尋找“相似性” 運用類比法

1 例析尋找事物相似性

小明站在商場里的自動扶梯上，自動扶梯把他從一樓送到二樓需要2min；當自動扶梯靜止時，小明步行上去需要3min。問小明在運行的自動扶梯上步行上樓需要多長時間？

在初中從物理學的角度解決，設一樓到二樓的自動扶梯長為L，自動扶梯速度為v1，人步行的速度為v2，則人在運行的自動扶梯上步行上樓所需時間t=Lv1+v2=LLt₁+Lt₂=t₁t₂t₁+t₂，帶入數據可得t=1.2min。

其實這個問題和小學數學中遇到的工程問題十分相似。如一項挖掘工程，甲隊單獨做需要2d完成，乙隊單獨做需要3d完成。甲、乙兩隊合作需要多少d才能完成？當時我們把整項工程看成整體“1”，則甲隊每天可以完成總任務的12，乙隊每天可以完成總任務的13，甲、乙兩隊合作一天可以完成總任務的（12+13），則合作完成這項任務需要1（12+13）=1.2d。

我們可以把上自動扶梯問題和工程問題進行類比：把人從一樓到二樓這項“工程”看成整體“1”，人不動，自動扶梯每min可完成這項工程的 ；自動扶梯不動，人走上去每min可以完成這項工程的12。則人在運行的自動扶梯上行走時，每分鐘可以完成這項工程的（12+13），從一樓到二樓所需時間為1（12+13）=1.2min。

在初中物理電學中，還有一類問題也是和工程問題相似的，我們同樣可以用類比法解決。如一只熱得快燒開2kg水需要10min，另一只熱得快燒開同樣多的水只需要8min。問兩只熱得快同時燒2kg的水，則需要多長時間才能燒開？

從物理學的角度分析，不管用哪只熱得快燒水，燒開2kg的水的過程中水需要吸收的熱量是相同的，如果不考慮熱量損失，則熱得快把2kg水燒開所放出的熱量是相同的。

即Q_吸=Q放=I₂Rt=U₂Rt，得R=U₂Q放t，可以發現R₁R₂=t₁t₂=108=54，（R₂=45R₁ ）。

再由t=Q放U₂R，可得在Q、U（=220V）一定的情況下，t與R成正比，即

t_并t₁=R并R₁=R₁R₂R₁+R₂R₁，

所以，t_并=49t₁=49×10=409 min。

2 類比法解決相似性問題

如果我們發現燒水問題與工程問題的相似性，用類比法解決將十分簡單。把燒開2kg水看成一項工程（整體“1”），單獨用第一只熱得快每min可以完成整個工程的110，單獨用第二只熱得快每min可以完成整個工程的18，則兩只熱得快同時燒水（并聯），類似于兩個工程隊合作工作，每min可完成整個工程的（110+18），則此時燒開2kg水所需時間為1（110+18）=409 min。

在學習影響弦樂器音調高低的三個因素（弦的長短、粗細、張緊程度）之后，我們可以把管樂器中振動的空氣柱類比成弦樂器的弦，則振動的空氣柱越短、越細，發聲音調越高。如下圖所示，四個相同的玻璃瓶里裝水，水面高度不同。用嘴貼著瓶口吹氣，如果能分別吹出“dou（1）”“ruai（2）”“mi（3）”“fa（4）”四個音階，則與這四個音階相對應的瓶子的序號是____、____、____、____。（1999年全國初中應用物理知

識競賽試題）

把電流和電壓分別類比于水流和水壓；把原子類比成太陽系，則原子核相當于太陽，核外高速旋轉的電子相當于行星……。

同學們，如果能找出知識之間的相似性，用類比的方法解決問題可以使我們學的愉快，老師教的也輕松，從而可達到融會貫通的目的。

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