三角形全等條件的尋找

判別兩個三角形全等的方法有：“SSS”，“SAS”，“ASA”和“AAS”.從三角形的邊、角中尋找三角形全等的條件是判斷全等的難點，怎樣尋找條件呢？條件必須從已知中尋找，已知條件包含兩部分：一是題設中給出的，二是圖形中隱含的(如公共邊、公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等)．總之，找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看．

在說明兩個三角形全等時，常要說明角相等和線段相等：

1.說明角相等的常用方法：

(1)對頂角相等；(2)同角(或等角)的余角(或補角)相等；(3)兩直線平行，同位角相等(或內錯角相等)；(4)角平分線的定義；(5)等式的性質……

2．說明線段相等的常用方法：

(1)中點的定義；(2)等式的性質；(3)平行線間的距離處處相等……

例1已知，如圖１，AE=CF，AD∥BC，AD=CB，試說明△ADF≌△CBE.

策略：本題考查用“ＳＡＳ”說明兩個三角形全等的知識，對于△ADF和△CBE，已知中已給出一組對應邊相等（AD=BC）；再由AE=CF易得到AF=CE.這時我們必須找到夾角相等或第三組對應邊相等．而已知給出了條件AD∥BC，所以可以找到夾角∠DAF與∠BCE相等，問題解決．

總結：解本題的關鍵是說明AF=CE，∠A=∠C.易錯點是將AE=CF直接作為△ADF和△CBE的對應邊相等的條件，而錯誤地寫為：

因為AE=CF，∠A=∠C，AD=BC，

所以△ADF≌△CBE．

例2如圖２，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E和F，DE=BF，AF=CE，試說明AB∥CD.

策略：要說明AB∥CD，需要說明∠A=∠C，從而需說明△ABF≌△CDE.已知條件中給出DE=BF，AF

=CE，兩邊已對應相等，再由DE⊥AC，BF⊥AC，可以得出它們的夾角也對應相等.

總結：解本題的關鍵是說明△ABF≌△CDE，易錯點是雖然這兩個都是直角三角形，且有兩邊對應相等，但其中沒有斜邊對應相等，不能用“HL”來說明這兩個三角形全等，所以必須要交待∠AFB=∠CED=90°．

例3如圖３，桌面上，直線l上擺放著兩塊直角三角板，將△ECD沿直線AC翻折到圖４的位置，ED′與AB相交于點F，試說明：AF=FD′.

策略：本題考查了幾何圖形翻折的不變性，很容易得出△ABC≌△D′EC，從而得到∠A=∠BD′F，又由對頂角相等，可得∠AFE=∠D′FB．要說明AF=FD′，必須說明△BD′F≌△EAF，對于這兩個三角形，已經找到兩組角相等，須再找一組邊相等.由△ABC≌△D′EC得到AC=D′C，BC=EC，利用等式的性質得到BD′=ＡＥ，從而問題解決．

總結：解決本題的關鍵是說明BD′=AE，易錯點是將AC=D′C直接作為判斷△BD′F≌△EAF的條件使用，而這兩條線段不是△BD′F和△EAF的對應邊．

總之，在尋找兩個三角形全等條件的過程中要緊密聯系已知條件，從條件中能很容易地找到一組對應邊相等或一組對應角相等.這時應先看結論是要說明邊相等還是角相等，再結合已知和圖形來解答，在分析條件時，將它們一條一條地轉化成兩個三角形中的對應角相等或對應邊相等，這樣就會很快找到解題的思路.

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