等效法在電路動態分析中的妙用

等效是物理學最重要、最常見的思想方法之一。等效的核心是變換，是把實際的、陌生的、復雜的事物用理想的、熟悉的、簡單的事物來代替，從而把面臨的問題轉化為已解決的問題。

等效涉及到物理學的方方面面，本文只是從模型等效這一側面來說明等效電源、等效電阻在復雜電路分析中的應用。

1 基礎模型

如圖1是一個最基本的閉合電路，由閉合電路歐姆定律可知I=ER+r，U=E-Ir。顯然，當R增大時，電流I減小，電壓U增大；當R減小時，電流I增大，電壓U減小。這一規律可以簡記為：R上電壓與R正關聯變化，R上電流與R負關聯變化。

2 等效思想

（1）等效電源

如圖2，電路相對復雜些，可以做電源等效而轉化為圖3，其中E′為R斷開時a、b間的電壓，即E′=R2R1+R2+rE；r′為R斷開時a、b間的電阻，即r′=(R1+r)R2R1+R2+r。其實，不管R左側電路再復雜，均可作類似的等效，至于E′、r′為多少（戴維寧定律）中學階段可不必要求。

（2）等效電阻

同樣，圖2所示電路與可以轉化為圖4所示，其中R′=R1+RR2R2+R。其實，不管外電路多么復雜，只要是串、并聯組合，均可進行類似的等效，而且R′總是隨R作正關聯變化。這樣，便可直接判斷R′上電流、電壓的變化。

當然，對于復雜的電路，還可以作電源、電阻的同時等效，以便快速作出相關判斷。

3 應用實例

例1 （2002·全國理綜·20）在如圖5電路中，設電流表讀數為I，電壓表讀數為U，則R5滑動觸點向圖中a端移動時（ ）

A.I變大，U變小。 B.I變大，U變大。

C.I變小，U變大。 D.I變小，U變小。

分析 在分析U變化時，可作圖6等效，由R5減小知R′減小，則U減小；在判斷I變化時，可作圖7等效，由R5減小知Uab減小，則減小。

例2 如圖8所示，當S閉合時，電流讀數I、U如何變化？

分析 此電路較復雜，可作電源、電阻同時等效。判斷I變化時，可把電路等效為圖9，當S閉合時，R′減小，故I增大；判斷U時，又可把電路等效為圖10，當S閉合時，R″減少，故U減小。

事實上，上述方法一旦熟練后，等效圖便不必具體畫出，只要在原題上畫圈或默記于心中，這樣可以提高解題速度。

4 拓展推廣

在含有理想變壓器的電路分析中，也可以類似等效。如圖11便可等效為圖12，其中R′=（n1n2)2R（這里不再推導）；同樣圖11也可以等效為圖13，其中U′=n2n1U。

例3 如圖14所示電路中，當滑片P1不動，而P2向下滑時，I如何變？當滑片P1右滑，而P2不動時，I又如何變？

分析 無論P1、P2哪個滑動，都將引起兩個回路上電流、電壓變化，按常規方法分析相當復雜，若采用等效則極其簡單。將上述電路等效為圖15。僅當P2下滑時，由n2減小可知R′增大，則I減少；僅當P1右滑時，R′不變，而R1減小，故I增大。

我們知道，學習物理不僅僅是學習知識本身，更重要的是提高認識物理是和解決物理問題的能力。等效法作為一種科學方法，是一種更高層次上對全局或局部的把握，是一種智慧的提升。它給學生提供了靈活處理問題的機會，對激發學生的創造思維，獨具魅力。

(欄目編輯陳 潔)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。