數學中生活，生活中學數

　　胡小勇張彥華南師范大學教育信息技術學院
　　黃亦斌廣東省廣州市天河區第一實驗小學
　　陳艷梅廣東省廣州市天河區教研室
　　
　　《數學課程標準》：將樂趣融入數學，讓數學回歸生活
　　1.《數學課程標準》的新思路
　　羅素曾說過，“當人們發現一對雛雞和兩天之間有某種共同的東西（數字2）時，數學就誕生了”。自此，數學就一直伴隨著人類文明的進步。從古老的結繩記事到《九章算術》中的數學公式，數學一直是源于生活又應用于生活，是一門貼近人們生活的科學。但在近年的數學教育特別是中小學數學教學中，數學卻成了一門“令人頭疼”的學科，老師教得費力，學生學得無趣。《數學課程標準》（以下簡稱《數標》）的出臺給數學教育吹來了一縷春風，也給小學數學課程設計帶來了新的思路和啟迪。
　　《數標》中提出，數學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規律，并對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷，為人們交流信息提供一種有效、簡捷的手段。數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，解決問題，直接為社會創造價值。義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，使學生獲得對數學的理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面也得到發展。因此，數學教育應該面向全體學生，實現：人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。
　　2.設計啟迪：讓數學回歸生活
　　正如《數標》所指出，數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。因此，學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，且內容呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。
　　有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。因此，善于充分利用生活資源為教學服務，是本案例設計的一大突出亮點。從課前調查我國國土面積、廣州市土地面積、廣州市區面積以及學校內的各種面積，到利用這些面積進行大小比較，從不同物體的大小比較需要到引出面積大小比較的多種策略，都是在社會生活的真情實景中進行的，很自然地激發了學生探索研究的熱情，又讓學生實實在在地感覺到數學知識在社會生活中的重要作用，可謂潤物無聲，讓數學悄無聲息地回歸生活。
　　3.利用信息技術探索數學樂趣
　　《數標》中指出，現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生了重大的影響。因此，數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。
　　對于面積概念的物和形兩個方面，本案例的設計者沒有機械地分開講授，而是利用信息技術的特殊優勢，設計了從物抽出形的過渡過程，讓學生從演示中把概念中面積所表示的兩個方面統一化了，既利于學生對概念的掌握，又為以后的幾何圖形的學習理解打下基礎。雖是輕輕一個細節，卻是巧妙一環。長方形、正方形的面積公式推導也是本課的難點，設計者利用計算機的優勢為學生創設自主探索的條件，讓學生通過在電腦上擺不同大小的長方形，計算其面積，然后觀察思考面積與長、寬的關系。這樣，學生擺出的長方形大小雖然不同，但得出的面積和長、寬的關系是一樣的，從這種共性得出長方形的面積計算公式，學生經過自主操作后思考得出結論，難點就自然而然地突破了。學生在信息技術的支持下，享受到了探索數學奧秘的樂趣。
　　
　　教學設計要素評析
　　
　　本案例采用“信息技術支持的學生自主探究教學設計”模式，較好地設計了各種要素。
　　1.教學目標：吻合課標，培養生活數學理念
　　本單元的教學目標旨在促進學生對面積單位及長方形正方形面積計算知識的理解掌握，了解此知識在社會生活中的廣泛應用，建立初步的空間觀念，為下一步學習其他幾何圖形知識奠定基礎。本案例的設計除了注重相關知識與技能的教學外，還注重運用信息技術為學生的學習創造良好的研究環境，并把提高自信心、培養良好思維品質和優選學習方法作為教學目標之一，為學生日后的自主學習和終身學習奠定基礎。在制訂教學目標時，設計者考慮到了在準備階段安排的《課前小測》和《課前小調查》的反饋情況，根據學生已有的知識經驗，有針對性地確定教學目標以及重難點，使之更加符合學生的實際情況，更加準確、可行。
　　教學目標與課程標準要求相吻合，是本案例符合教改精神的一大亮點。“面積”內容的學習是學生學習幾何知識的基礎，北師大版教材《面積》單元中把面積概念獨立教學，目的就是改變以往過于偏重面積計算的教學，而忽略對面積概念真實感知引導的問題。本教學設計準確把握教材的編撰意圖，利用網絡以及其他渠道獲取的大量信息資源，引導學生感知面積的概念，又通過親手撫摸物體表面來感知面積的意義，在體驗感受中建立面積表象，而且所建立的概念也會更加準確而深刻。
　　2.教學準備：前測調查，為回歸生活作準備
　　在教學準備階段，教學者設計了《課前小測》及其反饋分析，對學生已有的學習經驗進行調查分析，做到心中有數，為合理劃分學習小組提供了充足依據：一方面了解學生已有的知識經驗，對準確確定教學重、難點，制訂教學目標提供有益的借鑒；另一方面讓學生自主地通過網絡資源和其他渠道掌握有關面積的信息，對于初步思考面積的意義及體會其在生活中的普遍應用起著重要的鋪墊作用。
　　這一設計思路符合《數標》精神：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。
　　3.問題引導：貼近生活，激發學生求知欲望
　　新課導入是激發學生求知欲和探索欲的重要一環。本案例設計者非常注重對學生的引導和啟發。如專題2的學習，從測量明信片面積的大小入手，讓學生的注意力很快投入情境的操作活動中，并在操作后的測量結果中發現問題，繼而引導學生尋求解決問題的方法，通過討論得出統一面積單位的意見，教師再對結論加以梳理完善，統一面積單位的必要性就自然而然地生成了。既緊緊吸引了學生的注意力，又激發了自主學習熱情，使學生在情緒上做好了學習新課的準備。
　　4.任務活動：形式多樣，促進 學生感知理解
　　在探究任務活動的設計上，設計者注重各種形式，多面啟發。如專題2的教學活動，著重教授平方厘米、平方分米和平方米這三個面積單位，雖然教法類似，但卻在細微處顯出不同，體現出教師對三個面積單位的不同處理方法。同樣在“比一比”的環節，1平方厘米較小，用的是手指來比劃、1平方分米和1平方米就用雙手來比劃；同樣都有視覺和觸覺的感知，但1平方厘米就增加了閉眼想象記憶的環節，而1平方米就增加了圈地站人的環節，增強了學生對這兩個用得特別多的面積單位的感知理解。
　　
　　在專題3探究活動中，設計者則運用多媒體的動畫情境設計，從教師的家庭裝修入手來引導學生進入學習，有趣而貼近生活，有利于培養學生主動投入設計工作，激發主動性和學習熱情。新課后教師又讓學生圍繞長方形、正方形面積計算自行選擇設計內容，一則回應了導入情境，二則訓練了長方形、正方形面積計算技能，三則培養學生一定的綜合分析能力。
　　5.分層練習：層層遞進，解決實際生活問題
　　學習不應局限于課本知識，而應該拓寬視野，了解社會。本案例在練習設計的層次上也有一定的梯度，注重練習的層次性，分為基礎練習、發展練習、拓展練習幾個部分。在學習了新知識后，教師還注意引導學生從網上收集具有國際標準面積的物體，有利于培養學生對社會生活的關注意識。
　　在綜合作業設計中，本課例以設計亞運會體育館為主題，有利于激發學生的興趣，調動其主動性。2010年的第16屆亞運會將在廣州舉行，以此為主題設計綜合作業更能培養學生的主人翁意識。同時，設計內容既有較多的關于面積問題的可選擇性素材，又有較自由的開放性設計空間，從而有利于培養學生綜合運用知識解決實際問題的能力。從學生的設計作品看，不但考慮到賽場、看臺的位置，還設計出多形狀的觀眾席，甚至通過計算比較出哪種排列方法更利于觀看賽事、能容納的人數更多些。雖然因年齡和經驗的限制，他們的設計不可避免地會存在許多不合理、不準確的地方，但卻體現了將所學知識與日常生活的密切聯系，發展實踐能力與創新精神的進步。
　　6.教學評價：取長補短，定性與定量相結合
　　《數標》中提出，評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。
　　本案例根據學生的學習內容，形成以定性和定量相結合的評價方式，能夠有針對性地、較全面地評價學生的學習成果。評價的內容與前面所制訂的目標是相吻合的，既考慮到知識與技能的具體達標情況，又兼顧情感與態度的培養情況和程度。但評價設計的不足之處，在于未能對于評價主體的多樣性作具體說明，不易于讓人感受評價的多向性。
　　
　　教學設計特色點評
　　
　　《面積》這一單元的教學設計在實踐中取得了成功，具備以下幾個特色。
　　1.數學課堂回歸生活，有效應用生活資源
　　學生對“面積”的生活經驗并非一片空白，他們對于“面積”并不陌生，但還都只是停留在“詞”的感覺上，并沒有和數學產生聯系。新課標明確指出：要重視從學生的生活經驗和已有知識中學習數學和理解數學。要聯系生活講數學，把生活經驗數學化、數學問題生活化，激發學生的學習興趣。所以，課堂教學就從交流網上調查的面積資料引入，挖掘學生身邊的生活資源，一步步地讓“面積”這個詞向“數學”靠攏。讓學生感到數學就在我們身邊。接著通過摸一摸自己和同桌的課桌面、門面、黑板面等感受“物體的面”隨處可見，初步建立面積的表象后，通過比較三組物體的面積的大小，讓學生感受到面也有大小之分，不管是規則的還是不規則的，都有一定的面積，使學習成為與日常生活親歷經驗相關的思考，從而增強學生學好數學的內驅力。
　　
　　2.借助多媒體資源，培養探究能力，強化體驗學習
　　
　　為使學生對面積知識有更深的認識與理解，真正感受到數學的真諦與價值，在學生初步建立了面積的表象后，再指導學生觀看生活中面積使用的教學短片，使學生更深刻地感受生活中處處有數學。設計者還結合信息技術設計了專題小研究表格，有利于提高學生的學習自主性。另外，在比較兩個圖形面積的大小時，通過引導學生比較三組典型物體的面積大小，將學生引入重重矛盾之中，使他們經歷了 “觀察—重疊—畫格子—借助第三種媒介”這一過程，學生始終在教師提供的大量數字化信息中尋找適用的材料，學習不再枯燥乏味，而是充滿了挑戰和樂趣。
　　作為信息技術支持的學生自主學習，本案例中還充滿了探究學習的氣氛。比如專題2從有趣的生活笑話動畫導入，讓學生在樂趣中學習，進而探究造成笑話的原因，再利用學生的高漲熱情投入學習研究。最后，通過操作探索、交流討論，得出1平方厘米與1平方分米的進率關系，繼而通過知識遷移研究得出1平方分米與1平方米的進率關系。這一系列的研究不但對于學生深入理解掌握目前的知識有利，還能培養學生探究學習的意識和能力，為他們的持續學習和終身學習奠定基礎。
　　
　　3.聯系時事，在實踐活動中提升數學素養
　　
　　在教學中，設計者還注重引導學生關心身邊的數學，用數學的眼光審視客觀世界中豐富多彩的現象，讓學生體會到數學的實用性和應用性。在單元教學的學習成果中，結合廣州將要舉辦2010年亞運會這一重大事件，引導學生尋找比賽場地的國際標準，設計新穎的體育場館，為孩子們創設具有一定趣味性和挑戰性的活動，讓學生經歷應用數學分析問題、解決問題的過程，積累數學活動的經驗，在解決實際問題中享受成功的樂趣。
　　
　　結語
　　
　　《面積》是一個信息技術支持的學生自主探究學習的教學案例，它吸取了探究學習的諸多研究理念和操作方法，其核心是以信息技術為手段，以問題和活動為引導來開展探究學習。在教學過程中，教師依據二期課改理念，為學生的學習提供具體的幫助指導，在整個課程的實施過程中起到穿針引線的作用，使學生在實踐探究中發現和解決問題，學習數學知識。在信息技術應用方面，該案例總體上實現了技術的有效應用，包括：(1)使用信息技術創設學習情境；(2)使用信息技術支撐學習資源的獲取；(3)使用信息技術支撐學生制作作品；(4)使用信息技術支持學習交流和成果展示。當然，在技術應用時，也出現了相應的問題，例如技術支持展示時的引導欠缺等，需要改進。
　　“教學是一門遺憾的藝術”。在評析《面積》案例時，我們對此有了更深刻的理解。但無論如何，相信我們的目標是一致的：讓教學的遺憾少一點，學生的快樂與收獲多一些……