對(duì)一次函數(shù)的圖象平移問題的探究

在平面內(nèi)將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移.雖然圖形平移前后，其形狀、大小保持不變，但它的位置已經(jīng)發(fā)生改變.那么坐標(biāo)平面內(nèi)的一次函數(shù)圖象的平移又具有怎樣的特點(diǎn)呢？本文和同學(xué)們一起探索.

我們首先從一次函數(shù)y=x+3談起.如果在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)將一次函數(shù)y=x+3的圖象向右平移2個(gè)單位，那么所得圖象的函數(shù)關(guān)系式是什么呢？由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此我們要研究這個(gè)問題還是從直線上的特殊點(diǎn)入手.

分析：令y=0，則x=-3，即A（-3，0）；

令x=0，則y=3， 即B（0，3）.

根據(jù)圖形的平移性質(zhì)可以知道：A（-3，0）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D（-1，0）；B（0，3）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

C（2，3）.因此，可以應(yīng)用待定系數(shù)法求得平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式為y＝x+1.

由此可知，這兩條直線的自變量x的一次項(xiàng)系數(shù)沒有變化，仍然為1，常數(shù)項(xiàng)b的值發(fā)生了改變.那么對(duì)于一般的一次函數(shù)是否還存在這樣的性質(zhì)呢？我們?cè)賮砬髮⒁淮魏瘮?shù)y=kx+b（k≠0）向右平移m個(gè)單位后所得的函數(shù)關(guān)系式.

分析：y=kx+b，令y=0，則x=- ，即A（- ，0）；

令x=0，則y=b，即B（0，b）.

根據(jù)圖形的平移性質(zhì)可以知道：A（- ，0）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D（- +m，0）；B（0，b）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（m，b）.因此，可以應(yīng)用待定系數(shù)法求得平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+(b-km).顯然，我們可以發(fā)現(xiàn)：一次函數(shù)的圖象平移前后，自變量x的一次項(xiàng)系數(shù)保持不變.

反過來，我們回頭看看“在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)將一次函數(shù)y=x+3的圖象向右平移2個(gè)單位”的問題，我們只需要抓住圖形中的一個(gè)特殊點(diǎn)進(jìn)行解題即可.顯然，一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸的交點(diǎn)為……