合理低價制下投標報價的博弈分析

摘要：招投標過程是投標人之間相互博弈的過程。當前的招投標活動中，越來越多的招標方采用了合理低價中標的評標辦法。文章運用博弈論的方法對合理低價制的報價策略進行了理論分析，推導并討論了其結果。

關鍵詞：投標；報價；合理低價；博弈

一、 引言

我國的建筑市場是一個供給充分的市場，其供給曲線具有很大的彈性，而需求曲線則幾乎是沒有彈性的，因為這取決于國家宏觀決策，而非價格機制的作用。隨著競爭的白熱化，在市場供給大于市場需求的條件下，“0收益”或“負收益”都將是投標人可能選擇建立的目標模型。因此，標價并非越低越好，如果價格低于成本，就會破壞市場均衡，過度的惡性競爭會影響到工程質量，不但損害承包企業的利益，最終還會損害業主的利益。所以，現在的情況是越來越多的招標方選擇了合理低價中標的評標辦法，使得投標人的競爭焦點集中于成本價格，這樣既能保證工程或物資的質量，又能給投標人帶來利潤，從而實現招標人和投標人之間真正的“雙贏”。在合理低價中標的評標前提下，對于希望通過中標獲取利潤的投標人來說，如何科學地評估其生產成本，從而制定正確的報價，是保證中標的關鍵所在。

二、 投標報價的博弈類型分析及其模型

博弈論又稱對策論，是研究在風險不確定情況下，多個理性的決策主體行為相互影響相互作用及其決策均衡的問題。在建筑工程招投標過程中招標人、投標人等利益相關的決策主體在作決策時相互影響和作用，即為博弈中的各方。

根據我國現行的招投標法，建筑行業多實行工程量清單報價。在招投標中，公開的招標信息是公共信息，投標人掌握的是私人信息，投標人在提交投標文件的截止時間前，將投標文件密封送達指定地點，由招標人在同一時間開標、評標。從博弈論的角度看，招投標符合不完全信息下的靜態非合作博弈模型。所謂不完全信息，根據海薩尼（Harsanyi）的理論，是指每一位潛在的投標人在投標前都只知道自己的生產成本，而不知道別人的生產成本，但是他對別人的生產成本有一個主觀的概率判斷。靜態博弈是指投標人同時選擇行動，或者雖非同時采取行動但后行動者并不知道先行動者采取了什么具體的行動。非合作是指投標人之間不存在相互勾結行為，或者它們之間有勾結但只是口頭協議并不具有強制性。非合作博弈意味著投標人的決策是獨立作出的。

由納什定理可知，投標報價博弈還屬于有限博弈，至少存在一個納什均衡解，同時它又是不完全信息靜態博弈，其均衡又稱為“貝葉斯納什均衡”。因此，對于招投標來說，理性的投標人完全可以應用博弈論的分析方法做出最優報價決策，從而實現自身的利益最大化。

1． 模型的建立。在工程量清單報價和合理低價中標的前提下，我們用一個數學模型來探討各投標人如何確定最優投標報價策略及期望收益。

假設有n家企業參與某工程項目的投標，這n家企業稱為博弈方1，博弈方2，……，博弈方n；博弈方i對該項目的成本估價為Ci；博弈方i的行動即為其報價Bi；則博弈方i的得益函數為：

分析之前，我們做出以下假設：

（1）投標工程有一個標底價。根據投標文件、工程量清單、國家定額和各地的材料信息價計算出來的。無論該工程實際上是否有標底，都可假設為B。

（2）各個投標人是風險中性的，能夠根據投標文件、工程量清單、國家定額和各地的材料信息價分別計算出該工程的預算價，這個預算價設為vi（i=1，2，…，n）。因為工程量、國家定額和投標地區的價格信息都是統一的，可以合理地認為vi近似等于B，即各投標人的預算價近似等于標底價。在投標文件不要求有標底的情況下，各投標人可以直接把自己的預算價作為標底。

（3）各投標人都能夠根據投標文件、工程量清單、各自的施工成本分別計算出該工程的成本價，設為Ci，成本價是各投標人的投標下限。

（4）投標人的報價分別為Bi，并且各投標人都是采用成本加上利潤的報價法，可以合理推定，投標人的報價是在成本價的基礎上的一個加成，這個加成系數為ki，根據定義，應該ki＞1，且Bi=ki·Ci。

（5）既然是合理低價中標，那么就可以假設該工程存在一個最低成本價c，這個成本價與標底的比率是m，即m＝c/B。在招標文件有下浮下限的情況下（為了保護投標人的合理利潤和防止過度競爭，許多地方的建設管理部門都作了下浮下限的要求），m＝1－（下浮下限）。在投標文件沒有下浮下限的情況下，甚至可以認為，m＝0。于是各投標人的報價應在區間[mB，B]上均勻分布。

（6）各投標人都清楚地知道自己的預算價vi、成本價Ci、和投標報價Bi，但不知道其他投標人的這三個價格，他們都知道這些價格應該在區間[mB，B]上，且分布概率都是均勻分布，所以各投標人對這三個價格的估計是相互獨立的。這個假設與當前的實際情況非常吻合。

由以上假設條件，可構造投標人i的收益函數：

2． 兩人投標報價的博弈模型。先考慮最簡單的情況，假設只有兩個投標人，則n=2，即當i=1時，j=2；j=2時j=1。投標人i的支付函數與其成本、報價及競爭對手的成本和報價有關，為：

以i=1為例，第一種情況表示投標人1的報價低于投標人2的報價，投標人1中標，所以投標人1的收益為Bi-Ci，第二種情況表示投標人1，2的報價相同，投標人1中標的概率為50％，收益相應為（Bi-Ci）的50%。第三種情況表示投標人1的報價高于投標人2的報價，投標人2中標，投標人1的收益為0。

投標人i的一個策略就是符合要求的一個函數關系Bi（Ci），所有這種函數關系B（Ci）的集合，則構成投標人i的策略空間。如果策略組合[B1（C1），B2（C2）]是一個貝葉斯納什均衡，那么，B1（C1），B2（C2）就是各方的最佳反應，具體來說，對每一個投標人i的每個類型Ci，Bi（Ci）都滿足：

在連續分布的情況下，Bi=Bj的概率為0（現實中，如果忽略圍標、共謀等違規情況，相同報價的幾率是非常小的，可以視為不可能事件），所以，上式變為：

又，Cj是在區間[mB，B]上的均勻分布，所以：

對Bi求一階偏導，得-2Bi+（B+Ci）=0，

Bi=（B+Ci）/2 （3）

于是，投標人的合理報價應為成本價與標底價和的一半，在沒有標底的情況下，為成本價與定額預算價的一半。

3． n個投標人的博弈模型。在實際的招投標中，參與投標的企業往往不止2家，一般都是超過3家以上，因此，招投標是多人博弈。在n個投標人的情況下，投標人i的期望收益為：

令上式為0，得：（B-Bi）n-1-（Bi-Ci）（n-1）（B-Bi）n-2=0

整理得，B+（n-1）Ci-nBi=0

三、 結論分析

通過上述分析可知，首先，投標人在成本降低的情況下，其最優報價也應隨之下調，期望收益會增加；其次，根據（4）式，報價越低，中標概率越大；再次，參與投標的企業越多，則最優報價越低，利潤也越低，若投標人數n→∞，則B*→C，即各投標人的最優報價就會向其自身個別成本逼近。

綜上所述，本文建立的博弈模型有著科學的理論依據，同時也有一定的現實意義：從宏觀上講，合理低價中標的博弈競爭使中標價接近成本價，從而達到均衡合理。從微觀上講，參與投標的企業努力提高自身實力，強化管理水平，降低成本是在競爭中取勝的重中之重。

參考文獻：

1．張維迎．博弈論與信息經濟學．上海：上海人民出版社，1996．

2．謝識予．經濟博弈論．上海：復旦大學出版社，1996．

3．徐雯，楊和禮．基于博弈論的建設工程投標報價研究．基建優化，2005，（5）．

作者簡介：張本照，合肥工業大學人文經濟學院副教授、碩士生導師；徐峰，合肥工業大學人文經濟學院產業經濟學碩士生。

收稿日期：2007-02-19。

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