基于ＡＰＡＲＣＨ－ＧＥＤ模型的中國股市風(fēng)險的度量與分析

摘 要:以APARCH模型為基礎(chǔ)，在正態(tài)分布和GED分布情形下測算了滬深兩市時變風(fēng)險值VaR及ES#65377;結(jié)果表明:基GED分布的APARCH模型較好地刻畫了高頻時間序列的尖峰肥尾性及波動集聚性與持續(xù)性等特性，與VaR相比，ES能夠較準(zhǔn)確地估計尾部風(fēng)險#65377;

關(guān)鍵詞:VaR;ES;廣義誤差分布(GED);APARCH模型

0 前言

VaR(Value at Risk，風(fēng)險價值或在險價值)是近年來國際上廣泛運(yùn)用的風(fēng)險控制方法，它提供了一個對不同的金融機(jī)構(gòu)與金融資產(chǎn)及不同的資產(chǎn)組合的統(tǒng)一的風(fēng)險度量方法#65377;不過，VaR的局限性也很明顯，如它不是一致的風(fēng)險度量工具，不能處理金融市場處于極端價格變動的情形等#65377;對此，Artzner等提出可以使用一種稱為Expected Shortfall(ES，期望損失)的風(fēng)險度量工具，來消除VaR的不一致性問題#65377;

Engle(1982)首先提出了自回歸條件異方差(ARCH)，但ARCH模型要達(dá)到較好效果，必須估測很多參數(shù)，效率較低#65377;針對這個問題，1986年，Bollerslev在ARCH模型中增加了自回歸項，這個模型被稱為廣義ARCH模型——GARCH#65377;GARCH模型的待估參數(shù)較少，從而使得模型的識別和估計都變得比較容易，但它仍然未能充分捕獲高頻金融時間序列的尖峰厚尾性和杠桿效應(yīng)#65377;Ding#65380;Granger和Engle(1993)提出了一個不對稱的GARCH模型即APARCH模型(the Asymmetric Power ARCH)#65377;APARCH模型除了具有一般GARCH類模型的特點外，還可以捕捉股市中所存在的杠桿效應(yīng)#65377;

1 理論模型

1.1 基于VaR與ES的風(fēng)險度量

VaR可表述為“給定置信區(qū)間的一個持有期內(nèi)的最壞的預(yù)期損失”，即指在一定概率水平(置信度)下，某一金融資產(chǎn)或證券組合價值在未來特定時期內(nèi)的最大可能損失，用公式表示為:

其中，X為某項資產(chǎn)的損益(X>0代表收益，X<0代表損失)，是個隨機(jī)變量，VaR為在險價值即可能的損失上限，1-α為給定的概率即置信度#65377;

ES是指在損失超出VaR時的條件期望值，其定義如下:

1.5 返回檢驗方法

高估或低估金融風(fēng)險都不利于金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險管理#65377;庫皮克(Kupiec)給出了一種檢驗方法，把投資組合實際虧損超過測定VaR值的例外情形可被視為從一個二項分布中出現(xiàn)的獨立事件，假定計算VaR的置信度為a，實際考察天數(shù)為t，失敗天數(shù)為N，則失敗率為P(P=N/T)，零假設(shè)為P=P*，這樣對VaR模型準(zhǔn)確性的評估就轉(zhuǎn)化為檢驗失敗率P是否顯著不同P*#65377;庫皮克提出了零假設(shè)的似然比率LR檢驗:

在零假設(shè)條件下，統(tǒng)計量LR服從自由度為1的 分布#65377;它的95%置信區(qū)間臨界值為3.84，所以，如果LR>3.84，我們拒絕本模型#65377;

2 實證分析

本文選取上證綜合指數(shù)作為研究對象，收益率計算公式用股票市場每日收益率Rt以相鄰營業(yè)日收盤的綜合股價指數(shù)的對數(shù)一階差分表示#65377;

2.1 數(shù)據(jù)及統(tǒng)計特征

(1)正態(tài)性檢驗#65377;兩市價格收益的均值都較小，對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差相應(yīng)較大，滬市小于深市的，這表明深市的風(fēng)險要比深市更大一些#65377;兩市日收益分布具有尖峰肥尾的特性，且Jarque-Bera正態(tài)性檢驗值遠(yuǎn)大于3，說明收益序列異于正態(tài)分布#65377;

(2)平穩(wěn)性檢驗#65377;滬深兩市的ADF值為-48.874和38.200，而1%的Mackinnon臨界值為-3.433和3.437，拒絕存在單位根的假設(shè)，這說明收益序列是平穩(wěn)的#65377;

從表2的自相關(guān)檢驗結(jié)果可以看出，不同時期觀察值之間存在有非線性關(guān)系，收益的波動有集群性#65377;

(3)異方差檢驗(ARCH Test)，由于其原假設(shè)是不存在異方差，而表1結(jié)果顯示此種可能性(P值)趨近零#65377;因此，我們可以在5%的顯著性水平拒絕原假設(shè)，即接受存在異方差#65377;

2.2 參數(shù)估計

我們采用APARCH(1，1)模型，在兩種分布下進(jìn)行參數(shù)估計，結(jié)果如下:

(1)由上表可知，無論在何種分布下，參數(shù) 均非零，這表明我國股市存在明顯的“杠桿效應(yīng)”#65377;由式(4)知道，正的 表明負(fù)收益率和正收益率對股市的沖擊是不對稱的，負(fù)的沖擊要比正的沖擊引起股市更大的波動#65377;

(2)我們在測算股市風(fēng)險時，有必要額外關(guān)注尾部風(fēng)險，因為偶發(fā)事件引起的巨額損失對投資者來說才是致命的#65377;

2.3 股指風(fēng)險值VaR估測和返回檢驗

由MATLAB算得不同置信度水平下的Zq值，再由(6)式運(yùn)用Eviews 5求得不同分布和不同置信度下的VaR:

由表6看出:ES估計值比VaR估計值高很多，特別是對最小值的估計，它比實際值還要大一些#65377;在VaR估計失敗的交易日中，實際損失的平均值與ES估計的平均值很接近，這說明當(dāng)VaR估計失敗時，ES對損失的估計整體上是比較準(zhǔn)確的，也就是說應(yīng)用ES模型確實比較準(zhǔn)確地估計了尾部風(fēng)險#65377;

參考文獻(xiàn)

[1]Jorion P. Value at Risk(2ndedition)[M]. McGraw-Hill，2001.

[2]Artzner P，Delbaen F，Eber J M，Heath D.Coherent measures of risk[J].Mathematical Finance，1999，9.

[3]Engle R.Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the VaRiance of UK inflation[J].Econometrica，1982.

[4]Bollerslev T.A generalized autoregressive econditional heteroskedasticity[J].Journal of Econometrics，1986.

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>