談２００７年高考理綜全國(guó)卷Ⅰ第２５題

高考命題者時(shí)常會(huì)采用“推陳出新”的方式來(lái)出題，即對(duì)課本或歷屆高考試題進(jìn)行“再創(chuàng)造”。今年高考理綜全國(guó)卷Ⅰ第25題就屬此類題。此題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，最大的特點(diǎn)是粒子的速度、軌跡以及打到熒光屏上的位置這三個(gè)因素均不確定，從而增加了解題的難度。

2007年高考理綜全國(guó)卷I第25題 (22分)：

兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點(diǎn)O為原點(diǎn)，如圖所示。在y>0，00，x>a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。在O點(diǎn)處有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q（q>0）的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。已知速度最大的粒子在0

解： 粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r=■。

速度小的粒子將在x

軌道半徑大于a的粒子開(kāi)始進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)，考慮r=a的極限情況，這種粒子在右側(cè)的圓軌跡與x軸在D點(diǎn)相切（圖中虛線），OD=2a，這是水平屏上發(fā)亮范圍的左邊界。

速度最大的粒子的軌跡如圖中實(shí)線所示，它由兩段圓弧組成，圓心分別為C和C′，C在y軸上，由對(duì)稱性可知C′在x=2a直線上。

設(shè)t1為粒子在0

■=■，t1+t2=■；由此解得t1=■，t2=■。

結(jié)合對(duì)稱性可得∠OCM=∠MC′N=60°，∠MC′P=360°×■=150°，所以∠NC′P=150°-60°=90°，即圓弧■為1/4圓周。因此，圓心C′在x軸上。

設(shè)速度為最大值粒子的軌道半徑為R，由直角△COC′可得2Rsin60°=2a，R=■。

由圖可知OP=2a+R，因此水平熒光屏發(fā)亮范圍的右邊界的坐標(biāo)x=21+■a。

試題及答題錯(cuò)誤分析

本題的難度系數(shù)為0.21，省平均分為4.69，考生總體得分偏低。……