淺談磁場(chǎng)中“導(dǎo)電滑軌類(lèi)”問(wèn)題的處理

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒沿“U”型框架或平行導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要涉及磁場(chǎng)對(duì)電流的作用、法拉第電磁感應(yīng)定律、含電源電路的計(jì)算等電學(xué)知識(shí)；要依據(jù)物體的受力性質(zhì)對(duì)速度和加速度的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行分析；還要對(duì)能量轉(zhuǎn)化和能量守恒定律有深刻的理解。有些問(wèn)題還涉及動(dòng)量守恒。要將電磁學(xué)和力學(xué)的知識(shí)綜合起來(lái)應(yīng)用。該類(lèi)問(wèn)題有單金屬棒運(yùn)動(dòng)和雙金屬棒運(yùn)動(dòng)兩類(lèi)。

1單金屬棒運(yùn)動(dòng)類(lèi)

1.1“電—?jiǎng)印姟鳖?lèi)型

如下圖，水平放置的光滑平行導(dǎo)軌MN、PQ放有長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R、質(zhì)量為m的金屬棒ab，導(dǎo)軌左端接內(nèi)阻不計(jì)、電動(dòng)勢(shì)為E的電源，整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B之中，導(dǎo)軌電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)，并與電鍵S串聯(lián)，當(dāng)剛閉合電鍵時(shí)，棒ab因電而動(dòng)，其受安培力F_A=BL_abE/R，方向向右，此時(shí)ab具有最大加速度a_m=BL_abE/mR。ab一旦產(chǎn)生速度，則因動(dòng)而電，立即產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。因速度決定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電池的電動(dòng)勢(shì)反接又導(dǎo)致電流減小。ab導(dǎo)體做的是一種復(fù)雜的變加速運(yùn)動(dòng)。但是當(dāng)F_A=0時(shí)，ab速度達(dá)到最大值。故ab運(yùn)動(dòng)收尾狀態(tài)為勻速運(yùn)動(dòng)，v_m=E/BL（金屬棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電源電動(dòng)勢(shì)大小相等時(shí)，回路中電流為零）。

1.2“動(dòng)—電—?jiǎng)印鳖?lèi)型

如下圖所示，光滑U型滑軌PQ、MN與水平方向成α角，長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體ab緊貼著滑軌并與PM平行，滑軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于與滑軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁強(qiáng)中，滑軌足夠長(zhǎng)。導(dǎo)體ab由靜止釋放后，由于重力的作用下滑，此時(shí)具有最大加速度a_m=gsinα，ab一旦運(yùn)動(dòng)，則因動(dòng)而電，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。在PMba回路中產(chǎn)生電流，磁場(chǎng)對(duì)此電流的安培力與下滑的力方向反向，隨ab下滑速度不斷增大，因?yàn)镋=BLv，I=E/R，則電路中電流隨之變大，安培阻力F=BLBLvR變大，直到與下滑的力的合力為零，即加速度為零，以v_m=(mgRsinα)/(B²L²)的最大速度收尾。在此過(guò)程中，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為ab棒的動(dòng)能與回路產(chǎn)生的內(nèi)能之和。

2雙金屬棒運(yùn)動(dòng)類(lèi)

這種情況下兩棒的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可用上面表格進(jìn)行說(shuō)明：

例1如圖所示，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有兩根水平放置相距L且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌AB、CD，在導(dǎo)軌的AC端連接一阻值為R的電阻，一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，質(zhì)量為m、電阻為r，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。若將質(zhì)量為M的重物跨過(guò)一光滑的定滑輪，通過(guò)一根不可伸長(zhǎng)、質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩與ab相連，繩與導(dǎo)軌平行，將M從靜止開(kāi)始釋放，求當(dāng)ab棒產(chǎn)生的電功率最大時(shí)棒的速度？

分析與解當(dāng)ab棒速度達(dá)到最大值時(shí)，棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)也最大，棒的電功率最大，此時(shí)棒與物體M處于平衡狀態(tài)，加速度為零，繩對(duì)棒的拉力大小等于Mg。

例2如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離L=0.20m，兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò)5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s²，問(wèn)此時(shí)兩金屬桿的速度各為多大？

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