例談“田”字功率圖

發(fā)動機（機車）的啟動通常有兩種方式，一種是勻加速啟動，一種是以恒定功率啟動。本文將它總結成如圖1所示形狀，同時強調在解決這類問題時容易犯的一些錯誤，旨在幫助記憶和教學。

1 發(fā)動機勻加速啟動

1.1 分析兩個階段

1 .2 如圖2所示，功率曲線圖。

例1 額定功率為80kW的汽車，在平直的公路上行駛的最大速度為20m/s，汽車的質量m=2000kg，如果汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為2m/s2，運動過程中阻力不變。求：

①汽車所受的恒定阻力多大？

②6s末汽車的瞬時功率多大？

③在勻加速直線運動中，汽車的牽引力做的功多大？

②判斷 根據牛頓第二定律F-f=ma得F=8 000N，由“田”字圖，知F×v0=Pm，得v0=PmF=10m/s，則汽車做勻加速直線運動的總時間為t0=v0a=5s，此后進入恒定功率階段，所以6s末汽車的瞬時功率即為額定功率Pm=80kW。

錯解及分析 根據牛頓第二定律F-f=ma得F=8000N，v=at=12m/s，根據功率的計算式P=F×v=96kW，很顯然數值大于額定功率，所以解法錯誤。錯在沒有計算勻加速階段持續(xù)的總時間是多長。

③勻加速階段汽車發(fā)生的位移s=12at20=25m，汽車的牽引力所做的功W0=F·s=2×105J。

點評 解決勻加速啟動的問題，關鍵就是要分清兩個階段的界線，否則會引起混亂。

2 發(fā)動機以以恒定功率啟動

分析 這種啟動方式正是勻加速啟動的第二個階段，討論同上，茲不贅述。是“田”字功率圖的上半部分。功率曲線如下：

例2 質量m=4t的卡車額定功率Pm=58.8kW。當它從靜止出發(fā)開上坡度為0.05的斜坡時，車路對卡車的摩擦阻力為車重的0.1倍。（g=10m/s2） 試問：卡車在坡路上所能達到的最大速度是多少？這是牽引力為多大？

解析 當達到最大速度時，F=f，而f=kmg+mgsinθ=400+200=600N，由“田”字圖，知此時f×vm=Pm，卡車在坡路上所能達到的最大速度vm=98m/s。

點評 這類問題較為簡單，但是一定要注意所說的阻力應是汽車所受的所有阻力，千萬不能馬虎。

(欄目編輯黃懋恩)

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