關(guān)于數(shù)學(xué)體驗的幾點冷思考

所謂“數(shù)學(xué)體驗”，是指通過實踐來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識?！稊?shù)學(xué)課程標準》要求學(xué)生“參與特定的數(shù)學(xué)活動，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些體驗”。數(shù)學(xué)體驗對于防止學(xué)生簡單地接受數(shù)學(xué)結(jié)論，加深對數(shù)學(xué)知識的理解，有著舉足輕重的作用。但是，數(shù)學(xué)體驗如果忽視了學(xué)生思維的階段性、載體的匹配性、引導(dǎo)的有效性、活動的目的性等方面，就會干擾學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、體驗的內(nèi)容要適合思維的階段性

現(xiàn)代心理學(xué)家認為：思維的發(fā)展都是經(jīng)歷直觀行動思維——具體形象思維——抽象邏輯思維這樣三個階段。一二年級學(xué)生以直觀行動思維為主，具體形象思維逐步上升；到三四年級，具體形象思維逐漸開始為主；到五六年級，具體形象思維與抽象邏輯思維相互補充、滲透。如果數(shù)學(xué)體驗內(nèi)容的難易程度不顧學(xué)生思維水平的階段性，那么體驗不僅浪費時間成為虛設(shè)，而且抑制了學(xué)生思維的提升和學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。

案例1：“認識物體和圖形”的教學(xué)片斷

師：剛才我們認識了正方形、長方形和三角形，現(xiàn)在請同學(xué)們用任意三根小棒擺成三角形。

(學(xué)生動手操作)

師：任意三根小棒都可以擺成三角形嗎？

生：可以！

師(出示小棒)：誰能用這三根小棒擺成一個三角形？

(學(xué)生上講臺擺出了右圖)

師：三角形是由三條線段首尾相連所組成的圖形?，F(xiàn)在把小棒看成線段，只有小棒與小棒首尾相連時，擺出來的圖形才是三角形。這位同學(xué)擺的圖形，有一根小棒只用了一段，可見沒有符合要求。

(學(xué)生改變了擺法，還是認為能擺成三角形)

此時，教師急了，只好自己動手擺給學(xué)生看(如左圖)。

師：你們看，由于兩根短的小棒太短，首尾無法連接在一起。通過擺小棒的活動，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

(學(xué)生兩眼發(fā)呆，課堂鴉雀無聲)

師(只好自問自答)：可見，兩根短的小棒接起來長于第三根小棒時，才可以擺成三角形。

教師的本意是提高素材的深度，拓展學(xué)生的知識面，為第二學(xué)段“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的學(xué)習(xí)埋下伏筆，但事與愿違。學(xué)生對于三角形的了解，只局限于一些物體或某一個面的形狀。在沒有學(xué)習(xí)“線段”的前提下，要理解三角形抽象的定義，是不符合學(xué)生的思維水平的。在這種情況下，學(xué)生怎會把小棒看成線段？怎會理解首尾相連？又如何體驗“兩根短的小棒接起來長于第三根小棒時才能擺出三角形”的結(jié)論？這樣的教學(xué)，實際上是“拔苗助長”。可見，體驗內(nèi)容的難度不能超越學(xué)生的認知水平，不能背離學(xué)生思維水平的階段性，否則勢必導(dǎo)致課堂教學(xué)擱淺，不但浪費了寶貴的學(xué)習(xí)時間，而且抑制了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。

案例2：“長方體和正方體的認識”的教學(xué)片斷

(通過動手操作，得出長方體和正方體的面、棱、頂點的個數(shù))

師：請同學(xué)們拿出準備好的長方體模型，閉上眼睛摸一摸，睜開眼睛看一看、數(shù)一數(shù)，長方體有幾個面、幾條棱和幾個頂點？(生按要求操作并回答)

課后，筆者進行了一個小調(diào)查。

調(diào)查對象：還沒有學(xué)習(xí)“長方體和正方體的認識”的同一個學(xué)校、同一個年級的某班學(xué)生。

調(diào)查內(nèi)容：長方體有()個面，有()條棱，有()個頂點。(學(xué)生填空前先學(xué)習(xí)長方體的面、棱、頂點的概念)

調(diào)查結(jié)果：全班56人，六個面答對的有50人，12條棱答對的有37人，8個頂點答對的有51人。

從上述案例我們可以看出，這樣的體驗時機不恰當。如果用在一年級“認識物體”的教學(xué)中，通過摸一摸、看一看、數(shù)一數(shù)的體驗，使學(xué)生初步了解長方體、正方體的簡單特點，是符合學(xué)生思維能力培養(yǎng)的階段性的。無論是在探索知識規(guī)律方面，還是在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力方面，都是無可厚非的。但對于五六年級的學(xué)生來說，濫用這樣的體驗，將會抑制學(xué)生思維能力的提升。筆者認為，在小學(xué)高段“空間與圖形”的教學(xué)中，要逐步培養(yǎng)學(xué)生手中無物體和腦中想物體的良好習(xí)慣。如上例，當教師提出長方體有幾個面、幾條棱、幾個頂點等簡單問題時，學(xué)生腦中應(yīng)有一個長方體，通過思考得出結(jié)論。只有當學(xué)生思維受阻時，才可以引導(dǎo)他們通過看一看、數(shù)一數(shù)等操作活動來完成。

數(shù)學(xué)體驗?zāi)茇S富學(xué)生的感性認識和直接經(jīng)驗，使他們對所學(xué)內(nèi)容形成清晰的表象，從而掌握新的數(shù)學(xué)知識，但決不能搞一刀切。其內(nèi)容的難易程度，應(yīng)依據(jù)不同階段學(xué)生的思維特點和不同層次學(xué)生的思維水平來確定。力求做到數(shù)學(xué)體驗和形象思維、抽象思維活動相結(jié)合，保證學(xué)生的具體思維跟抽象思維之間有著緊密的聯(lián)系。

二、體驗的載體應(yīng)具有匹配性

案例3：“認識角”的教學(xué)片斷

(體驗角的頂點和兩條邊)

師：請同學(xué)們拿出三角板，摸一摸角的頂點和兩條邊。(學(xué)生操作)

師：你們有什么感覺？

生1：角的頂點是尖尖的。

生2：角的頂點是刺人的。

師：角的兩條邊呢？

生3：我覺得角的兩邊是平平的。

生4：我覺得滑滑的。

生5：摸上去像刀一樣。

師：再摸一摸、看一看，還能發(fā)現(xiàn)什么？

生6：角的兩邊是很平很滑的。

師(有些急了)：其實，角的兩條邊都是很直很直的。

待到小結(jié)時，許多學(xué)生還是認為：角有一個尖尖的頂點和平平的兩條邊。

教師設(shè)計這樣一個摸角的過程，旨在讓學(xué)生感知角有一個頂點和直直的兩條邊，可為什么達不到預(yù)期的體驗效果呢？原因在于教師提供給學(xué)生體驗的載體——三角板，它是一個立體圖形，與平面圖形的角是不相匹配的。學(xué)生摸到所謂的角的頂點其實是三棱柱的頂點，摸到所謂的兩條邊其實是兩個面或是三棱柱的側(cè)棱，學(xué)生所表達的是觸摸到的真實感受。面對教師一次次的提問，學(xué)生迷茫了，怎能夠按照教師的預(yù)設(shè)而生成呢？相反，在學(xué)生的腦海里打下了“角的頂點是尖尖的”烙印，給以后平角、周角等概念的學(xué)習(xí)帶來了負面的影響。可見，教師引領(lǐng)學(xué)生體驗時，應(yīng)提供給學(xué)生與學(xué)習(xí)知識相匹配的載體。如果沒有相匹配的載體，寧可變肢體活動為用腦的想像體驗，避免誤導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

三、體驗過程應(yīng)體現(xiàn)引導(dǎo)的有效性

案例4：“克、千克的認識”的教學(xué)片斷

師：我們知道了1999年和2000年版的1角硬幣為1克重，現(xiàn)在請同學(xué)們拈一拈、估一估，乒乓球有多重？

生1：乒乓球重1克。

師：有不同意見嗎？

生2：乒乓球重5克。

師：還有不同意見嗎？

生3：乒乓球重10克。

師：同意1克的請舉手……

師：我們來稱一稱，看誰估得準。(師生用天平稱)結(jié)果是多少？

生：3克。

師：乒乓球約3克重。為估對的同學(xué)鼓掌！

類似上述的教學(xué)片斷，還有鉛筆有多重、雞蛋有多重、《新華字典》有多重、洗衣粉有多重等。表面上看，學(xué)生人人參與，個個體驗，可實際上學(xué)生對物體輕重感悟的準確性沒有提升，報出來的物體的質(zhì)量數(shù)幾乎是瞎猜或隨口應(yīng)答。究其原因，是教師缺乏有效的引導(dǎo)所致。

物體的輕重感悟不同于計算教學(xué)，計算教學(xué)學(xué)生有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，只要按照算理去計算就能得出正確的答案。影響學(xué)生對物體質(zhì)量的估計準確程度的因素主要有兩個：一是原來的生活經(jīng)驗，二是體驗的方法。就生活經(jīng)驗而言，三年級學(xué)生有關(guān)這方面的知識幾乎沒有，一般的學(xué)生只知道自己的體重有多少千克，可見體驗方法的引導(dǎo)就顯得尤為重要，即要確立一個標準，通過拈一拈、比一比等體驗，類推出其他物體的重量。值得注意的是，由于“克和千克”的學(xué)習(xí)安排在分數(shù)學(xué)習(xí)之前，一般情況下以輕一些的物體作參照物更符合學(xué)生的認知規(guī)律。在體驗乒乓球有多重的教學(xué)環(huán)節(jié)中，當生1認為乒乓球1克重時，如果教師作這樣的引導(dǎo)“這位同學(xué)認為乒乓球相當于1個2000年版1角的硬幣重”，學(xué)生就會覺得自己的體驗方法不對，應(yīng)將乒乓球與1角硬幣的重量作比較。筆者曾作過教學(xué)實踐，按照上述方法引導(dǎo)，多數(shù)學(xué)生認為乒乓球相當于3個2000年版的1角硬幣重，即為3克左右。在沙包(100克)有多重的教學(xué)中，當學(xué)生報出的數(shù)據(jù)為65克時，教師如果立即引導(dǎo)“這位同學(xué)認為沙包相當于一個雞蛋重”，學(xué)生會立即進行拈一拈、比一比的體驗，把原來答案糾正為“沙包大約重100克”。進入《新華字典》有多重的體驗環(huán)節(jié)時，學(xué)生利用了上述的方法，很快得出了正確的結(jié)論。

由此看來，教師的有效引導(dǎo)對于學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗十分重要。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，不僅要處理好教材，更要設(shè)身處地地揣摩學(xué)生，即對每一個環(huán)節(jié)的體驗應(yīng)揣測會出現(xiàn)怎樣的結(jié)果，應(yīng)思考怎樣引導(dǎo)才能提高學(xué)生的體驗效果。否則，就會造成學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗流于形式，導(dǎo)致課堂教學(xué)蒼白無力。

四、體驗活動應(yīng)突出目的性

案例5：“認識分數(shù)”的教學(xué)片斷

課堂通過分餅的情境創(chuàng)設(shè)，得出1/2的讀法、寫法及各部分的名稱。花了12分鐘以后，教師組織學(xué)生進行了以下數(shù)學(xué)體驗：

利用折紙的方法，引導(dǎo)學(xué)生逐個體驗長方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形等平均分成兩份花了7分鐘；利用折紙的方法逐個體驗長方形、正方形、圓平均分成四份花了6分鐘；利用正方形紙的均等折法，分別得出8份、16份、32份花了4分鐘。

這17分鐘的學(xué)習(xí)，學(xué)生猶如霧里看花，只對平均分有一定的認識，而對分數(shù)意義的理解程度卻低得驚人。究其原因，在于體驗“平均分”的環(huán)節(jié)上犯了“撿芝麻丟西瓜”的錯誤，即教師沒有引導(dǎo)學(xué)生理解分數(shù)意義的本質(zhì)，卻把主要精力用在折紙的活動上。這節(jié)課由于體驗活動沒有緊扣教學(xué)目標，浪費了課堂寶貴的時間，致使學(xué)生沒有充足的時間和精力去理解分數(shù)的意義。也許教師考慮到時間不足，急忙拋出了課本的習(xí)題：用下面的分數(shù)表示陰影部分對嗎？對的畫“√”，錯的打“×”。結(jié)果，第5幅圖(長方形平均分成6份，陰影部分占4份，見右圖)只有8位學(xué)生認為可以用4/6表示，教師追問了三次，仍無進展。在課的結(jié)尾，教師了解學(xué)生對這節(jié)課的滿意情況，反饋的結(jié)果令執(zhí)教者失望，滿意率只有5/46。

筆者認為，課堂教學(xué)一定要緊扣教學(xué)目標，突出教學(xué)重點，決不能“腳踩西瓜皮滑到哪里算哪里”。對于“認識分數(shù)”第一課時的教學(xué)而言，應(yīng)把主要的時間和精力用在這節(jié)課的教學(xué)重點上——使學(xué)生初步理解分數(shù)的意義，會用折紙、涂色等方式表示簡單分數(shù)。教師應(yīng)清楚地認識到，折紙體驗平均分是為這一教學(xué)的主要目標服務(wù)的，即通過體驗使學(xué)生明白不同的圖形可以通過折紙、涂色的方法表示同一個分數(shù)的原因，理解同一張正方形紙可以表示不同的分數(shù)的緣由。由此看來，教師備課時應(yīng)努力做到：推敲每一個體驗是否緊扣教學(xué)目標，有沒有更理想的素材替代；推敲每一個體驗環(huán)節(jié)的花時是否恰當，有沒有浪費時間的現(xiàn)象。只有這樣，才能防止數(shù)學(xué)體驗的本末倒置。

新課程背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)體驗，這是毋庸置疑的，關(guān)鍵在于如何進行數(shù)學(xué)體驗。筆者認為，數(shù)學(xué)體驗應(yīng)努力做到：體驗的內(nèi)容應(yīng)適合學(xué)生思維的階段性，體驗的載體應(yīng)與數(shù)學(xué)知識相匹配，體驗過程的引導(dǎo)應(yīng)突出有效性，體驗活動應(yīng)突出目的性。只有這樣，數(shù)學(xué)體驗才能真正成為促進學(xué)生意義建構(gòu)的載體和促進學(xué)生發(fā)展的重要途徑。