彈簧模型和細線模型的暫態問題探討

單純的一個彈簧或一根細線，并無多大的物理意義——至少在動力學方面如此。我們遇到的往往是彈簧或細線與物體的結連體問題，分析它們間的彈力及其運動情況，特別是在某些情況下二者（彈簧或細線）的不同表現，才是我們感興趣的地方，也是本文擬探討的問題。

為了簡便，我們將連結體問題歸結為彈簧模型和細線模型，把它們在外界條件突變時（如外力的突然產生或突然變化）達到最終穩定狀態前的過程稱之為暫態過程。

1 兩種模型的統一

我們知道，一切物體在外力作用下都會或多或少地發生形變，并且在彈性形變狀態下對所接觸的其它物體施以彈性力，其大小決定于該形變物體的性質（材料、結構等）以及所發生變化的特征和大小。在連結體問題中，彈簧和細線是常見的構件，它們的形變及彈力正是我們經常關注的對象。一般情況下，彈簧在受到拉力、壓力時，發生較明顯的形變，且形變和彈力的關系（在彈性限度內）遵守胡克定律f=K·ΔX。細線或柔軟的繩在拉伸時，發生的形變比較小，但其形變和彈力的關系同樣可以認為遵守胡克定律，只不過勁度系數K大小不同而已。而勁度系數K是由其材料、結構特性所決定的。

為避免彈簧或細線自身的質量帶來各處彈力不等，又要體現模型的內涵，在兩種模型中，彈簧或線、繩均視為“輕質”，不計質量。

對于彈簧的連結體模型，我們自然首先想到的是彈簧振子，想到簡諧振動。在此，我們也不妨從分析豎向的彈簧振子開始。

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