帶電粒子在正交電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的初步研究

在高中物理中常見到帶電粒子在互相正交的磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)這類習(xí)題。但對(duì)帶電粒子在正交的電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡是怎樣的這一問題，由于涉及高等數(shù)學(xué)知識(shí)，無法對(duì)高中學(xué)生說清楚，因此在分析問題時(shí)往往只介紹說其軌跡為擺線（旋輪線）就不再深究。其實(shí)，應(yīng)用擺線的特征結(jié)合初等數(shù)學(xué)知識(shí)也可以推導(dǎo)其運(yùn)動(dòng)軌跡方程，這對(duì)理解其運(yùn)動(dòng)，避免在編擬類似試題時(shí)出現(xiàn)科學(xué)性錯(cuò)誤等方面是很有意義的，而且這種分析問題的方法在解決帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)這類問題也是很有意義的。現(xiàn)推導(dǎo)其運(yùn)動(dòng)軌跡方程如下。

1 思路

由擺線的幾何意義（一個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)參與勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其實(shí)際的運(yùn)動(dòng)軌跡就是擺線，如以地面為參考系，勻速直線運(yùn)動(dòng)汽車的車輪上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡即為擺線）可知，做擺線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與了勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)兩個(gè)互相獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)。所以，研究帶電粒子在電磁復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)也就可以將其分解為兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，使其中一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的洛倫茲力恒與電場(chǎng)力抵消，帶電粒子只受另一分運(yùn)動(dòng)的洛倫茲力作用，即做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這樣根據(jù)運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性原理，分析這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)就能得到帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。

2 證明

如圖1所示，有一質(zhì)量為m帶電量為+q的帶電粒子（重力不計(jì)），開始時(shí)靜止于直角坐標(biāo)系xoy平面的原點(diǎn)o。今在+y方向加一勻強(qiáng)電場(chǎng)E，同時(shí)有垂直xoy平面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B（如圖1所示）。……