“認識百分數”教學策略例談

李　新　

一、百分數的意義與讀寫

[重、難點分析]

原大綱教材中，這部分內容只安排了一課時，現課標教材安排了兩課時，意圖突出并加強百分數意義的教學。理解百分數的意義是這部分內容的重點，也是全單元的教學重點之一。學生理解百分數意義的難點在于：既要以分數的意義、應用等知識為基礎探索理解百分數的意義，又要明確百分數與分數的區別。

【教學策略例談】

1.策略要點。

依托問題解決，引發遷移學習，在充分感知的基礎上概括百分數的意義，在對比辨析中加深體會分數與百分數的聯系與區別。

2.片斷設計。

例題l的統計表填寫完整，并用多種方法比較“誰投中的比率高一些”后：

(1)教師指出：為了便于統計和比較，通常把這些分數用分母是100的分數來表示。再讓學生按要求改寫，并解釋改寫后的分數的含義，教師板書(教材中的3句話，略)，比較出3個分數的大小，得出結論：張小華投中的比率高一些。

(2)引導學生思考：這3個分數的作用實際是相同的，都表示什么?(引導學生理解：都表示“投中次數占投籃次數的百分之幾”)。告訴學生：像有這樣作用的分數，叫做百分數，也叫做百分比或者百分率。然后教讀法和寫法。再把3個分數都改成百分號的形式。

(3)讓學生交流課前收集的百分數。根據學生的交流，教師板書，如“蘋果汁的量占整瓶果汁量的50％”“電子廠11月份實際銷售額是計劃的120％”等。

(4)引導概括百分數的意義。提問：從這么多百分數的例子中，我們可以發現，百分數是一種怎樣的數?引導學生得出：百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數。

(5)完成練習十九第3題。先讓學生獨立判斷，再交流。交流時要注意引導學生把能或不能用百分數表示的道理講具體，使學生真正體會分數與百分數的聯系與區別。

3.設計說明。

百分數意義的教學是從解決問題引入，還是用生活中百分數的例子引入?實踐各有千秋，理由見仁見智。教材采用了前者，主要基于以下考慮：其一，從解決問題引入，能更有效地溝通百分數與分數的聯系，使學生能在分數意義的基礎上理解百分數的意義，體會百分數的價值(更“方便于統計和比較”)，實現“為遷移而教”；其二，更利于面向全體學生，因為生活中的例子未必為多數學生所經歷、熟悉、理解，而解決例題所提出的問題，需要的舊知識大家都具備。而作為補充，教材在“試一試”“練一練”“想想做做”中安排了許多生活中的百分數，讓學生在練習中加深對百分數意義的理解，溝通百分數與比、分數的聯系，感受百分數與現實生活的密切聯系，形成數學意識。

上述設計的最大特點是在問題解決(例題教學)之后、揭示百分數意義之前，指導學生交流生活中的百分數，并及時安排了分數與百分數的對比練習。這樣設計，使學生對百分數意義的理解既有典型的感性材料和豐富的生活素材作支撐，又經歷了“初步感受——概括意義——深刻理解”的過程。

二、百分數與小數、分數的互化

【重、難點分析】

這一部分雖不是本單元的重點內容，但是，這部分內容對于學生進一步學習百分數的應用十分重要。就這部分內容而言，重點是讓學生探索并掌握互化的方法，難點是分數化百分數的方法以及3種數互化方法間的聯系。

【教學策略例談】

1.策略要點。

激活學生已有知識和經驗，在解決問題的過程中自主探索、交流提煉互化方法，溝通互化方法間的聯系，逐步構建知識網絡。

2.片斷設計。

出示例題3后：

(1)教師提問：會游泳的人數占全班人數的百分之幾?會溜冰的呢?指導學生理解解決這個問題實際就是要把分數化成百分數。

(2)學生獨立嘗試把兩個分數化成百分數。然后同桌交流。教師巡視，請學生將改寫的過程寫在黑板上，注意要展示多種不同的方法，一般有以下幾種：的商應保留幾位小數?還可能因不會使用“≈”而出錯。

(3)組織討論。請板演學生分別介紹自己的方法，并請其他學生評價、補充，教師適時指導，使學生逐步明確：把分數化成百分數，通常先化成小數，再化成百分數：計算中遇到除不盡時，一般保留3位小數，使得結果百分號前的數保留一位小數，并要注意正確使用“≈”：特殊情況下，也可以把分數改寫成分母是100的分數，再改寫成百分數。

(4)練習。完成“練一練”第1題。學生獨立練習后反饋，引導學生用一般方法(即“分數——小數——百分數”)改寫，并注意使用“≈”和取近似值。

(5)提出新的問題：百分數怎樣化成分數?(不需學生回答)出示“試一試”中的百分數，讓學生化成分數。學生獨立完成，同時指名板演。也會有幾種可能：將百分數直接改成分母是100的分數再化簡；把百分數化成小數再化成分數。經過反饋討論，使學生明確，前一種方法更簡便。

(6)練習。完成“練一練”第2題。學生獨立練習后反饋，引導學生用一般方法(“百分數——分數”)改寫。

(7)反思。讓學生想一想：分數化成百分數，一般怎樣做?要注意什么?百分數化成分數呢?通過師生交流，逐步形成如下板書。

3.設計說明。

百分數與小數、分數的互化屬于基本技能，如何在落實基本技能的教學與訓練的同時，促進學生的一般發展?增加教學的開放性與探索性是一種很好的策略。上述設計中，兩種互化的方法是學生出于解決問題的需要，立足自身的知識經驗，逐步探索出來，并在應用與交流中實現方法的簡約化、最優化和結構化。需要說明的是，分數和百分數互化教學后，還要及時把小數與百分數、小數與分數的互化方法融合起來，形成更概括的方法結構。

三、求一個數是另一個數的百分之幾的簡單實際問題

【重、難點分析】

這一內容是全單元的另一個教學重點，掌握分析數量關系的方法是這部分內容的重點，而分析數量關系的關鍵則在于確定把哪個數量看作單位“1”并在算式中作除數，這也正是學習這部分內容的難點所在。

【教學策略例談】

1.策略要點。

從百分數的意義出發，運用轉化思想，把“求一個數是另一個數的百分之幾”和“求一個數是另一個數的幾分之幾”相溝通，把“求百分率”和“求一個數是另一個數的百分之幾”相溝通，逐步通過對比分析，歸納出符合實際問題特點的基本思考方法。

2.片斷設計。

出示例題4，提出“李芳跑的路程是王紅的百分之幾”的問題后：

(1)讓學生獨立思考解決問題，同桌間互相交流。教師深入學生了解情況，適時作必要的指導。請學生將解答過程寫在黑板上。

(2)組織全班交流。教師提問：“你們是怎樣想到要用4÷5來計算的?”指導學生正確思考，最后歸納出本題的數量關系(板書)：李芳跑的路程÷王紅跑的路程=李芳跑的路程是王紅的百分之幾，并指出：像這樣的問題，列出除法算式后，通常用小數表示商，再化成百分數。

(3)讓學生看統計圖，在“()跑的路程是()的百分之幾”的()里填上姓名，成為新的問題，并解答。反饋時抓住3點，一是要讓學生直接說每個問題的數量關系，教師相機板書，如：王紅跑的路程÷林小剛跑的路程＝王紅跑的路程是林小剛的百分之幾，等等；二是要抓“相反”的問題，比如“王紅跑的路程是李芳的百分之幾”和例題就“相反”，比較它們的不同點，深入思考“為什么解決例題時用‘5作除數，而解決這個問題時用‘4作除數?”從而突出確定單位“1”的重要性和規律性：三是遇到有除不盡情況，要正確使用“≈”，正確取近似值。

(4)讓學生思考：這些實際問題有什么共同點?解決這些問題的方法有什么共同點?指導學生歸納：都是“求一個數是另一個數的百分之幾”，都用除法計算，數量關系都是：一個數÷另一個數=百分之幾。

3.設計說明。

數量關系的分析正確與否，關鍵在于思考方法正確與否。指導學生正確思考，教師的提問至關重要。如問題“求一個數是另一個數的幾分之幾怎樣列式?求一個數是另一個數的百分之幾呢”給了學生思考的方向和坡度。再如“你們是怎樣想到要用4÷5來計算的”是在啟發學生反思自己的思考過程，是一種元認知。讓學生“直接說每個問題的數量關系”，則是引導學生逐步擺脫對“求一個數是另一個數的幾分之幾”的依賴。而最后的“這些實際問題有什么共同點?解決這些問題的方法有什么共同點”使學生從多個實際問題的解決過程中發現規律，領悟基本思考方法。常言道，要言不煩，這些問題的說法都很普通，但都能問到“點子”上，提高了學生的思考能力。

(作者單位：吳江市實驗小學)