在不同“力場”中單擺周期公式中ｇ的取值
2007-12-31 00:00:00沈曉文
物理教學探討 2007年10期
單擺的周期公式T=2πL/g在解題中應用較多，對于公式中g的含義在許多文章中都有講解，但本人認為都不夠完善。g廣義的理解應為等效重力加速度g'，但是在不同“力場”中g'的取值是不同的，那么如何求g'呢?g'應為單擺在擺動平面內處于平衡位置時，擺球所受到的能提供其回復力的所有力場中力的合力與其質量的比值，即：g'=F合/m。在這里要強調的是F合必須是能提供擺球回復力的所有力場中力的合力，不能提供擺球回復力的力場不能計算在內。所以在求g'時，第一步應該確定擺球的平衡位置，第二步對擺球進行受力分析，第三步求出提供其回復力的所有力的合力，然后由g'=F合／m求出g'。下面從不同“力場”具體分析一下：
1重力場
例1一單擺擺長為L，置于一半徑為R，質量為M的星球上做簡諧運動，求單擺周期。
解析由題可知此單擺的等效重力加速度即為該星球的重力加速度，由萬有引力定律可求出g'=GM／R2，代入周期公式即可求出T。
例2如圖1小球用長為L的細線系于與水平面成α角的光滑斜面內，小球在斜面內作簡諧運動，求其運動周期。
解析首先確定平衡位置，在重力場中提供其回復力的只有重力的分力G1，所以g'=G1／m=mgsinα／m=gsinαa，代入周期公式可求出周期。
2電場與重力的復合場
例3如圖3一單擺置于電場中，擺球帶正電+q，質量為m，直徑為d，懸線長L，電場強度為E，單擺作簡諧運動。求此單擺的周期。
例4如圖4，一細繩懸掛一帶正電的小球，現在懸點固定一帶正電的小球，兩球帶電量均為q，小球質量為m，直徑為d，懸線長L，現讓該單擺作簡諧運動，求其周期。
解析確定擺球的平衡位置A，受力分析如圖，本題中電場力并不提供其回復力，提供其回復力的只有重力，所以
3磁場、電場與重力的復合場
由于帶電物體在磁場中運動，其所受的磁場力始終與其運動方向垂直，所以磁場對單擺始終不提供回復力，那么單擺在磁場、電場與重力的復合場中的情況與單擺在電場與重力的復合場中的情況是一樣的，g'的求法同上。
4非慣性系
前面所討論的情況都是在慣性系中，如果單擺放在非慣性系中g'又如何來求呢?在非慣性系中求的方法與在慣性系中相同，只是在受力分析中要加上慣性力F慣。下面通過例題說明：
例5如圖5一小車在水平面上以加速度a作勻加速直線運動，車內一擺長為L的單擺在與車廂前進方向同一平面內作簡諧運動，求其周期。
如果將上題中的小車置于一傾角為θ的斜面上 ，當小車以加速度a沿斜面向下運動，則單擺作簡諧運動時，其回復力仍由G與F慣提供（如圖6）。
此時單擺的平衡位置并不與車廂底垂直，而是與豎直位置夾一角度α，由平衡方程可得
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