“共軛法測薄透鏡焦距”中的測量條件選擇

摘 要：共軛法是一種較為準確和簡便的測量薄透鏡焦距的方法。本文通過分析測量條件，闡述物和象的距離（設為L）的取值范圍與測量誤差的關系，進而說明了通過實驗教學更好地提高學生實驗能力的方法。

關鍵詞：共軛法；焦距；清晰范圍

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2007)6(S)-0057-2

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1 共軛法測量薄透鏡焦距的原理

共軛法測量薄透鏡焦距時，如圖1所示光路，當物與像屏之間的距離設為L，大于4倍焦距時，薄透鏡在物與像屏之間移動時有兩個位置O₁、O₂可以在屏上成像，在O₁位置時成放大的實像，在O₂位置時成縮小的實像，O₁、O₂之間的距離記為s，則透鏡的焦距f

可以由L、s兩個量得到^［1］：

2 測量條件分析

從理論上講，L無論如何取值（只要L4f），都可以測出焦距f，但是實驗測量時，L選值不同，對實驗結果影響很大。比如當L較大時，成放大像的放大倍數隨之較大，由于像面照度滿足公式^［2］：

式中β₀為物的亮度，d為透鏡直徑，β為所成象的放大倍數。（2）式表明，所成像的照度近似與像的放大倍數的平方成反比，即像越大，它的照度越低，成像位置越不易判斷；再者，當L較大時，所成的縮小像較小，雖然照度較大（由2式知），但是由于成像較小，加上像差的影響，因而也不易判斷成像的位置，故焦距的測量誤差必然很大。為了減小測量誤差，L不宜太大，L的合適取值只有在對實驗現象的認真觀察和分析的基礎上來選取。

3 對實驗操作中具體情況討論

3.1 現象及分析

實驗測量準確與否更多地取決于能否找到透鏡成像的準確位置，在實驗操作中發現，當L趨近于4倍焦距時，在物屏與像屏之間移動透鏡，在相當的范圍內可以在屏上得到較清晰的像，難以分辨哪里是準確的成像位置。

由透鏡成像公式

即說明在L取值趨近于4f時，透鏡移動微小的距離Δu，像距也改變Δu才能使成像清晰，見圖2，故在相當的范圍內可以在屏上得到較清晰的像必然存在。

3.2 實驗數據

實驗測量數據表明，L值越接近4f，清晰范圍越大，產生的誤差也就越大。當L=45.00cm時，清晰范圍不明顯。如果L取值為45.00～47.00cm之間可以保證誤差在0.2%以內，由此可以確定 的最佳取值范圍為45.00～47.00cm，換言之，如果限定了測量誤差范圍，都可以找到這樣的一個 的最佳取值范圍。

4 總結

培養學生實驗能力是物理實驗教學的重要任務之一，在實際測量中，特別是光學實驗中仍有許多類似的測量應該考慮到實驗方法所帶來的系統誤差，除通過學習新的實驗，了解和掌握新的實驗原理和測量方法外，使學生在有限的時間內通過較簡單、基礎的實驗真正掌握分析處理實驗問題的方法，提高實驗能力，是物理實驗教學必須認真研究的問題。

參考文獻：

［1］楊述武.《普通物理實驗》（光學部分）.高等教育出版社.2000

［2］姚啟鈞.光學教程.高等教育出版社.1984

［3］趙凱華，鐘錫華.光學.北京大學出版社.1982

(欄目編輯王柏廬)

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