圓柱側(cè)面展開當(dāng)然可能是正方形

《小學(xué)教學(xué)參考》(數(shù)學(xué)版)2007年第3期刊登了汪渭芳老師的《圓柱側(cè)面展開可能是正方形嗎?》一文。仔細(xì)拜讀以后，我認(rèn)為圓柱側(cè)面展開后完全可能是一個(gè)正方形。對(duì)于文童最后汪老師的困惑，我認(rèn)為是完全可以解釋清楚的。

我在幾次執(zhí)教這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生也曾經(jīng)有過類似的疑惑。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說，由于他們受到自身的認(rèn)知特點(diǎn)和小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)等影響。產(chǎn)生此類誤解是完全可以理解的。但當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生此類問題時(shí)，教師若引導(dǎo)不好，容易讓學(xué)生產(chǎn)生一種越聽越糊涂的感覺。當(dāng)時(shí)我是這樣去幫助學(xué)生理解的：(1)學(xué)生以四人小組為單位，通過折、量、剪等方法準(zhǔn)備好一張正方形的白紙，這張白紙不要太小，以便于操作。(2)四人小組合作把這張白紙卷成一個(gè)圓柱形紙筒(接頭處不能重疊)。(3)觀察思考：這張正方形白紙卷成圓柱后就是圓柱的哪個(gè)部分?如果沿剛才的接頭處把這個(gè)側(cè)面剪開拉直，又是一個(gè)什么圖形?

上面三個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖是這樣的：第一環(huán)節(jié)的安排主要是為了讓學(xué)生堅(jiān)信那張紙是正方形的，因?yàn)檫@張紙是學(xué)生自己通過操作得到的，這樣做比教師自己事先準(zhǔn)備好白紙直接出示給學(xué)生看要更為可信。第二環(huán)節(jié)的安排是為了讓學(xué)生通過自己動(dòng)手卷紙筒，來(lái)確認(rèn)這張正方形的白紙是可以卷成一個(gè)圓柱形的。第三環(huán)節(jié)的安排是為了讓學(xué)生通過前后對(duì)比，發(fā)現(xiàn)這張紙和圓柱側(cè)面之間的聯(lián)系，從而明確“既然一張正方形的紙可以卷成圓柱的側(cè)面，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面展開肯定也還是個(gè)正方形”這個(gè)觀點(diǎn)，進(jìn)而去理解“側(cè)面展開是正方形的圓柱是存在的”這一道理。以上三個(gè)環(huán)節(jié)的安排組成了一個(gè)渾然的整體，學(xué)生通過自己的動(dòng)手操作、觀察比較及合作探究，充分經(jīng)歷了將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成實(shí)際操作問題的過程，體現(xiàn)了一種“做數(shù)學(xué)”的理念。這樣，學(xué)生的各種認(rèn)識(shí)也必將在探究過程中得到進(jìn)一步的深化。

對(duì)于汪老師原文中那個(gè)成績(jī)優(yōu)異學(xué)生的疑惑，分析其原因，主要受到以下兩個(gè)方面的影響：1．受教材編排的影響。我們知道實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)兩大類，但小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的編排要遵循“由淺入深、循序漸進(jìn)、螺旋上升”的原則。因此，在小學(xué)階段學(xué)生所涉及到的數(shù)都以有理數(shù)為主。如圓的直徑都是以整數(shù)、小數(shù)等有理數(shù)的形式出現(xiàn)。而圓周率π是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此學(xué)生在求圓的周長(zhǎng)時(shí)，就會(huì)認(rèn)為用直徑乘圓周率后所得到的周長(zhǎng)也是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。其實(shí)學(xué)生的這種認(rèn)識(shí)是片面的，圓的周長(zhǎng)也可以是有理數(shù)，如6厘米。當(dāng)圓的周長(zhǎng)是6厘米時(shí)。其直徑就是6/π，而此時(shí)直徑是個(gè)無(wú)理數(shù)，小學(xué)里是不宜出現(xiàn)的。2．受學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的影響。由于小學(xué)生的年齡畢竟尚小，其抽象邏輯思維水平較低，同時(shí)也受到整數(shù)、有限小數(shù)等數(shù)的思維定勢(shì)作用，當(dāng)圓柱底面周長(zhǎng)是個(gè)無(wú)限小數(shù)時(shí)，學(xué)生就會(huì)認(rèn)為圓柱的高無(wú)論如何都取不到和底面周長(zhǎng)一樣長(zhǎng)。其實(shí)從極限的觀點(diǎn)來(lái)看，不管底面的周長(zhǎng)是怎樣一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，圓柱的高上總存在這樣一個(gè)點(diǎn)(數(shù))可以去無(wú)限地逼近這個(gè)底面周長(zhǎng)，當(dāng)達(dá)到這種狀態(tài)時(shí)，我們就可以認(rèn)為此時(shí)圓柱的高和底面周長(zhǎng)已經(jīng)一樣長(zhǎng)了。但如果在學(xué)生面前直接給他們講極限理論，肯定是不現(xiàn)實(shí)的。

當(dāng)學(xué)生在課堂上出現(xiàn)類似于汪老師課堂上的情況時(shí)，我認(rèn)為不妨先把“球”拋給學(xué)生，讓學(xué)生的思維碰撞出火花。教師這時(shí)所要做的不是急于立即公布答案，而是應(yīng)積極地為學(xué)生之間的辯論搭橋鋪路。當(dāng)學(xué)生在課堂上爭(zhēng)論的時(shí)間不夠時(shí)，教師完全可以讓他們?cè)谡n后各自尋找素材，以便為自己的觀點(diǎn)繼續(xù)爭(zhēng)論。當(dāng)?shù)揭欢〞r(shí)候時(shí)，教師再專門花一定的時(shí)間帶領(lǐng)學(xué)生去探究、操作、比較、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生真正理解與感悟數(shù)學(xué)。這樣。我們的課堂才會(huì)有精彩的生成，學(xué)生獲得的知識(shí)才會(huì)深刻。