解題“三十六計”

《三十六計》是一本充滿智慧和韜略的中國古代兵書，是我國古代軍事實踐的總結與提煉。今天，《三十六計》的思想和理論已經被廣泛應用到政治、經濟、外交等各個領域。在小學數學教學過程中，我借鑒《三十六計》的思想和實例，在培養學生良好習慣、滲透數學思想方法、總結解題策略技巧等方面，取得了較好的教學效果。

如已知梯形的面積、上底和高求下底，一般采用方程法來解，也可以引導學生這樣思考：求梯形的面積用(上底+下底)×高÷2，求下底是這一過程的逆向思維，用面積×2÷高-上底解。這一算式的運算順序和運算符號均與求梯形面積的公式相反，本質上是運用了還原的數學思想。我和學生把這種解題思想稱之為“南轅北轍”，凸現其運算順序和運算符號互逆之特征。“南轅北轍”一計在小學數學中應用比較廣泛。如已知三角形的面積、底(或高)求高(或底)，已知圓錐的體積、底(或高)求高(或底)等。

又如，在一個正方體內做一個最大的圓柱，已知圓柱的體積是12.56立方厘米，求正方體的體積。此題如果按先求正方體的棱長再求體積的一般思路，學生將難以理解。有鑒于此，我所采用的解題方法是：先假設正方體的棱長是單位“1”，求出圓柱的體積是(1÷2)²×∏×1=0.785(立方厘米)，從而發現正方體內最大圓柱體的體積是正方體體積的78.5％。應用這一結論，本題中正方體的體積是：12.56÷78.5％=16(立方厘米)。這一解題方法的本質是運用假設法，賦予抽象的數量以具體的數值，并通過運算發現規律。我和學生給賦值法取了一個形象的名字，叫“畫餅充饑”。“畫餅充饑”一計在小學數學中的應用十分廣泛，特別是在分數、百分數應用題和與比有關的應用題的教學中，簡直是一個須臾不能離開的“法寶”。

我和學生共同總結的解題“三十六計”共分六篇：一是解題習慣篇。如“步步為營”一計要求學生經常檢查驗算，“合縱連橫”一計要求學生及時地將知識串點成線、連線成網。二是解題手段篇。如“紙上談兵”一計要求學生通過畫線段圖來幫助理解題意，“事必躬親”一計要求學生盡可能通過實際操作來經歷和感悟。三是解題技巧篇。如在選擇題中，將選擇答案當作已知條件帶入題中運算以確定選項，稱之為“樹上開花”；在判斷題中，應用反例來判斷正誤稱之為“一拍即合”。四是解題方法篇。如綜合法稱為“順藤摸瓜”，分析綜合法稱為“瞻前顧后”。五是解題策略篇。如在分析分數應用題時，抓住關鍵句找準單位“1”稱之為“擒賊擒王”；抓住隱含條件拓展解題思路稱之為“打草驚蛇”。六是解題思想篇。如假設法名為“畫餅充饑”，還原法名為“南轅北轍”。