巧用“多余條件”進行思維訓練例談

解答應用題是培養學生應用意識和創新思維能力的重要途徑?，F行人教版小學數學教材應用題中，含有多余的條件有以下兩情況：一種是解題時使用不上的絕對多余條件；一種是解題時可用可不用的相對多余條件。教師要善于利用和挖掘含有多余條件，尤其是含有相對多余條件問題所蘊涵的內在潛力，啟發、引導學生拓展思路，以提升發散思維與求異思維的能力，是充分發揮現行教材智能價值和育人功能的有效方式與平臺。

例1.(圖文式應用題)每次取兩個(面值各為5分、1角、5角、1元的硬幣圖)，取出的錢共有幾種情況?請寫出來。(旁邊畫一小朋友，說“我取出了6角”)(2003.6.人教版課標實驗教科書小學數學三年級上冊第117頁第7題)

這道圖文結合題滲透排列組合思想，取出的錢有六種情況。但當一小朋友“取出了6角”時，其中的5分、1元硬幣便是用不上的多余條件，它在這里起干擾學生思維的誤導作用，有助于培養學生的辨析和選擇能力。

例2.(1)紅星玩具廠的一個生產小組生產一批玩具。原計劃每天生產45件，4天做完，實際3天就完成了任務。實際每天比原計劃每天多做多少件玩具?(2002.12.人教版六年制小學數學第八冊71頁第12題)

(2)兒童玩具廠原來計劃4天做9060件玩具?，F在要多做120件，同樣要求4天完成。這樣平均每天要比原來多做多少件玩具?(2002.12.人教版六年制小學數學第八冊22頁第14題)

按常規思路解，把全部條件都用上，算式分別是：(1)45×4÷3-45=15(件)，(2)(9060+120)÷4-9060÷4

=30(件)。教師若引導學生轉換角度思考：(1)從已知條件與所求問題的特殊關系上(原計劃每天的生產件數平分由3天完成，即為所求)可得到簡便解法“45÷3=15(件)”，而“4天做完”是相對多余條件；(2)從要做的零件數有變化而天數不變的特殊關系上分析，把要多做的120件玩具平分在4天里去做，就得平均每天比原來多做的件數，即120÷4=30(件)。這樣不僅舍去了“9060件玩具”的相對多余條件，而且打破了思維定勢，優化了解法，培養了學生的創新意識。可見，“相對多余條件”常在“多思求異，多解優化”的過程中出現。

例3.一段公路長30千米。甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修幾天可以完成?(2002.4.人教版六年制小學數學第十一冊79頁例9)

根據工作問題的數量關系可用整數知識解，即30÷(30÷10+30÷15)；當把這段公路長看作單位“1”時，可用分數知識解這一工程問題，即1÷(1/10+1/15)，這時“公路長30千米”就是相對的多余條件了。學生通過驗證可知：只要各隊獨修的時間不變，不管這段公路長多少，兩隊合修的天數也不變。

例4.新光小學五年級有128人，已經達到體育鍛煉標準的占5/8，而“達標”的學生的2/5是女生。“達標”的男生占五年級總人數的幾分之幾?(2002.4.人教版六年制小學數學第十一冊21頁第13題)

本題按常規解法是先求出“達標”的男生人數，列式為128×5/8×(1-2/5)，再與總人數相比即得所求，但算式步驟多，計算麻煩。因此，教師應啟發學生從分率上分析(把總人數看作單位“1”，達標的男生人數是5/8的1-2/5)，得到最佳解法：5/8×(1-2/5)=3/8。這時，“五年級有128人”是個可不用的條件。同時，通過觀察、比較可知，簡便解法是從一般解法中提煉、轉化來的。

例5.楓葉服裝廠接到生產2400件襯衫的任務，前3天完成了40％。照這樣計算，完成這項生產任務一共要用多少天?(2002.12.人教版六年制小學數學第十二冊117頁第4題)

當教師引導學生從多層次、全方位地分析本題時，他們就會由不同的切入點和用不同的知識找到八種解法(此略)。其中，1÷(40％÷3)、3×(1÷40％)等五種解法不用“生產2400件襯衫”這一相對多余條件。而當把“前3天完成了40％”聯想為完成任務所需天數的40％是3天(即3天占實際完成任務所需天數的40％)時，解法“3÷40％=7.5(天)”最為簡捷、優化，而且“生產2400件襯衫”同樣是相對多余條件。

此題還可以變式。當把問題變為“完成這項生產任務還要用多少天”時，學生即可運用遷移規律得出八種不同解法(其中仍有舍棄“生產2400件襯衫”這一條件的)，使他們思維的發散性、變通性和靈活性等創新思維能力得到有效的訓練與培養。

數學是思維的工具，是進行思維訓練的載體。教師要寓思維訓練于教學的各環節之中，鼓勵學生在思維的寬闊的多行道上思考問題，使思維更深刻、更靈活、更廣闊，更富有創新性和敏捷性。教師要重視學習方法與思維方法的教學，提高學生解決問題的能力，培養和發展他們的智慧與才干。練習，是使知識轉化為技能的必要途徑，但技能不是直接灌輸出來的，而是訓練出來的。通過訓練，使學生一點一滴地感知→體驗→領悟，把數學知識與思想方法內化為自己的學識和才能，培育與發展學生的創新思維能力，最大限度地提高教學效率。