由一次學生質疑所聯想到的
2007-12-31 00:00:00楊紅娜張小飛
物理教學探討 2007年10期
在靜電場這部分知識的學習中，學生對一道考題提出了質疑，說明在對平行板電容器的理解上出現了一個誤區，下面我們一起探討一下這道題。該題如下：
題目水平放置的A、B兩平行板相距為h，有一質量為m，帶電量為+q的小球在帶負電的B板之下H處以初速度v0豎直向上進入兩板間，欲使小球恰能打到帶正電的A板，B板帶等量負電，則兩板之間的電勢差U應為多大？（已知重力加速度為g）
問題分析顯然按著出題者的意圖，運用動能定理，-mg(h+H)+(-qU)=0-1/2mv2一步可出結果，非常容易。使用動能定理解答電場中的帶電粒子運動問題是做過的，而且學生已經掌握，但學生為什么沒有解對該題呢？原來問題出在B板下方區域的小球是否會受到電場力。 按題目中給出的示意圖，B板下方畫“-” 表示出了下極板所帶電荷的電性為負，學生認為在下極板下方有電場，但是帶正電小球向B板的運動過程中，它的受力是怎樣的？怎樣求電場力做功？學生無法處理，自然影響了解題。由學生的這一質疑，引發了筆者以下的思考：
1對于帶等量異種電荷的平行金屬板，其板外區域有無電場分布？
根據高斯定理，可知均勻無限大平面導體板上電荷面密度為σ時，導體板兩側空間的場強為 E=σ／2ε0。利用此結論，可以證明兩帶等量異種電荷的正對無限大平行導體板周圍空間的電場分布。
如右圖所示，A板的帶電量為+Q， B板的帶電量為-Q，A板的上下面的面密度分別為σ1、σ2，B板的上下面的面密度分別為σ3、σ4。
由于處于靜電平衡狀態，所以，A板內部場強處處為零。選取板內任意一點a， 則Ea=0。它必然是四個帶電面上電荷產生的場強的疊加。即：
Ea=σ1/2ε0-σ2/2ε0-σ3/2ε0-σ4/2ε0=0①
同理，在B板內選取任意一點b， 列式:
Eb=σ1/2ε0-σ2/2ε0-σ3/2ε0-σ4/2ε0=0②
由已知條件得σ1+σ2=+Q/S③
σ3+σ4=-Q/S④
聯立①②③④得：
σ1=σ4=0，σ2=-σ3=Q/S，
由此可得以下結論：
⑴電荷分布：σ1=σ4=0，可知兩板的外側面上沒有凈電荷分布，凈電荷只分布在兩板正對的兩個面上。
⑵電場分布：兩極板的相對空間內，場強由兩正對面上的電荷產生的場疊加得：大小E=|σ2/2ε0|+|σ3/2ε0|=σ2/2ε0，方向由A板指向B板，場強與點的位置無關，是勻強電場。兩極板外側空間，由場強疊加可知，為零，即外側空間無電場。
總結在以上條件中，平行板為無限大，但實際中不存在無限大金屬板。但當金屬板相距比較近，且考察的空間大小與極板的長度相比很小時，金屬板就可視為無限大的理想狀態，周圍的電場就可按無限大極板處理。所以，上述考題中，B板下方可按無電場處理。
2處于靜電平衡狀態時導體上的電荷分布如何表示？
根據上面的證明結論（1），極板外側應無凈電荷分布，但上述考題中卻將表示電荷的“-”畫在了極板外側，這樣表示是否可以呢？我們認為，不妥。
1. 不符合示意圖的科學性原則。示意圖應該能較準確地反映物理問題，而不是就簡避繁，為了美觀、勻稱置客觀事實于不顧。
2. 容易給學生造成板外有電荷分布、有電場的假象，導致認知上的偏差。
翻閱了第二冊教材（人教版必修加選修）中有關方面的插圖，發現的確存在極板上電荷的不同畫法。125頁圖13-15是符合客觀實際的正確表示方法，而134頁圖13-38、139頁圖13-52、140頁圖13-54、242頁圖18-8甲則有待更改。
3學生的疑問為教師專業水平的提高提供契機
高中階段的學生求知欲旺盛，往往能提出教師們“視而不見”的問題，而這些問題恰恰為教師專業水平的提高提供契機。重視它，挖掘它，我們的教學理論底蘊才會越來越厚重。
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