光波的頻率是若干分立的值。本題中， 處在n＝4的能級(jí)的氫原子是“一群”， 因此能夠發(fā)出不同頻率的光波有C24=4×31×2=6種。金屬發(fā)生光電效應(yīng)， 只要入射光子能量大于逸出功值， 吸收光子能量的值可以是連續(xù)的。

2一群原子和一個(gè)原子的區(qū)別

氫原子核外只有一個(gè)電子，這個(gè)電子在某個(gè)時(shí)刻只能處在某一個(gè)可能的軌道上， 由某一軌道躍遷到另一個(gè)軌道可能的情況只有一種， 但是如果容器中盛有大量的原子， 這些原子的核外電子躍遷時(shí)就會(huì)有多種情況出現(xiàn)。

例2(1) 有一群處于量子數(shù)n = 4的激發(fā)態(tài)中的氫原子，在它們發(fā)光的過程中，發(fā)出的光譜線共有幾條?

(2) 有一個(gè)處于量子數(shù)n = 4的激發(fā)態(tài)中的氫原子躍遷時(shí)，最多可能發(fā)出幾個(gè)頻率的光子?

解析(1) 如圖甲所示， 可知共可以發(fā)出6條光譜線。

(2) 如圖乙所示， 最多可能發(fā)出3個(gè)頻率的光子。

點(diǎn)撥一群氫原子處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)時(shí)，可能輻射的光譜線條數(shù)N=n(n-1)/2。

3核外電子運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量關(guān)系

根據(jù)玻爾理論，當(dāng)量子數(shù)n變大， 由r_n=n²r₁可知， 電子軌道半徑變大， 電子從距核較近的軌道躍遷到距核較遠(yuǎn)的軌道;由E_n＝E₁/n² 和E₁為負(fù)值，可知原子的總能量E_n增大， 這是因?yàn)樵游樟四芰俊＊?/p>

電子在某一定態(tài)繞原子核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 據(jù)牛頓第二定律：ke²r²=mv2r，得1/2mv²=ke²2r，隨著軌道半徑變小， 電子的動(dòng)能將增大， 故ΔE_k＞0。

電子軌道半徑變小，即量子數(shù)n變小， 原子總能量變小(這是因?yàn)樵虞椛淞四芰? ， 故ΔE_p+E_p＜0。

點(diǎn)撥當(dāng)n=1時(shí)， 軌道半徑最小， 原子總能量最小， 電子電勢能最小， 電子動(dòng)能最大。

警示誤區(qū)：不能據(jù)En＝E₁/n²， 得出“n越小， 原子總能量E_n越大”的錯(cuò)誤結(jié)論，因?yàn)镋₁、E_n均為負(fù)值， n越小， 負(fù)值越大， 原子總能量E_n越小。

4躍遷與電離的區(qū)別

根據(jù)玻爾理論，當(dāng)原子從低能態(tài)向高能態(tài)躍遷時(shí)，必須吸收光子才能實(shí)現(xiàn)；相反， 當(dāng)原子從高能態(tài)向低能態(tài)躍遷時(shí)，必須輻射光子才能實(shí)現(xiàn)。不管是吸收光子還是輻射光子，其光子能量都必須正好等于這兩個(gè)能級(jí)的能量差。欲想把處于某一定態(tài)的原子的電子電離出去，就需要給原子一定的能量， 如：使氫原子從n =1的基態(tài)上升到n = ∞ 的狀態(tài)，這個(gè)能量必須≥13.6eV。

例4(1) 用電磁波照射氫原子，使它從能量為E₁的基態(tài)躍遷到能量為E3的激發(fā)態(tài)，該電磁波的頻率應(yīng)等于多少? 

(2)一個(gè)氫原子處于基態(tài)，用光子能量為15eV的電磁波去照射該原子，能否使氫原子電離? 若能使其電離，則電子被電離后所具有的動(dòng)能是多大?

解析(1) 要想使氫原子躍遷，必須使光子的能量正好等于兩能級(jí)差，由此計(jì)算出光子的頻率ν=(E₃-E₁)/h。

(2)要想使基態(tài)的氫原子電離，光子的能量必須大于等于13.6eV，所以用能量為15eV的電磁波去照射該原子，可以使之電離，又由于電離需要13.6eV的能量，所以電離后電子具有的動(dòng)能為1.4eV。

點(diǎn)撥要想使氫原子從一個(gè)能量定態(tài)躍遷另一個(gè)較高能量定態(tài)，嚴(yán)格要求光子能量正好等于兩能級(jí)差;要想使某一能量定態(tài)(E_n)的氫原子電離，光子能量必須大于等于|E_n|，若光子能量大于|E_n|，多余部分為電離后的電子動(dòng)能。

5入射光子與入射電子的區(qū)別

若是在光子激發(fā)下引起原子的躍遷，則要求光子能量必須等于原子的某兩個(gè)能級(jí)差；若是在電子激發(fā)下引起原子的躍遷， 則要求電子的能量必須大于等于原子的某兩個(gè)能級(jí)差。

例5(1)用12.6eV的光子入射處于基態(tài)的氫原子樣品時(shí)， 能否引起氫原子的躍遷?

(2)用12.6eV的電子去轟擊處于基態(tài)的氫原子樣品時(shí)， 能否引起氫原子的躍遷? 若能引起， 則可以使氫原子躍遷到哪些能級(jí)上?

解析(1)要想引起氫原子的躍遷，只有光子能量嚴(yán)格等于某兩個(gè)能級(jí)之差，才可引起激發(fā)躍遷．入射光子能量必須為10.2eV、12.09eV、12.75eV……所以能量為12.6eV的光子不能引起氫原子的躍遷。

(2)對(duì)于電子引起的激發(fā)，只要電子的動(dòng)能大于或等于某兩個(gè)能級(jí)之差就可以引起激發(fā)躍遷，當(dāng)電子動(dòng)能大于某兩個(gè)能級(jí)之差時(shí)， 多余部分留為電子動(dòng)能。由于電子的能量12.6eV大于10.2eV、12.09eV，故能量為12.6eV的中子可以使基態(tài)的氫原子躍遷到n=2和n=3的能級(jí)上。

點(diǎn)撥在中學(xué)物理中，像上述“形同而質(zhì)異”的試題還有很多，在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)經(jīng)常對(duì)易錯(cuò)、易混的問題進(jìn)行對(duì)比分析、歸納總結(jié)。

6將玻爾理論的規(guī)律遷移到新情景題中

例6原子從一個(gè)能級(jí)躍遷到一個(gè)較低的能級(jí)時(shí)，有可能不發(fā)射光子， 例如在某種條件下，鉻原子n＝2能級(jí)上的電子躍遷到n=1能級(jí)上時(shí)并不發(fā)射光子，而是將相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)交給n＝4能級(jí)上的電子，使之能脫離原子，這一現(xiàn)象叫做俄歇效應(yīng)， 以這種方式脫離了原子的電子叫做俄歇電子。已知鉻原子的能級(jí)公式可簡化表示為E_n=-A/n²，式中n=1，2，3 …表示不同能級(jí)，A是正的常數(shù)，上述俄歇電子的動(dòng)能是

A．3A/16

B．7A/16

C．11A /16

D．13A /16

點(diǎn)撥本題以“俄歇效應(yīng)”設(shè)立新情境，考查了考生的創(chuàng)新思維能力。 解題關(guān)鍵：弄清n = 2、n = 4能級(jí)上的電子電離所需能量如何去求。解題時(shí)要弄清題意，明確物理狀態(tài)和過程，不要亂套公式。平時(shí)要多看報(bào)刊，開拓知識(shí)面， 注意將所學(xué)知識(shí)遷移到新情景題中，掌握新情境問題的分析方法。

注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文