《玻爾理論》考查中易錯、易混點分析
2007-12-31 00:00:00黃沖
物理教學探討 2007年10期
《玻爾理論》的考查在近幾年高考試卷中幾乎每年都有， 往往以選擇題形式出現， 考查范圍和題型相對穩定，《玻爾理論》的考查中易錯、易混點主要有以下幾個方面:
1光子輻射與吸收的區別
原子從一種定態 (能量為E初) 躍遷到另一種定態 (能量為E末)時， 將輻射或吸收一定頻率的光子， 光子的能量由這兩種定態的能級差決定，即hν=|E初-E末|，若E初＞E末，則輻射光子；若E初
例1圖中畫出了氫原子的4個能級，并注明了相應的能量E， 處在n＝4的能級的一群氫原子向低能級躍遷時，能夠發出若干種不同頻率的光波， 已知金屬鉀的逸出功為2.22eV，在這些光波中，能夠從金屬鉀的表面打出光電子的總共有
A．二種B．三種C．四種D．五種
解析已知金屬鉀的逸出功為2.22eV，要能打出光電子，則光波的能量必須大于鉀的逸出功值，經過ΔE=EN-EM計算，除了n=4→n=3和n=3→n=2的光子能量小于逸出功值(2.22eV)外，n=4→n=2，n=4→n=1，n=3→n=1，n=2→n=1的光子能量均大于2.22eV，所以有四種光波大于鉀的逸出功，C選項正確。
點撥原子只輻射能級差間的光子， 由于原子的能級不連續，所以輻射光波的頻率是若干分立的值。本題中， 處在n＝4的能級的氫原子是“一群”， 因此能夠發出不同頻率的光波有C24=4×31×2=6種。金屬發生光電效應， 只要入射光子能量大于逸出功值， 吸收光子能量的值可以是連續的。
2一群原子和一個原子的區別
氫原子核外只有一個電子，這個電子在某個時刻只能處在某一個可能的軌道上， 由某一軌道躍遷到另一個軌道可能的情況只有一種， 但是如果容器中盛有大量的原子， 這些原子的核外電子躍遷時就會有多種情況出現。
例2(1) 有一群處于量子數n = 4的激發態中的氫原子，在它們發光的過程中，發出的光譜線共有幾條?
(2) 有一個處于量子數n = 4的激發態中的氫原子躍遷時，最多可能發出幾個頻率的光子?
解析(1) 如圖甲所示， 可知共可以發出6條光譜線。
(2) 如圖乙所示， 最多可能發出3個頻率的光子。
點撥一群氫原子處于量子數為n的激發態時，可能輻射的光譜線條數N=n(n-1)/2。
3核外電子運動時的能量關系
根據玻爾理論，當量子數n變大， 由rn=n2r1可知， 電子軌道半徑變大， 電子從距核較近的軌道躍遷到距核較遠的軌道;由En＝E1/n2 和E1為負值，可知原子的總能量En增大， 這是因為原子吸收了能量。
電子在某一定態繞原子核作勻速圓周運動， 據牛頓第二定律：ke2r2=mv2r，得1/2mv2=ke22r，隨著軌道半徑變小， 電子的動能將增大， 故ΔEk＞0。
電子軌道半徑變小，即量子數n變小， 原子總能量變小(這是因為原子輻射了能量) ， 故ΔEp+Ep＜0。
點撥當n=1時， 軌道半徑最小， 原子總能量最小， 電子電勢能最小， 電子動能最大。
警示誤區：不能據En＝E1/n2， 得出“n越小， 原子總能量En越大”的錯誤結論，因為E1、En均為負值， n越小， 負值越大， 原子總能量En越小。
4躍遷與電離的區別
根據玻爾理論，當原子從低能態向高能態躍遷時，必須吸收光子才能實現；相反， 當原子從高能態向低能態躍遷時，必須輻射光子才能實現。不管是吸收光子還是輻射光子，其光子能量都必須正好等于這兩個能級的能量差。欲想把處于某一定態的原子的電子電離出去，就需要給原子一定的能量， 如：使氫原子從n =1的基態上升到n = ∞ 的狀態，這個能量必須≥13.6eV。
例4(1) 用電磁波照射氫原子，使它從能量為E1的基態躍遷到能量為E3的激發態，該電磁波的頻率應等于多少?
(2)一個氫原子處于基態，用光子能量為15eV的電磁波去照射該原子，能否使氫原子電離? 若能使其電離，則電子被電離后所具有的動能是多大?
解析(1) 要想使氫原子躍遷，必須使光子的能量正好等于兩能級差，由此計算出光子的頻率ν=(E3-E1)/h。
(2)要想使基態的氫原子電離，光子的能量必須大于等于13.6eV，所以用能量為15eV的電磁波去照射該原子，可以使之電離，又由于電離需要13.6eV的能量，所以電離后電子具有的動能為1.4eV。
點撥要想使氫原子從一個能量定態躍遷另一個較高能量定態，嚴格要求光子能量正好等于兩能級差;要想使某一能量定態(En)的氫原子電離，光子能量必須大于等于|En|，若光子能量大于|En|，多余部分為電離后的電子動能。
5入射光子與入射電子的區別
若是在光子激發下引起原子的躍遷，則要求光子能量必須等于原子的某兩個能級差；若是在電子激發下引起原子的躍遷， 則要求電子的能量必須大于等于原子的某兩個能級差。
例5(1)用12.6eV的光子入射處于基態的氫原子樣品時， 能否引起氫原子的躍遷?
(2)用12.6eV的電子去轟擊處于基態的氫原子樣品時， 能否引起氫原子的躍遷? 若能引起， 則可以使氫原子躍遷到哪些能級上?
解析(1)要想引起氫原子的躍遷，只有光子能量嚴格等于某兩個能級之差，才可引起激發躍遷．入射光子能量必須為10.2eV、12.09eV、12.75eV……所以能量為12.6eV的光子不能引起氫原子的躍遷。
(2)對于電子引起的激發，只要電子的動能大于或等于某兩個能級之差就可以引起激發躍遷，當電子動能大于某兩個能級之差時， 多余部分留為電子動能。由于電子的能量12.6eV大于10.2eV、12.09eV，故能量為12.6eV的中子可以使基態的氫原子躍遷到n=2和n=3的能級上。
點撥在中學物理中，像上述“形同而質異”的試題還有很多，在學習過程中，應經常對易錯、易混的問題進行對比分析、歸納總結。
6將玻爾理論的規律遷移到新情景題中
例6原子從一個能級躍遷到一個較低的能級時，有可能不發射光子， 例如在某種條件下，鉻原子n＝2能級上的電子躍遷到n=1能級上時并不發射光子，而是將相應的能量轉交給n＝4能級上的電子，使之能脫離原子，這一現象叫做俄歇效應， 以這種方式脫離了原子的電子叫做俄歇電子。已知鉻原子的能級公式可簡化表示為En=-A/n2，式中n=1，2，3 …表示不同能級，A是正的常數，上述俄歇電子的動能是
A．3A/16
B．7A/16
C．11A /16
D．13A /16
點撥本題以“俄歇效應”設立新情境，考查了考生的創新思維能力。 解題關鍵：弄清n = 2、n = 4能級上的電子電離所需能量如何去求。解題時要弄清題意，明確物理狀態和過程，不要亂套公式。平時要多看報刊，開拓知識面， 注意將所學知識遷移到新情景題中，掌握新情境問題的分析方法。
注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文
