變廢為寶，讓“錯誤”資源促進學(xué)生的學(xué)習(xí)

錯誤是學(xué)生真實的流露，是學(xué)生個性的張揚。教師要以平和的心態(tài)對待錯誤的存存，要善于捕捉和運用教學(xué)中的各種“錯誤”資源，讓“錯誤”促進學(xué)生的學(xué)習(xí)。

一、“出錯”的幾方面原因

1 知識遺忘

分析學(xué)生的年齡特征和認知規(guī)律，并結(jié)合“艾賓浩斯遺忘曲線”可以發(fā)現(xiàn)：學(xué)生學(xué)習(xí)新知后，在短時間內(nèi)，遺忘的速度相對較快。而數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性很強，知識之間的前后聯(lián)系非常緊密，為了符合小學(xué)生的認知規(guī)律，在教材的編排上，許多內(nèi)容都是分幾個不同階段、存不同的年級出現(xiàn)。只不過在不同階段教學(xué)目標的層次不一樣，都是通過循序漸進達到逐步抽象、提高的目的，直至完成整體知識的教學(xué)，如“可能性的大小”這一內(nèi)容的教學(xué)，教材的編排特點在各個學(xué)段知識的安排上就非常明顯地體現(xiàn)出來了：二年級上冊——感受不確定現(xiàn)象；三年級上冊——體會事件發(fā)生的可能性有大有小；四年級下冊——能運用可能性的知識設(shè)計公平的游戲規(guī)則；五年級上冊——能用分數(shù)表示可能性的大小，按指定的可能性大小設(shè)計方案。學(xué)生存學(xué)習(xí)過程中因為遺忘，勢必?zé)o法進行知識遷移，必將產(chǎn)生錯誤。

2 新舊知識混淆

心理學(xué)告訴我們，前而學(xué)習(xí)的知識影響后面知識的學(xué)習(xí)，這是前攝抑制；后而學(xué)習(xí)的知識對前面學(xué)習(xí)的知識反過來干擾，這是后攝抑制，學(xué)生在學(xué)習(xí)中常常會受到新舊知識的前抑制，混淆在一起而產(chǎn)生錯誤。

3 思維定勢

學(xué)生的思維定勢，是指在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的思維心理準備狀態(tài)，它的作用具有雙重性，既有積極的一面，又有消極的一面?在知識的遷移過程中，思維定勢促進正遷移的產(chǎn)生，能使問題得到正確解決；當它束縛了學(xué)生的思維，就會產(chǎn)生錯誤。

二、對生成性“錯誤”資源的捕捉

新課程的課堂是具體的、動態(tài)生成的，不是教師完全預(yù)設(shè)的、存這樣的形式下，課堂教學(xué)中出現(xiàn)的錯誤正是展示學(xué)生思維個性的最佳時機，即使是難以預(yù)設(shè)的錯誤，這些信息也能生成一些新的學(xué)習(xí)目標。因此，教師要善于捕捉和挖掘“錯誤”資源，將其轉(zhuǎn)化為新的教學(xué)資源，為師生展開新的認知提供新的方向，促進學(xué)生的學(xué)習(xí)。

1 直面錯誤，暴露思維

“沒有問題的課堂才是問題最大的課堂。”在一些課堂上，學(xué)生產(chǎn)生認知偏差，出現(xiàn)錯誤后，教師往往馬上令其坐下，而不讓其陳述理由，有些錯誤常常被忽略，不是無時處理，就是覺得無需處理，學(xué)生根本沒有得到任何關(guān)于正確與否的評價、久而久之，學(xué)生不敢隨意表達自己的觀點，教師也無從獲得課堂上真實的信息。看似進展順利的課堂，實質(zhì)上抹殺了學(xué)生思維的創(chuàng)造性與獨特性。

建構(gòu)主義認為：每個學(xué)生都有自己獨特的生活背景，對事物有著各自不同的理解方式，而日不同的人對同一事物思考的角度也不盡相同。可以說，學(xué)生受生理、心理特征及認知水平的限制，出錯是不可避免的。出錯是學(xué)生的權(quán)利，教師不可用自身的想法和看法代替學(xué)生的想法與看法。

因此，課堂教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師要善于轉(zhuǎn)變觀念，學(xué)會用欣賞的眼光與能夠“容錯”的氣度勇于直而這些錯誤，充分暴露學(xué)生的思維過程，以便及時調(diào)整課堂的教學(xué)程序和教學(xué)方向。

2 亮出錯誤，以評促教

新課程提倡、鼓勵教師運用“先學(xué)后教”的教學(xué)模式進行教學(xué)，其目的就在于給予學(xué)生更多獨立嘗試、自主探索的空間和時間。既然是“先學(xué)”的探索過程，學(xué)生就難免會出錯：在“后教”的過程中，教師若能亮出學(xué)生探索過程中所犯的錯誤，讓學(xué)生自己評價、分析，定能收到事半功倍的效果。學(xué)生理解有偏差、思維不夠深刻、看待問題的方式不同或操作方法不當時，教師可在評價的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進行有針對性的概括和總結(jié)，達到以評促教的目的。

如教學(xué)“嘲的認識”一課中，“畫圖”這一環(huán)節(jié)是這樣實施的：

學(xué)生嘗試在作業(yè)本上畫一個圓。巡視之后，教師投影展示了一名學(xué)生的作品(圓弧首尾不相連)，同時請這名學(xué)生介紹畫圓的方法。

生1：畫圓的時候，圓規(guī)不能動

師(示范)：我是按照他的方法畫的，為什么沒畫成圓?

生2：老師，你沒有畫成圓是因為圓規(guī)兩腳都動了。

師：怎樣才能畫出一個圓7大家?guī)臀铱偨Y(jié)一下畫圓的方法吧!

在小組討論之后，學(xué)生們積極地匯報了自己的觀點。經(jīng)過互相的評價和補充，學(xué)生歸納出以下三點：(1)針尖固定；(2)圓規(guī)兩腳間的距離不能變；(3)筆尖旋轉(zhuǎn)一周。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生嘗試著再畫一個圓。學(xué)生有了前面的操作和總結(jié)經(jīng)驗，畫起圓來顯然得心應(yīng)手多了。

巡視中，教師發(fā)現(xiàn)了兩幅比較有特點的作品：一是圓心被撮破了一個大洞；另一圓的圓弧有粗有細，很不均勻。這時，教師馬上調(diào)整了教學(xué)思路，再次投影了這兩幅作品，讓學(xué)生分析出現(xiàn)這些情況的原因。

生3：針固定得太深，而且在轉(zhuǎn)的時候把圓規(guī)按得太緊，所以才會撮出大洞。

生4：轉(zhuǎn)動圓規(guī)的時候，用力要均勻，這樣圓弧就不會一段粗一段細了。

師：大家分析得很有道理。看來，僅僅畫成圓是不夠的，還要思考怎樣才能把圓畫漂亮。

3 剖析錯誤，亮出精彩。

教學(xué)中常常出現(xiàn)預(yù)料不到的錯誤，一股說來，學(xué)生經(jīng)過思考后，其錯誤也會包含著某些合理的成分，甚至?xí)撤N獨特的、奇妙的思想。此時，教師應(yīng)給學(xué)生時間，使其有機會呈現(xiàn)整個思維過程。教師通過引導(dǎo)學(xué)生傾聽、質(zhì)疑和剖析，及時抓住這些思維的“閃光點”，給予鼓勵與贊賞。同時，順著思維激活其中的“合理成分”，起到“四兩撥千斤”的作用，讓異樣的“錯誤”折射出無限的光芒，成就課堂的精彩。

如在2006年9月浙江省“5522工程”小學(xué)數(shù)學(xué)名師-課堂教學(xué)觀摩活動中，丁杭纓老師執(zhí)教了“有余數(shù)的除法”的第一課時。下面是新課導(dǎo)入的一個片斷：

師：8根小棒可以搭幾個□?可以用一道算式表示嗎?

生1：8÷4=2。

師：8÷4=2表示什么意思?

生2：8根小棒搭□，4根小棒搭一個□，可以搭2個，就是8÷4=2。

師：9根小棒搭□，可以怎么搭?

生2：可以搭2個□，還余下1根小棒。

師：用除法模式寫一寫。

教師通過巡視，在匯報時投影了以下四種結(jié)果，并進行了合理、有效的反饋。

(1)2×4+1

(2)9÷4=2+1

(3)9÷4=2……1(4)9-1÷4=2

生3：第一道算式?jīng)]有用除法進行表示。

師：他的想法很好，但是缺少了結(jié)果。

生4：第二道算式的結(jié)果不相等，9÷4不等于2+1，“=”后面應(yīng)該沒有“+”的。

師：說得很好。9÷4和2+1不相等，我們可以把“+”去掉，改為“2余1”。(板書：9÷4=2余1)

師：第四道算式的表達方式錯了，到了高年級我們會學(xué)到，正確的寫法應(yīng)該是這樣的(板書)：(9-1)+4-2，

師：今天，我們就來學(xué)習(xí)第三種方法。(板書：9÷4=2……11

應(yīng)該說，在這么大型的公開課上，丁老師這種勇于剖析錯誤的大氣，成就了一堂真實而又靈動的課堂，也注定這一堂課在呈現(xiàn)錯誤的同時，亮出了精彩。

4 反思錯誤，歸納提升

數(shù)學(xué)的價值不在模仿而在于創(chuàng)新，數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是技能而是思想。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只是一個遵照指令進行程序操作的過程，而是一個不斷運用自己的知識經(jīng)驗進行自我建構(gòu)的過程。學(xué)生需要的不是去復(fù)制別人的數(shù)學(xué)，而是去建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)。也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)由學(xué)生把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進行這種再創(chuàng)造，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生。因此，對待課堂中出現(xiàn)的錯誤，教師應(yīng)采取糾錯措施，給予反思機會，引導(dǎo)學(xué)生對自己的解題思路進行認真的回顧和分析，讓學(xué)生存反思過程中明白為何出錯，使學(xué)生避免重蹈覆轍。

如教學(xué)“分數(shù)乘以整數(shù)”一課中，有這樣一道練習(xí)題：水果店有480千克水果，其中蘋果占3／8，蘋果有多少千克73天賣出全部蘋果的5／6，賣出多少千克蘋果7學(xué)生的解答中有一大部分是這樣的：480×3／8=180(千克)，480×5／6=400(千克)。

從練習(xí)的反饋來看，很顯然，學(xué)生理解題目的深度不夠，對單位“1”的敏感度不夠高。鑒于這樣一種錯誤，筆者認為培養(yǎng)學(xué)生“抓住重點、仔細審題”的習(xí)慣是最重要的。可要求學(xué)生獨立找出題中的關(guān)鍵處，然后引導(dǎo)學(xué)生反思解題的思路和根據(jù)。經(jīng)過對錯誤的反思、歸納和總結(jié)，學(xué)生對單位“1”的理解與解決同類實際問題的能力有了明顯的提升。

三、對預(yù)設(shè)性“錯誤”資源的運用

在課堂教學(xué)中，教師要勇于直面學(xué)生的非預(yù)設(shè)性錯誤問題，冷靜地處理，將其轉(zhuǎn)化為能服務(wù)于教學(xué)的資源。同時，教師還可以設(shè)計一些預(yù)設(shè)性的錯誤，將這些錯誤呈現(xiàn)，讓學(xué)生在經(jīng)歷錯誤的過程中比較、思考、質(zhì)疑、探究、爭論，使學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)能力在錯誤的反思中得到進一步的提升。這樣，我們的數(shù)學(xué)課堂會展現(xiàn)出更多理性的魅力。

1 巧設(shè)錯誤，引導(dǎo)探究

如在教“四則混合運算”這一課時，為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提供一個探究的載體，設(shè)計了以下的探究環(huán)節(jié)：(1)用一道綜合算式表示自己的年齡。(2)猜一猜老師的年齡。(3)出示表示老師年齡的算式，算一算老師的年齡，算式為：156÷(7-5)×3。(4)生質(zhì)疑：老師的年齡是234歲嗎?(5)老師今年26歲，可是大家算出來是234歲，是哪里出了問題?(6)不改變原來的數(shù)字和運算-符號，這道算式怎樣修改就對了7(7)獨立思考，小組討論。(8)集體匯報：存(7-5)×3這部分算式外面加上一個符號，表示先算(7-5)×3，再把156拿來除以它們的積。這樣，計算出來的結(jié)果就是26了。

2 呈現(xiàn)錯誤，促進反思。

如講評新授課“長方體的表面積”中的一道習(xí)題：曉嵐的房間長35米，寬3米，高3米。除去門窗45米，房間的墻壁和房頂都貼上墻紙，這個房間至少需要多大面積的墻紙?

教師板書了四種典型的答案：

A(35×3+35×3+3×31×2

B 3 5×3+f35×3+3×3)×2

C(3 5×3+3 5×3+3×3)×2-45

D 3 5×3+(35×3+3×3)×2-4 5

這四道算式分別表示什么意思?可要求學(xué)生結(jié)合解題時畫的草圖進行觀察和分析。實踐證明，受到新算式與新符號的沖擊，學(xué)生對自己的審題角度和解題思路顯然進行了主動積極的審視與反思。

3 誘發(fā)錯誤，強化認識

如教學(xué)“分數(shù)的初步認識”一課中，在學(xué)習(xí)了1／2這個分數(shù)后，教師安排了“探究幾分之幾的分數(shù)”這個環(huán)節(jié)：

(1)學(xué)生動手操作(折出你最喜歡的分數(shù))。

師：同學(xué)們已經(jīng)認識了1／3和2／3，老師有一道更具有挑戰(zhàn)性的難題，你們愿意接受挑戰(zhàn)嗎?你挑戰(zhàn)的難題是：用課前小組長分給你的圖形，折出你最喜歡的分數(shù)。要求：A折的次數(shù)不定，要求畫出折痕；B涂出你想要的份數(shù)。

(2)師巡視指導(dǎo)。

(3)小組合作：說一說你折的是哪個分數(shù)，這個分數(shù)表示什么意義。

(4)交流反饋。(展示不同的分數(shù))

巡視期間，教師選擇了表示1／3、32／4、5／6、2／8、1／12等分數(shù)的圖形貼到黑板上，讓學(xué)生看圖介紹各個分數(shù)所表示的意義。最后，教師在表示2／8的圖形上擦去一條線段，提問：“涂色部分能用2／6表示嗎?為什么?”這時，大部分學(xué)生馬上意識到這里的6份沒有平均分，不能用2／6表示。于是，教師乘勝追擊，馬上詢問：“可以怎么修改?”片刻的思考后，學(xué)生有了一些想法：可以補回擦去的那條線，涂色部分可以用2／8表示；可以把另一條對應(yīng)的線段也去掉，這樣就平均分成了4分，涂色部分可以用1／4表示……在這個過程中，平均分的概念深入人心，得到了強化，同時也發(fā)展了學(xué)生的發(fā)散思維能力。

生活中不缺乏教育資源，缺乏的是發(fā)現(xiàn)和有效捕捉及利用教育資源的眼睛!