高考中彈簧類問題分析

輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，重點考查彈力的概念、物體的平衡、牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒定律。現(xiàn)結(jié)合具體考題歸類分析如下：

1 彈簧的彈力問題

1.1 輕彈簧的兩端彈力大小始終相等

例1 （2004高考全國理綜2卷18）如圖所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上，②中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用，③中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動，④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動。若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個彈簧的伸長量，則有



A．l2＞l1 

B．l4＞l3

C．l1＞l3 

D．l2＝l4

解析 彈簧的形變量與彈簧的彈力大小有關(guān)，應(yīng)對彈簧受力分析。設(shè)彈簧兩端受力分別為F和F′，顯然有F－F′＝ma，由于輕彈簧質(zhì)量m＝0，則有F＝F′。所以四圖中彈簧彈力均為F，又因為是完全相同的彈簧，故四個彈簧的伸長量必定都相等，答案為D。

由上面的分析可知，輕彈簧其質(zhì)量可認(rèn)為為零，這樣不管彈簧處于何種狀態(tài)，其兩端彈力大小始終相等。

1.2 在彈簧的兩端都有其他物體或力的約束時，使其發(fā)生形變時，彈力不能由某一值突變?yōu)榱慊蛴闪阃蛔優(yōu)槟骋恢氮?/p>

例2 （2001高考上海卷20）如圖1所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為l1、l2的兩根細(xì)線上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)將l2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度。



（1）下面是某同學(xué)對該題的一種解法：

解 設(shè)l1線上拉力為T1，l2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡

T1cosθ＝mg， T1sinθ＝T2， T2＝mgtanθ

剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度。因為mg tanθ＝ma，所以加速度a＝g tanθ，方向在T2反方向。

你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎？請對該解法做出評價并說明理由。

（2）若將圖1中的細(xì)線l1改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖2所示，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與（1）完全相同，即 a＝g tanθ，你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎？請說明理由。

解析 （1）錯。

因為l2被剪斷的瞬間，l1上的張力大小發(fā)生了變化。

（2）對。

因為l2被剪斷的瞬間，彈簧兩端仍有物體約束，故彈力大小和方向都不變。

1.3 輕彈簧一端與物體斷開或突然不受力約束的瞬間，其彈力突變?yōu)榱悛?/p>

例3（1999高考上海卷11） 如圖所示，豎直光滑桿上套有一個小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小球相連，另一端分別用銷釘M、N固定于桿上，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)拔去銷釘M瞬間，小球加速度的大小為12m/s2，若不拔去銷釘M而拔去銷釘N瞬間，小球的加速度可能是（取g=10m/s2）

Ａ．22m/s2，豎直向上

Ｂ．22m/s2，豎直向下

Ｃ．2m/s2，豎直向上

Ｄ．2m/s2，豎直向下

解析 此題的關(guān)鍵在于要知道，輕彈簧一端與物體斷開或突然不受力約束的瞬間，其彈力會突變?yōu)榱恪Ｈ舭稳ヤN釘M瞬間，上面彈簧由于上端突然與物體斷開而彈力會突變?yōu)榱悖藭r下面彈簧兩端仍有約束而彈力不會突變。若拔去銷釘N瞬間，下面彈簧由于下端突然與物體斷開而彈力會突變?yōu)榱悖藭r上面彈簧兩端仍有約束而彈力不會突變。這樣可分析得出正確答案為BC。

2 彈簧的形變量問題

在很多題目中，往往把物體的空間位置變化和彈簧的形變量聯(lián)系在一起。解題要注意彈簧的形變量要時刻與當(dāng)時的彈力大小與方向相對應(yīng)，在題目中一般應(yīng)從彈簧的受力分析入手，從而確定彈簧的具體形變情況，并找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系。 

例4 （2005高考全國理綜3卷 24）如圖4所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板。系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的位移d，重力加速度為g。

解析 令x1表示未加F時彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知mAgsinθ=kx1

令x2表示B 剛要離開C時彈簧的伸長量，a表示此時A 的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知kx2=mBgsinθ

F－mAgsinθ－kx2=mAa

由以上可得a=F－(mA+mB)gsinθmA

由題意 d=x1+x2 =(mA+mB)gsinθk

3 彈簧的彈性勢能問題

近幾年的高考說明明確指出，關(guān)于彈性勢能的表達(dá)式不作要求。但現(xiàn)在很多考題會涉及到彈性勢能這個物理量，我們只能間接求解或設(shè)而不求，此時應(yīng)細(xì)致分析彈簧的動態(tài)過程，并把握各種形式能的變化，用機(jī)械能守恒定律或能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解。

例5 (2005高考全國理綜1卷24)如圖5所示，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個質(zhì)量為（m1＋m3）的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。

解析 開始時，A、B 靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有kx1=m1g

掛C并釋放后，C向下運(yùn)動，A 向上運(yùn)動，設(shè)B剛要離地時彈簧伸長量為x2，有kx2=m2g

B不再上升，表示此時A 和C的速度為零，C已降到其最低點。由機(jī)械能守恒定律可知，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢能的增加量為

ΔE＝m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2)

C換成D后，當(dāng)B剛離地時彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得

12 (m3+m1)v2+12 m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)－m1g(x1+x2)－ΔE

由以上關(guān)系式得

12 (m3+2m1)v2=m1g(x1+x2)

解得v=2m1(m1+m2)g2(2m1+m3)k