“多點”、“少點”不在話下

“多點少點”問題就是我們平時所說的盈虧問題，是小學數學典型應用題中比較重要的一種類型。做這種類型的題目時，只要細心觀察，找出解決它們的規律，最后是可以達到熟能生巧的地步的。下面，我們就通過具體例題來加以說明。

例1 華南實驗學校給住校生分配宿舍，每個房問住3人，則多出20--；每個房間住5人，則余T2個房間沒人住。問華南實驗學校有房間和住校生各多少?

這是一道典型“盈虧”問題的應用題，關鍵是從“每個房間住3人，則多出20人；每個房間住5人，則余下2個房間沒人住”入手，其中理解好“余下2個房間沒人住”尤為重要。“余下2個房間沒人住”，換句話說“還空著2個房間沒人住”，即第二種分配方案是說“每個房間住5人，要住滿每個房間還差10個人”。

第二次分法比第一次分法每個房間多住2人，人的總數則從多20人變成了少10人，即每個房間多住2人，人的總數要多出20+10=30(人)。也就是說，盈與虧之間兩者相差30人，兩次分配的差是5-3=2(人)。所以，房間有30÷2=15(間)，學生有15×3+20=65(人)。

答：華南實驗學校有房間15間，有住校生65人。

例2美術課老師給活動小組的同學發畫紙。如果每人發3張，則缺2張；如果每人發5張，則缺32張。美術活動小組有多少同學?一共有多少張畫紙?

這次分得的結果是“兩虧”，第一次分法是每人發3張，則缺2張；第二次分法比第一次分法每人多發5-2=3(張)紙，所以需要的畫紙由少2張變成了少32張。也就是說，每人多發3張，共需要多發32-2=30(張)畫紙。這樣，我們在解答“兩虧”的盈虧問題時，可以用數量關系式“(大虧-小虧)÷兩次分配的差=份數”求解。列式解答是：(32-2)÷(5-3)=15(張)，15×3-2=43(張)。

答：美術活動小組有15個同學，一共有43張畫紙。

例3小紅媽媽買來了一些蘋果分給全家人吃，如果每人分6個，則多出12個；如果每人分7個，還多出6個。問全家有多少人?紅媽媽買回多少個蘋果?

這次分配的結果是“兩盈”，第一次每人分6個，則多出12個；第二次每人分7個，還多出6個。第二次比第一次分法每人多分7-6=1(個)，所需的蘋果數從多12個變成多6個。也就是說，每人多分1個蘋果，共需要多分12-6=6(個)。這樣，我們在解答“兩盈”的盈虧問題時，就可以用數量關系式“(大盈-小盈)一兩這分配的差=份數”求解。列式解答是：(12-6)÷(7-6)=6÷1-6(人)，6×6+12=48(人)。

答：全家有6人，小紅媽媽買回48個蘋果。

例4希望小學在一次大掃除中，有一部分同學被分配擦玻璃。如果每人擦5塊，就會多下1()塊玻璃沒有人擦；如果每人擦6塊，剛好擦完。問擦玻璃的同學有多少人?需要擦的玻璃有多少塊?

這是一道比較特殊情況的盈虧應用題，要解決好這道題，關鍵是要理解好第二次分配的結果“每人擦6塊，剛好擦完”。我們在這里可以把它看成“多0塊”或“少0塊”，即把第二次分配的“盈”或“虧”看作“0”。具體列式是：(10+0)÷(6-5)=10÷1=10(人)，5×10+10=60(塊)。

答：擦玻璃的同學有10人，需要擦的玻璃有60塊。

例5荊林中心校五(2)班部分同學給花澆水。如果每人澆8盆，還有7盆花沒人澆；如果其中2人各澆4盆，其余的每人澆9盆，恰好澆完。問：五(2)班一共有多少名同學參加了澆花活動?共澆花多少盆?

這是一道比較復雜的“盈虧”問題，關鍵是要理解好第二次的分配方案：其中2人各澆4盆，其余的每人澆9盆，恰好澆完。也就是說，“其中2人”按照方案是每人各澆了5盆，則2人一共少澆了5×2=10(盆)。換句話說，第二次每人澆9盆，則可以再多澆10盆花。這樣，這道比較復雜的盈虧問題就變成了與例1一樣普通的盈虧問題了。具體列式如下：(10+7)÷(9-8)=17(人)，8×17+7=143(盆)。

答：五(2)班一共有17名同學參加了澆花活動，共澆花143盆。

通過以上例題，我們可以比較清楚地看到，存解決盈虧問題時，以例1的題型即“一盈一虧”為基礎，以例2、例3、例4題型即“兩虧”、“兩盈”、“一盈另一個剛好”或“一虧另一個剛好”為發展的臺階，那么想要解決例5這樣比較復雜的盈虧問題也就不是什么難事了。