讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，揭示課題

(課件出示：教師上班路線圖)

師：老師從家里出發(fā)到學(xué)校上班有三條路可以走，你認(rèn)為老師走哪條路近呢?

生1：我認(rèn)為老師走第二條路近，因?yàn)榈谝粭l和第三條路都是彎的，只有第二條路是直的。

生2：我也認(rèn)為老師走第二條路近。

師：是啊，彎來(lái)彎去的線總是比直的線要長(zhǎng)。現(xiàn)在老師請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮屑?xì)觀察，連接老師家、公園和學(xué)校三個(gè)地方，接近一個(gè)什么圖形?連接老師家、國(guó)貿(mào)大廈和學(xué)校這三個(gè)地方，又接近一個(gè)什么圖形?

生：三角形。

師：老師走一、三兩條路就好比走了三角形的兩條邊，而走第二條路好比走了三角形的一條邊，三角形的三條邊有什么關(guān)系呢?我們是否可以從三角形的三條邊的關(guān)系來(lái)解釋老師上班走哪條路近的問(wèn)題呢?這節(jié)課，我們就來(lái)研究三角形邊的關(guān)系。(板書課題：三角形邊的關(guān)系)

二、開展探索活動(dòng)，體驗(yàn)邊的關(guān)系

1.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

師：老師手里有一根吸管，想把它隨意剪成三段，什么是隨意呢?

生1：隨自己的意思，可長(zhǎng)可短。

師：把這根吸管隨意剪成三段，能圍成三角形嗎?

生2：能。

生3：不一定。

師：每人從材料袋中，取出一根吸管來(lái)剪一剪、圍一圍。

(學(xué)生活動(dòng)，教師巡視了解情況，有的圍成，有的圍不成)

師：看來(lái)不是隨意剪成三段就能圍成三角形的，這里面肯定有學(xué)問(wèn)，大家想研究嗎?(想)那誰(shuí)愿意把沒(méi)圍成的作品提供給大家研究?(一學(xué)生將作品呈上)

師：有誰(shuí)覺(jué)得能圍成，想來(lái)幫幫他?(一學(xué)生上來(lái)幫助，教師也幫助圍，還是圍不成)

師：怎么會(huì)圍不成呢?是什么原因?請(qǐng)同桌同學(xué)小聲商量一下。

生4：因?yàn)槠渲械膬筛芴塘耍匍L(zhǎng)一些就圍得成了。

師：同學(xué)們認(rèn)為兩根吸管的長(zhǎng)度和小于第三根所以圍不成，那么，兩根吸管的長(zhǎng)度和多長(zhǎng)時(shí)才可以圍成呢?

2.進(jìn)行猜想。

生1：我認(rèn)為當(dāng)兩根吸管的長(zhǎng)度和等于第三根時(shí)才可以圍成。(板書)

生2：我認(rèn)為當(dāng)兩根吸管的長(zhǎng)度和大于第三根時(shí)才可以圍成。(板書)

生3：我認(rèn)為要隨便的兩根吸管的長(zhǎng)度和都大于第三根時(shí)才可以圍成。(板書：隨便)

師：這些都只是同學(xué)們的猜想，這些猜想是否正確呢?當(dāng)我們?cè)趯W(xué)習(xí)中遇到這種情況時(shí)，可以怎么辦?

生：可以做實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證一下。

3.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

師：在做實(shí)驗(yàn)前，老師還有些不放心，“兩根吸管的長(zhǎng)度和等于第三根”這個(gè)實(shí)驗(yàn)的材料怎么找呢?

生1：可以量一量，剪一剪。

生2：把一根吸管對(duì)折剪開，其中的一段再平分成兩段。

生3：拿三根一樣長(zhǎng)的吸管就可以了。

師：這樣的話，兩根吸管的長(zhǎng)度和還等于第三根嗎?

生4：大于第三根，可以用做第二個(gè)實(shí)驗(yàn)的材料。

師：現(xiàn)在就請(qǐng)同桌合作完成實(shí)驗(yàn)，特別注意是否要“隨便的兩根”。

(學(xué)生實(shí)驗(yàn)，教師巡視指導(dǎo))

師：實(shí)驗(yàn)結(jié)束了，我們來(lái)開個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)布會(huì)吧!誰(shuí)愿意第一個(gè)上來(lái)發(fā)布實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

生5：我們做第一個(gè)實(shí)驗(yàn)。先挑選兩根一樣長(zhǎng)的吸管，并把其中一根平均剪成兩段，我們發(fā)現(xiàn)兩根吸管的長(zhǎng)度和等于第三根時(shí)不能圍成三角形。(學(xué)生邊說(shuō)邊演示圍的過(guò)程)

師：大家的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與他們一樣嗎?

生6：我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是：兩根吸管的長(zhǎng)度和等于第三根時(shí)能圍成三角形。(學(xué)生上臺(tái)演示圍的過(guò)程)

生7：老師，他們的實(shí)驗(yàn)材料有問(wèn)題，兩根吸管的長(zhǎng)度和已經(jīng)大于第三根了，所以這個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是錯(cuò)的。

師：數(shù)學(xué)是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，來(lái)不得半點(diǎn)馬虎，我們一定要認(rèn)真仔細(xì)。

生8：老師，我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也是圍成的。(學(xué)生上臺(tái)演示圍的過(guò)程)

師：對(duì)于他們這一組的實(shí)驗(yàn)情況，同學(xué)們有什么想說(shuō)的嗎?

生9：老師，他們?cè)趪臅r(shí)候，兩根吸管的端點(diǎn)根本沒(méi)有接觸，其實(shí)是沒(méi)有圍成三角形。

師：老師請(qǐng)你們?cè)僭囋嚭脝?(這一組學(xué)生按要求再試了一次，果然圍不成)

師：現(xiàn)在你們想重新發(fā)布實(shí)驗(yàn)結(jié)果嗎?

生10：兩根吸管的長(zhǎng)度和等于第三根時(shí)不能圍成三角形。

師：雖然這組同學(xué)的實(shí)驗(yàn)有問(wèn)題，但他們敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)來(lái)解決疑問(wèn)，學(xué)習(xí)就是要有這種精神才會(huì)進(jìn)步。

師：誰(shuí)來(lái)發(fā)布第二個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果？

生11：當(dāng)兩根吸管的長(zhǎng)度和大于第三根時(shí)可以圍成三角形。(學(xué)生邊說(shuō)邊演示圍的過(guò)程，大部分學(xué)生表示贊同)

生12：我覺(jué)得你說(shuō)的不對(duì)。這是我開始沒(méi)有圍成三角形的那三根吸管，其中一根短的吸管與一根長(zhǎng)的吸管的長(zhǎng)度和也是大于第三根的，可是卻圍不成三角形。所以，要隨便的兩根吸管的長(zhǎng)度和都大于第三根時(shí)才可以圍成三角形。(全班學(xué)生都贊同他的想法)

師：你想問(wèn)題很全面，老師和同學(xué)都很佩服你，真了不起！現(xiàn)在誰(shuí)能把實(shí)驗(yàn)的結(jié)果再來(lái)發(fā)布一下?

生13：任何兩根吸管的長(zhǎng)度和大于第三根時(shí)，可以圍成三角形。

師：我們可以把“隨便”、“任何”說(shuō)成“任意”。(板書：任意)

4.得出結(jié)論。

師：那么，對(duì)于已經(jīng)圍成的三角形，是否意味著任意兩邊的和都大于第三邊呢?請(qǐng)大家拿出課前畫好的三角形量一量、算一算。

生1：我量出三角形的三條邊分別是3厘米、2厘米、2.6厘米，經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，三角形任意兩邊的和都大于第三邊。(全班學(xué)生同意他的發(fā)現(xiàn))

師：同學(xué)們，通過(guò)我們的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，你能得出三角形邊的關(guān)系嗎?

生2：三角形任意兩邊的和大于第三邊。(板書)

三、應(yīng)用知識(shí)，解決問(wèn)題

1.教師上班路線問(wèn)題。

師：現(xiàn)在你能用三角形邊的關(guān)系，再來(lái)解釋老師上班走哪條路近的問(wèn)題嗎?

生1：老師走第一條和第三條路好比走了三角形的兩條邊，而走第二條路好比走了三角形的一條邊，因?yàn)槿切稳我鈨蛇叺暮痛笥诘谌叄宰叩诙l路是最近的。

師：看來(lái)，生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題還真不少，我們可以用學(xué)到的知識(shí)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.小明、小華四人小組正在開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓我們也一起參加吧!

下面四組小棒能圍成三角形嗎?

(1)出示“1厘米、2厘米、3厘米”的一組小棒。

師：這組小棒能圍成三角形嗎?

生1：不能。因?yàn)?厘米加2厘米等于3厘米，兩根小棒的長(zhǎng)度和等于第三根，所以這組小棒圍不成三角形。

師：1厘米加3厘米大于2厘米，怎么會(huì)圍不成呢?

生2：要任意兩根小棒的長(zhǎng)度和大于第三根才行，只要有兩根小棒的長(zhǎng)度和不大于第三根就不能圍成三角形。

(2)出示“2厘米、4厘米、5厘米”的一組小棒。

師：這組小棒能圍成三角形嗎?

生3：能圍成三角形。因?yàn)?厘米加4厘米大于5厘米，2厘米加5厘米大于4厘米，4厘米加5厘米大于2厘米，所以這組小棒能圍成三角形。

師：大家的想法都跟他一樣嗎?

生4：我覺(jué)得太麻煩了，只要算最短的兩根小棒的長(zhǎng)度和是否大于第三根就行了。

師：說(shuō)說(shuō)你的理由。

生4：因?yàn)槿绻B較短的兩根小棒的長(zhǎng)度和也大于第三根，那么最長(zhǎng)與最短的小棒長(zhǎng)度和、較長(zhǎng)兩根小棒的長(zhǎng)度和肯定大于第三根。

師：謝謝你找到這么好的判斷方法，我們就用這個(gè)方法來(lái)判斷以下三組線段能否圍成三角形。(題略)

3.螞蟻搬家路線問(wèn)題。

師：同學(xué)們的本領(lǐng)越來(lái)越大，螞蟻要請(qǐng)我們?nèi)兔α恕Ｔ瓉?lái)螞蟻正從低處往高處搬家，搬著搬著就吵了起來(lái)，都說(shuō)自己搬家走的是最近的一條路，我們給它們當(dāng)裁判好嗎?請(qǐng)大家仔細(xì)觀察。(課件演示四只螞蟻爬的路線)

師：誰(shuí)來(lái)判斷一下呢?

生1：我說(shuō)是1號(hào)螞蟻爬的路最近。

生2：我說(shuō)是2號(hào)螞蟻爬的路最近。

生3：我說(shuō)是1號(hào)和4號(hào)螞蟻爬的路最近。

……

師：為了慎重起見(jiàn)，我看還是利用老師提供給大家的立方體模型，四人小組合作探究。(學(xué)生合作，教師巡視指導(dǎo))

生4：我覺(jué)得應(yīng)該是3號(hào)螞蟻爬的路最近。

生5：我還是覺(jué)得2號(hào)螞蟻爬的路最近。

師：老師發(fā)現(xiàn)有一組同學(xué)把立方體模型打開來(lái)觀察，我們也來(lái)試一試。

生6：老師，是3號(hào)螞蟻爬的路最近。

師：誰(shuí)能用今天學(xué)到的知識(shí)來(lái)解釋呢?

生7：我們把立方體模型打開后，發(fā)現(xiàn)1號(hào)、2號(hào)和4號(hào)螞蟻爬的路相當(dāng)于三角形的兩條邊，而3號(hào)螞蟻爬的路相當(dāng)于三角形的一條邊，所以3號(hào)螞蟻爬的路最近。

(教師利用課件在大屏幕上演示)

4.尋找合適的小棒問(wèn)題。

師：同學(xué)們幫螞蟻平息了一場(chǎng)紛爭(zhēng)，現(xiàn)在能幫老師一個(gè)忙嗎?老師手里有一根3厘米和一根5厘米的小棒，想再找一根小棒圍成三角形，你們說(shuō)找多長(zhǎng)的合適呢?

生1：3厘米。

生2：7厘米。

生3：6厘米。

……

師：有這么多種答案，你能用一句話或一種表示方法來(lái)概括一下嗎?同桌同學(xué)商量—下。

生4：一定要大于2厘米，這樣它與3厘米加起來(lái)就大于5厘米了。

生5：我有補(bǔ)充。這根小棒的長(zhǎng)度不但要大于2厘米，還要小于8厘米。如果是8厘米也不行，因?yàn)?厘米加5厘米等于8厘米。

師：謝謝你們替老師想得這么周到，選擇小棒的長(zhǎng)度肯定在2厘米到8厘米之間。

四、課堂小結(jié)，課外延伸

師：你們幫助老師解決了難題，老師要獎(jiǎng)勵(lì)你們。現(xiàn)在給大家推薦一個(gè)有趣的電腦游戲，不過(guò)這個(gè)游戲得用到這節(jié)課學(xué)到的本領(lǐng)，你們說(shuō)說(shuō)這節(jié)課掌握了哪些本領(lǐng)?

生1：我知道三角形邊的關(guān)系。

生2：我知道可以用猜想、實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

……

師：同學(xué)們確實(shí)學(xué)到了很多本領(lǐng)。老師把這個(gè)游戲的網(wǎng)址告訴大家，在這個(gè)網(wǎng)站里有許多跟學(xué)習(xí)配套的游戲，既好玩還可以提高數(shù)學(xué)能力，請(qǐng)同學(xué)們課外去試一試。（板書：http://www.mlshuxue.com）