“換方問題”解法之我見

筆者拜讀了《小學教學參考》(數學版)2007第1～2期刊登吳山青老師的《一個換方問題的解法》一文后，對吳老師解題時的縝密思維感到敬佩。吳老師解此題時分成三個步驟：第一步，確定中心數；第二步，根據中心數推導得出其他數；第三步，通過調整得出其他填法。筆者在對吳老師的解法表示認可的同時，認為這種解法不具有可操作性。不利于學生形成良好的解題模式。筆者也有一種愚方。現提出來與吳老師及各位同仁交流。 【原題】把3、6、9、12、15、18、21、24、27這九個數填在圖1中的方格內，使每橫行、豎行、斜行的三個數之和相等。

【愚方】

解：(1)3、6、9、12、15、18、21、24、27這九個數的和是135，正好是三橫行數字之和，所以每橫行上三個數的和等于135÷3=45。同樣，每一縱列與對角線上的三個數之和也是45。

(2)設中心方格里的數為α，四個角上的數為b、c、d、e。因為中心方格里的數α要計算四次，四個角上的數b、c、d、e要計算三次，其余的數要計算兩次(如圖2)，所以我們以中心方格的數。為突破口，先考慮它應是幾，再考慮四個角上的數b、c、d、e各是幾，最后填寫其余的數。在3、6、9、12、15、18、21、24、27這九個數中。選三個不同的數相加，和等于45的有這樣一些算式：27+15+3，24+18+3，21+15+9，18+15+12。27+12+6，24+12+9，21+18+6，24+15+6。

先從最大的數27開始找起，這樣會避免重復和遺漏的現象。

每行、每列以及對角線上的數，可以是其中任意一個算式中的三個數。中心方格的數α計算了四次，要求它在四道算式中出現。經觀察，15正好符合條件，所以α為15，即中心方格中填15、6、12、18、24各出現在三個算式中，符合對角線上四個數b、c、d、e各計算三次的要求，所以在四個角上的方格里分別填上6、12、18、24。這里需要注意的是：填四個角上的數時要注意數的大小搭配，這樣才能保證對角線上的三個數之和相等。因為6+24=12+18，也就是說6和24在一條對角線上，而12與18在另外一條對角線上。最后根據和為45，填出其他的數(如圖3)。

將數進行適當變位，共可得到8種不同的填法。筆者這里不再贅述。這種解法的解題步驟是“求和——定中心數——定四角上的數——計算出其他的數”，特點是層次清晰、思路明確，有助于學生形成良好的解題模式。

以上是筆者的個人看法，如有不當之處，望各位同仁批評指正。