例談巧用推理法解選擇題

選擇題的解題方法很多其中假設推理法往往能夠起到事半功倍的效果。下面五個典型例題，就是假設推理法在解計算類選擇題中的靈活運用。

例1 一艘貨輪以固定的機械功率順河流向上游行駛，上午9:00，船上值班員發現船上的救生艇已失落水中，船長命令立刻調頭去追趕救生艇（調頭時間不計），則在10:00追上救生艇，則救生艇離開貨船的時刻應該是：

A.8:00以前。B.8:00以后。

C.8:00。D.不能確定。

解析 這個題中船運動的同時水也流動，以地面為參照物，船順流和逆流的速度不同，同時救生艇還隨水漂流，看起來較復雜，如果用假設推理法，則很容易推出正確答案。假設事件發生在靜水中，因為船速大小不變，追上所用時間就等于從丟失到發現的時間即1小時，所以選C。而在流水中，不管是順流還是逆流，以水為參照物，船的速度大小都等于在靜水中的速度，救生艇相對于水也靜止不動，所以答案仍選C。

例2 如圖1所示，甲、乙兩個同樣的量筒放在同一水平面上，甲量筒內盛水，乙量筒內盛酒精，兩個量筒底部所受液體壓強相等。則兩液體內同一高度上A、B兩點壓強大小關系是：

A．pA＞pB。B. pA＜pB。

C. pA=pB。D.無法確定。

同學一般按下述方法解答。

解 設甲、乙兩量筒中液體深度分別為h甲、h乙， A、B兩點所處深度分別為hA、hB，A、B兩點到量筒底部的深度為h0，因為兩量筒底部所受壓強相等，所以ρ_水gh甲=ρ酒精gh乙。

A點壓強pA=ρ_水ghA=ρ_水g（h甲-h0）=ρ_水gh甲-ρ_水gh0，

同理，B點壓強pB=ρ酒精gh乙-ρ酒精g h0。

因為ρ_水gh甲=ρ酒精gh乙，ρ_水g h0 ＞ρ酒精gh0，

所以pA＜pB。故選B。

此法比較麻煩，利用假設推理法顯然簡單。

解析 既然A、B兩點在同一高度，深度不確定，所以可以把A、B兩點同時向上平移，當A點移到液面時，液體壓強為0，而B點在液面下，受液體壓強作用，所以pA＜pB。故選B。或者把A、B兩點同時向下平移，到容器底部時，pA＜pB，故選B。

例3 如圖2所示，一底小口大的容器中盛有水，一鐵塊沉在容器的底部，鐵塊重為2N，現在把鐵塊從水中取出，則容器底部所受壓力的減小量為( )

A. 2N。B. 小于2N。

C. 大于2N。D. 無法確定。

解析 把鐵塊從水中取出，容器底部減小的壓力，有鐵塊的壓力（重力減去浮力）液面下降水對容器底的壓力也減小了，由于容器上下粗細不均勻，減小的壓力之和很難推算。而液體對圓柱形容器底部的壓力就等于液體的重力，假設它是與該容器底面積相同的圓柱形容器，把鐵塊從水中取出后，容器內只少了鐵塊，所以減少的壓力就等于鐵塊的重力（2N），圖2中容器底小口大，把鐵塊從水中取出后，水面下降的高度肯定小于底面積相同的圓柱形容器，所以減小的壓力也就小于2N，故選B。

例4圖3所示為直桿AB可繞中點O自由轉動，桿上垂直放有兩支長短不同，但材料粗細均相同的蠟燭，這時杠桿水平平衡，現同時點燃兩支蠟燭，且蠟燭燃燒的速度相同，則過一會兒( )

A.直桿仍平衡。

B.左端下沉 。

C.右端下沉。

D.兩端交替著上下擺動。

解析 同學們一般用杠桿平衡條件：F₁L₁=F₂L₂求解。設兩支蠟燭開始的重力分別為G₁、G2，力臂分別為L₁、L₂，則G₁L₁= G2L₂，經過相同時間，兩支蠟燭減小的重力為ΔG，則左邊：（G₁-ΔG）L₁= G₁L₁-ΔGL₁。右邊：（G2-ΔG）L₂= G2L₂-ΔGL₂。因為L₁＜L₂，所以ΔGL₁＜ΔGL₂。 又因為G₁L₁= G2L₂，所以（G₁-ΔG）L₁＞（G2-ΔG）L₂，故選B。

此題采用假設推理法解較為方便。我們可假設過了一會兒，短蠟燭正好燒完，但長蠟燭還有剩余，很顯然，A端下沉。答案應選B。

例5 一根粗細均勻的杠桿可繞中點O自由轉動，桿上掛有質量不等的物體A和B，此時杠桿處于平衡狀態，如圖4所示，現將物體A、B同時向支點移動相同的距離，此時杠桿將( )

A. 仍能平衡。

B.左端下降。

C.右端下降。

D. 無法判斷。

解析 按一般思路設左右兩力臂分別為L₁、L₂，則根據杠桿平衡條件：GAL₁ = GBL₂。

因為L₁＜L₂，所以GA ＞GB。將物體A、B同時向支點移動相同的距離ΔL后，左邊：GA（ L₁-ΔL）= GAL₁ - GAΔL。右邊：GB（ L₂-ΔL）= GB L₂ -GBΔL。

因為GA＞ GB，所以GAΔL＞GBΔL，所以GAL₁ - GAΔL＜ GBL₂ -GBΔL，故選C。

用假設推理法：將物體A、B同時向支點移動相同的距離，當物體A移動到支點O時，物體B還在支點右邊，即力臂不為零，所以右端下降，故選C。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”