如何比較衛星變軌問題中的幾個速度大小
2007-12-31 00:00:00周凌峰李興
物理教學探討 2007年10期
隨著我國“神舟”號宇宙飛船的五次發射和回收成功，宇宙飛船和人造地球衛星問題再度成為中學物理教學的一個亮點，相信它也將成為“3+X”高考的一個熱點。筆者在教學過程中發現，很多學生對衛星的變軌問題認識比較模糊，特別是對變軌時涉及到的幾個速度大小區分不清。本文就如何區分這幾個速度大小問題作深入分析。
如圖1所示，發射地球同步衛星時，先將衛星發射到近地圓軌道1，然后經點火使其沿橢圓軌道2運動，最后再次點火將衛星送入同步圓軌道3。其中，軌道1、2相切于A點，軌道2、3相切于B點。質量為m的人造衛星在軌道1上運行時，軌道半徑的r1，速率為V1；在軌道3上運行時，速率為V3，軌道半徑為r3。衛星若要從軌道1到軌道3上運行，必須經過兩次變軌，第一次從圓軌道1變到橢圓軌道2上；第二次是從橢圓軌道2變到圓軌道3上。設衛星在橢圓軌道2上運行到A、B兩點時的速率分別為VA、VB。試比較V1、V3、VA、VB的大小關系。
1V1和V3的大小比較
設地球質量為M，衛星在1、3軌道上運行時，根據萬有引力提供向心力分別列方程：
由①②兩式分別解得：
2VA和VB的大小比較
衛星在橢圓軌道2上運行到A、B兩個特殊位置時，速度方向都與萬有引力垂直，且F向=F萬，取衛星為研究對象分別列方程得：
綜上所述，衛星在變軌問題中所涉及到的四個速度的大小關系為VA>V1>V3>VB。需要特別一提的是，衛星在橢圓軌道2上穩定運行時，不須開動發動機進行加速或減速而是遵守機械能守恒定律。
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