從“不知所措”到“思如泉涌”

[案例]

上課伊始，教師出示測試中錯誤率較高的一道題：“AB兩地相距540千米，客車和貨車從兩地相向而行，6小時相遇?？拓泝绍嚨乃俣缺仁?4，貨車每小時行幾千米?”讓做錯的學生反思。

師：許多同學向我反映解這道題時不知從哪里人手，才能求出問題。通過讀題可知題中給了我們3個條件，我們不妨從中任選兩個，判斷它們能否進行有意義運算。若能，請說出所求結果表示什么?請大家分組討論。

(討論完畢后，師有意指名考試出錯的學生代表小組回答。)

見之一：我們選擇的是總路程540千米和相遇時間6小時這兩個條件，根據我們以前學過“速度和x相遇時間：總路程”這個關系式，可以求出速度和是90千米。

意見之二：我們組選擇的兩個條件是：總路程540千米和客貨兩車的速度比是5:4。看到比我們首先想到是按比例分配，經其他組員點撥后發現，因為相遇時客貨兩車所行時間相等，所以兩車的速度就是各自所行路程的比，即相遇時客貨兩車所行路程比為5:4。如此，按比例分配可以求出相遇時客車行了300千米[540÷(5+4)×5]、貨車行了240千米(540-300=240千米)。

意見之三：我們組選擇的是相遇時間6小時和客貨兩車的速度比是5:4這兩個條件。和組2同學的思路一樣，我們也想到了按比例分配。我們組有同學認為，因總路程相等，由客貨兩車的速度比可知客貨兩車行完全程的時間比為4:5，然后按比例分配?？山洿蠡镉懻摵蟀l現，相遇時間6小時并非兩車行完全程的時間和，所以這種思路是錯誤的。但我們根據由6小時相遇和兩車的速度比，可以求出兩車每小時分別行全程的5/54、4/54。

師：綜合各小組的想法，在任選兩個條件組合的環節所求答案不外乎以上3種情況。大家順著已經求出的答案，再次尋找條件進行整合，試試能否求出本題的結果。

一會兒工夫，學生紛紛舉手。

生1：把求得的速度和90千米按比例分配[90÷(5+4)×5]、[90÷(5+4)×4]，可知客貨兩車每小時分別行50千米、40千米。

生2：我們得知從起點到相遇點客車6小時行了300千米、貨車6小時行了240千米，可分別求出兩車的速度。

生3：因為客貨兩車每小時分別行全程的5/54、4/54，結合全程540千米，也可輕松得出兩車的速度。 師：你們表現得非常棒!現在請大家在此基礎上，再去了解不同的解題策略。

[反思]

學困生在班級中總會占一定比重，這是個無法回避的事實。如何讓這部分學生盡快跟上其他學生的學習節奏?這是個令所有教師困惑的問題。不論是教師輔導還是學生一對一互助，都不及讓學困生自己“開竅”來得扎實有效。上述案例中，一道本來令學困生束手無策的題目在教師的巧妙引導下，竟然生成出了絢麗的火花。學生的思維被激活了，思路打開了，實現了從“無序”到“有序”，從“不知所措”到“思如泉涌”的轉變。其實，教師并沒有什么驚世駭俗之舉，他只是洞悉了學困生的心理狀態：很想求出問題，可又不知如何入手。這部分學生往往為問題所累，鉆入“牛角尖”而無法自拔。針對這類情況，筆者建議在引導學生進行有效的思考時要做到以下3點：

一、以退為進，培養思維的靈活性。對于一些需要多次思維“轉彎”的難題。不妨讓學生拋開問題不想，從自己的實際經驗出發，任意選取兩個相關聯的條件運算出一個結果。表面看來，此舉似乎是在無奈中“碰運氣”。案例中的3種思路卻表明：第一步所求結果往往是算出最后問題不可缺失的關鍵“中間量”。如此，就算成績再差的學生都能較為順利地求出一個答案，然后利用所求結果再次尋找合適的條件，一般即可求出問題。思考時，巧妙地“退一步”反而會令思維瞬間變得異常清晰，便于學生更快地向最后問題“前進”。

二、力求算法多樣化，培養思維的廣闊性。課程標準提倡算法多樣化；思考時要力求題中所給資源利用達到最大化，盡可能求出不同的答案。要知道，我們要求學生會做的不是一道題而是可以千變萬化的一類題。案例中學生的表現就很突出，他們不拘泥于一種算法，總是希望通過自己的思考說出與眾不同的思路。這種習慣，有利于培養學生思維的廣闊性，有效地預防“走進死胡同出不來”的現象。

三、提高鑒別能力，培養思維的深刻性。任選兩個條件先求結果，這種思路無疑能夠有效地降低習題的難度，使學習困難的學生盡快進入積極的思維狀態。有時會出現有學生不管組合有無意義，拿起數字亂算一通的現象。如案例中的相遇時間6小時和客貨兩車的速度比是5:4這兩個條件，很容易讓學生想到把6小時按比例分配這個錯誤思路。對此，教師要教會學生透過現象看本質，把“相遇時間”轉化為“速度和”方可按比例分配，有效地培養學生思維的深刻性。

(作者單位：江蘇省通州市英雄小學)