商場顧客購買商品的統計分析

引言

概率統計的研究表明：一本書一頁中的印刷錯誤數、某地區在一天內郵遞遺失的信件數、某一醫院在一天內的急診病人數、某一地區一個時間間隔內發生交通事故的次數、在一個時間間隔內某種放射性物質發出的經過計數器的粒子數、某商場一天內來的顧客數、某商場一天內顧客購買的商品數等均服從或近似服從泊松分布，因此，泊松分布在商場現代化管理中應用廣泛。本文利用泊松分布對商場顧客購買商品的情況進行統計分析。

理論依據

定理：若商場一天內來k個顧客的概率為λke-λ/k!，(k=0，1，2，L)（泊松分布）其中λ>0.而且，每個到達商場的顧客購買商品是獨立的，其概率為p，

則：（1）商場一天內有r個顧客購買商品的概率為：(λp)re-λp/r!，(r=0，1，2，L).

（2）商場一天內購買商品的平均顧客數為：λp.

證明：（1）設Ak=“商場一天內來k個顧客”，(k=0，1，L，r，L)，B=“商場一天內有r個顧客購買商品”，則{Ak}(k=0，1，L，r，L)是完備事件組，而且

由全概率公式可得：

（2）設商場一天內購買商品的顧客數為X，則X的分布列為：（泊松分布），即 故 所以商場一天內購買商品的平均顧客數為：λp. 應用實例

例 南通文峰大世界液晶電視專柜營銷經理姚曉紅小姐是個有心人，她或親自或安排他人對2006年一年中每天到柜臺前滯留的顧客數和購買液晶電視的顧客數都作了詳細統計，統計結果如表1和表2.

表1 柜臺前滯留的顧客數（X）統計表（注：概率=天數/365）

根據表1可以計算出，柜臺前滯留的顧客數近似服從泊松分布P(10.2)，即南通文峰大世界液晶電視專柜柜臺前滯留顧客的平均數大約為10人/天；

表2 購買液晶電視的顧客數（Y）統計表

根據表2可以計算出，購買液晶電視的顧客數近似服從泊松分布，即南通文峰大世界液晶電視專柜柜臺前滯留的顧客購買液晶電視的平均人數大約為1人/天，概率大約為：

(作者單位：南通大學理學院）

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文 。”