因素分析法局限性與修正

[摘要] 現行因素分析法在計算各因素對綜合經濟指標的影響額時，主觀假定各因素的變化順序而且規定每次只有一個因素發生變化。這些規定往往與事實不符。本文提供了準確計算各因素影響程度的一種新方法。

[關鍵詞] 因素分析法局限性

一、現行因素分析法的局限性

因素分析法分別以各因素的變化所造成的綜合性經濟指標變化額作為各因素對綜合性經濟指標的影響程度的衡量指標，其目的是找出引起綜合性經濟指標變化的重要原因。計算步驟如下:(1)確定影響綜合性指標變動的各項因素。(2)排列各因素的順序（先數量后質量，先實物后價值，先主要后次要）。(3)以基期指標為基礎，將各個因素的基期數按照一定的順序依次以實際數來替代，尚未替代的因素，仍保持基期水平。如此替代下去，有幾項因素就替換幾次。(4)將每次替換后的計算結果與其前一次的替換后的計算結果進行對比，兩者的差額就是某一因素的影響程度。將各個因素的影響數值相加，就是實際指標與基期指標之間的總差異。

從以上因素分析法的含義與計算步驟我們不難發現以下幾個問題:

第一，各因素變化分別引起的綜合性經濟指標變化額究竟是各因素對綜合性指標的直接影響額還是間接影響額？

第二，直接影響額與間接影響相比哪個指標更能反映出影響因素的重要性？

第三，由于目前因素分析法在計算各因素的影響額時要假定其他因素不變，而且按照影響因素和綜合性經濟指標的因果關系確定一定的替換順序，但這些規定帶有很強的主觀性，往往與客觀不一致。那么，如何更加精確地計算出各因素的直接影響額與間接影響額？

二、一種準確計算各因素影響程度的新方法

設x、y為兩個相互獨立的變量，z是x、y的函數，z=z(x，y)，f是x、y、z的函數，f=f(x，y，z)=g(x，y)它們的關系可用圖表示:

相互獨立的自變量X、y的變動影響的傳遞路徑是:當x變動時，它會通過途徑1對產生f直接影響，通過途徑2對產生z直接影響，通過途徑2-3對f產生間接影響;當y變動時，它會通過途徑5對f產生直接影響，通過途徑4對產生z直接影響，通過途徑4-3對f產生間接影響；z通過途徑3對產生f直接影響。

則由于當因變量（綜合經濟指標）的變化額△f趨于無窮小時，其變化額△f等價于其微分df，所以上式說明當因變量的變化額很小時，它可以分解為各影響因素的影響額之和。式中表示當其他因素不變或很小而x微小變動時給f帶來的直接影響額;表示當其他因素不變或很小而y微小變動時給f帶來的直接影響額;表示當其他因素不變或很小而z微小變動時給f帶來的直接影響額。表示當其他因素不變或變化量很小而x微小變動時給f帶來的總影響額;表示當其他因素不變或很小而y微小變動時給f帶來的總影響額。

但是當因變量（綜合經濟指標）的變化額△f較大時，其變化額△f不再等價于其微分df，此時不能按其全微分展開式來計算各因素的影響額。設：當x=x0，y=y0且z=z0時f=f0，當x=x1，y=y1，z=z1時f=f1，則有：

△f=f(x1，y1，z1)-f(x0，y0，z0)

先計算x的變化對f的直接影響額。由于x的變化對f的直接影響額不包括z的變化對f的影響額，所以x從x0到x1的變化過程中z的值不變，即z=z0，且由于y與x變量相互獨立，所以當x=xt∈[x0，x1]時y可以在y0到y1之間取任何值，假設y的分布密度函數為k(y)，則x的變化對f的直接影響額為再計算y的變化對f的直接影響額。由于y的變化對f的直接影響額不包括z的變化對f的影響額，所以y從y0到y1的變化過程中z的值不變，即z=z0，且由于y與x變量相互獨立，所以x可以在x0到x1之間取任何值，假設x的分布密度函數為L(x)，則y的變化對f的直接影響額為:。

z的變化對f的直接影響額為:

x的變化對f的總影響額為:

y的變化對f的總影響額為:

三、總結

1.本文提供了準確計算各因素對綜合經濟指標影響額的新方法，它克服了現行因素分析法在計算各因素影響額時不合理的假設。

2.但是，在利用本方法時需要首先分清各變量之間的函數關系:哪些是獨立的自變量，哪些是中間變量，哪個是因變量（綜合經濟指標）;其次了解各自獨立自變量的概率分布密度函數，或概率分布情況。

3.由于各因素對綜合經濟指標的直接影響額與其總影響額的含義不同，且大小也一般不相同，所以按直接影響額與按總影響額得出的因素重要性排序結論會不一致。但是根據綜合經濟指標的變動原因知相互獨立的變量才是其變動的根本，而中間變量對綜合變量的影響其實可以分解成獨立變量對綜合變量的間接影響額的組合。因此只要把握好相互獨立的自變量就可以把握住綜合指標的變化程度與方向。所以，應該根據相互獨立的變量對綜合變量的總影響額大小來判斷各因素的重要性。而如果根據直接影響額對所有獨立自變量、中間變量進行重要性排序會使我們當原本不重要的原因或者原本非根本原因當作重要原因。