有限資源下的三方博弈分析

摘 要:從現(xiàn)代管理理論和博弈論的角度分析“三個和尚沒水喝”的現(xiàn)象，可以引伸出對資源配置率和勞動生產(chǎn)率等一系列管理有效性問題的研究，有限資源約束下的三方博弈現(xiàn)象就是其中的一個研究對象#65377;運(yùn)用博弈論方法對上述問題進(jìn)行了全新的釋義，并建立了對應(yīng)的分析模型#65377;

關(guān)鍵詞:資源;博弈;經(jīng)濟(jì)理性人;納什均衡

近年來國際上各類經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)中出現(xiàn)頻率最高的關(guān)鍵詞之一就是博弈論(Game Theory)#65377;博弈論已經(jīng)受到理論界越來越高的重視，成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)最新發(fā)展中一個特別引人注目的學(xué)科，很多經(jīng)濟(jì)學(xué)家都轉(zhuǎn)而從博弈論的角度來解釋眾多的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)行為#65377;此外，博弈論也成為現(xiàn)代管理科學(xué)的基礎(chǔ)和核心，符合納什均衡原則的管理機(jī)制已是制度設(shè)計和管理創(chuàng)新的目標(biāo)#65377;

同時也不可否認(rèn)，博弈論在我國經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的研究尚處于起步階段#65377;例如在不少經(jīng)濟(jì)管理案例中，“三個和尚沒水喝” 這一中國傳統(tǒng)小寓言是作為管理問題的典型對象進(jìn)行詳盡分析的，但是迄今為止學(xué)者們都著眼于定性的闡述，缺少與現(xiàn)代實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動背景聯(lián)系密切的定量剖析和計算#65377;本文針對這一問題，從“三個和尚沒水喝”的現(xiàn)象入手，對有限資源約束下的三方博弈進(jìn)行了分析，建立了相應(yīng)的對策模型，并給出了問題的詳盡解釋#65377;

1 相關(guān)文獻(xiàn)理論綜述

近些年來，國內(nèi)每年都有不少學(xué)者就“三個和尚沒水喝”所蘊(yùn)含的深層哲理發(fā)表學(xué)術(shù)觀點(diǎn)#65377;

(1)資源配置說#65377;

有學(xué)者認(rèn)為廟是一個組織，和尚#65380;扁擔(dān)和水桶是組織可支配的資源，而水是組織可支配資源最終配置的成果，理想狀態(tài)下水是可持續(xù)使用的#65377;對于“一個和尚有水吃”的現(xiàn)象，組織所投入的一個和尚的經(jīng)營成果接近“一副扁擔(dān)和兩只水桶最大化使用效率”的理想狀態(tài)，屬于管理學(xué)中的高效配置;對于“兩個和尚抬水吃”的現(xiàn)象，組織所投入的兩個和尚的經(jīng)營成果則偏離了上述理想狀態(tài)，屬于管理學(xué)中的低效配置;而“三個和尚無水吃”的局面說明組織所投入的三個和尚的經(jīng)營成果遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了這個理想狀態(tài)，屬于管理學(xué)中的無效配置#65377;

持這類觀點(diǎn)的學(xué)者認(rèn)為，解決上述管理學(xué)中的無效配置問題，可以通過有效的管理活動進(jìn)行改善#65377;比如讓兩個和尚或三個和尚輪流挑水，或者安排一個和尚挑水#65380;一個和尚種菜#65380;一個和尚化緣#65377;

(2)“搭便車”說#65377;

也有學(xué)者假設(shè)其中一個和尚是喝水特別多的“水鬼”，而其他兩個是很少喝水的“耐干旱品種”，那么“水鬼”和尚挑水給大家喝的可能性就很大#65377;或者三個和尚中的那個小和尚也許就不介意每天下山挑水，借此機(jī)會偷偷瞧一瞧在河對面洗衣服的漂亮村姑#65377;以上論點(diǎn)都是基于集體成員收益的“不對稱”以及存在“選擇性激勵”的情況#65377;

在這類學(xué)者中，也有的人假設(shè)三個和尚中一個是“理性利己主義者”，另一個是“條件合作者”，第三個是“志愿懲罰者”#65377;“條件合作者”是老好人，他們愿意發(fā)起協(xié)作行動，并且只要群體中有一定比例的人以互惠行為做出反應(yīng)，他們 就堅持合作#65377;

因此，三個和尚在以上的假設(shè)條件下，大家都會有水喝的#65377;這是因?yàn)槠渲凶鳛椤爸驹笐土P者”的和尚會不惜時間和代價盯住想要搭便車的“理性利己主義者”，不給這樣的和尚喝一滴水，逼使他參加取水行動#65377;

(3)創(chuàng)新管理說#65377;

還有學(xué)者對“三個和尚沒水喝”的故事進(jìn)行了新的解說，提出了改變現(xiàn)狀的三種創(chuàng)新方法#65377;第一種是“機(jī)制創(chuàng)新”，將挑水的路平均分為三段，每個和尚都挑一段;第二種是“管理創(chuàng)新”，規(guī)定誰挑的水多，晚上吃飯時就多加一道菜，誰挑的水少晚上就沒菜吃，因此，大家就爭先恐后去挑水，水也就喝不盡了;第三種是“技術(shù)創(chuàng)新”，三個和尚可以利用當(dāng)?shù)氐闹褡雍湍静模茉O(shè)簡易的自來水管道，今后取水就可以又快又省力#65377;

但是，眾多的文獻(xiàn)均缺乏利用對策論對問題進(jìn)行有效的定量分析#65377;這其實(shí)也是對當(dāng)今經(jīng)濟(jì)社會中資源有限情形下的三方博弈模型研究的缺憾之處#65377;

2 有關(guān)三方的博弈分析

為了引入有限資源情形下的三方博弈問題，以下借用上述寓言所反映出的哲理，由簡單的一個和尚逐步過渡到三個和尚的情形分別予以剖析#65377;

2.1基本分析

這里先假設(shè)整個廟中只有一副扁擔(dān)和兩只水桶，而且其中的和尚都是“經(jīng)濟(jì)理性人”#65377;

首先，當(dāng)只有一個和尚的時候，和尚可以利用一副扁擔(dān)和兩只水桶解決水源問題#65377;他所得到的利益是最大化的，沒有利益的外部溢出，也就自然形成“一個和尚挑水喝”的局面#65377;

其次，當(dāng)有兩個和尚的時候，用水問題就不像一個和尚的時候那么容易解決了#65377;以下借用博弈論中合作模型予以分析#65377;分析模型詳見表1#65377;

由于“搭便車”是對一個人的很大誘惑，所以若對方“取水”而自己不去，則可坐收漁利，獲得最高水平的效用2#65377;而博弈雙方都是理性人，誰都不愿意對方坐享其成而使自己的效用水平下降#65377;所以當(dāng)雙方都這樣理性地算計并行事時，該公共產(chǎn)品就不會提供出來，結(jié)果就是集體的低效用水平#65377;博弈結(jié)果就陷入了有名的“囚徒困境”，把這種博弈擴(kuò)展到多個人的情形，仍會出現(xiàn)相同的結(jié)果#65377;

在上述四種得分的情況下，甲和尚“取水”要比“不取水”得分高，乙和尚的情況也是這樣，所以兩人都會選擇去，結(jié)果就成了“兩個和尚抬水喝”#65377;在這種合作博弈的情況下，雖然有一只水桶(資源)沒有被利用，付出的人力也要比一個和尚的人力多，但“兩個和尚抬水喝”的局面確實(shí)是符合納什均衡原理的唯一出路#65377;

繼而，當(dāng)?shù)谌齻€和尚出現(xiàn)的時候，情況就變得更加復(fù)雜了#65377;博弈論文獻(xiàn)中較少提及三方博弈的情形#65377;但是從對兩個和尚分析的過程中可以得到啟示:此案例中各個博弈方有相同的想法，他們對最終的博弈結(jié)果會做相同的反應(yīng)，所以有相同的博弈得分#65377;這樣就可以試用表2和表3將第三個和尚(丙和尚)“取水”和“不取水”的情況分別討論，也就是在確定丙和尚所采取的策略之后，將三方博弈問題簡化成雙方的博弈問題#65377;

表2和表3中括號內(nèi)的數(shù)據(jù)分別表示甲和尚#65380;乙和尚#65380;丙和尚的得分，表2和表3中的數(shù)據(jù)分析思路與表1中的數(shù)據(jù)分析思路類似#65377;

對甲#65380;乙#65380;丙三人來說，在其他兩人都去“取水”的情況下，任何一方的策略由“取水”轉(zhuǎn)向“不取水”時都可以使其收益增加0.5，因此“不取水”是唯一的占優(yōu)策略均衡，也是唯一的納什均衡，所以該博弈無疑成了效率低下的非合作性博弈#65377;

2.2 經(jīng)濟(jì)效率分析

從上述分析不難對公共物品的私人提供得出一個較為肯定的結(jié)論，即博弈方傾向于選擇“不提供公共物品”的策略#65377;由于這個原因，上述問題中“三個和尚沒水喝”的結(jié)果就很自然地存在于社會現(xiàn)實(shí)中#65377;

按照上面的解釋，“兩個和尚抬水喝”現(xiàn)象是行不通的#65377;兩個或者三個人的情形也都一樣，均陷入“囚徒困境”#65377;然而日常生活中卻常出現(xiàn)“兩人結(jié)伴，三人擁擠”的現(xiàn)象，這又是為什么呢?如何根據(jù)前述的結(jié)論解釋“兩個和尚抬水喝”的現(xiàn)象呢?

若將表1中的局部數(shù)字改動，就形成表4的情形#65377;

表中數(shù)據(jù)1.99雖然還是小于2，但已經(jīng)非常接近于2#65377;在這樣的情況下，一般甲和乙都會做出“取水”的反應(yīng)，這可以從人際的交易成本來分析#65377;只有兩個人時，人際的交易成本或費(fèi)用明顯要比三個人時小很多，即兩人易商量#65377;隨著人數(shù)的增加，人際間的交易成本越來越大，能喝到的“水”卻越來越少#65377;此種情況稱為資源配置的無效性(從“水”的角度)或勞動生產(chǎn)力的低效率(叢“和尚”的角度)#65377;在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，產(chǎn)品和生產(chǎn)者之間有個效率的最大化問題，即一定條件下單位車間生產(chǎn)者人數(shù)初始增加會引起產(chǎn)品產(chǎn)量的上升，但達(dá)到最高點(diǎn)后，人數(shù)的增加反而會引起產(chǎn)品產(chǎn)量的下降#65377;這可能是員工之間發(fā)生摩擦，也可能是機(jī)器設(shè)備的低效率使用#65377;但無論何種原因，都可以得到圖1所示的情形:在整座廟里只有一副扁擔(dān)和兩只水桶的情況下，一個和尚挑水喝的效率是最高的，三個和尚與沒有和尚的時候是一樣的，水缸里同樣沒有水(圖中的曲線只是近似地表示勞動生產(chǎn)率的情況，因?yàn)槿藬?shù)不可能取小數(shù))#65377;

圖1 人數(shù)與效率的關(guān)系示意圖

圖1說明，在整座廟里只有一副扁擔(dān)和兩只水桶的情況下，一個和尚挑水喝的效率是最高的，三個和尚與沒有和尚的時候是一樣的，水缸里同樣沒有水#65377;

然而，如何打破這樣均衡呢?

接下去的寓言可以給出提示:突然有一天廟里失火，三個和尚齊心協(xié)力一起合作，最終把火撲滅了，而且之后每天都有了水喝#65377;這又是為什么呢?

這里可以從資源的角度來思考:由于防災(zāi)的需要，大家一致認(rèn)為有必要對資源的配置予以重新安排#65377;比如增加兩副扁擔(dān)和四只水桶，各自挑自己的水，從而實(shí)現(xiàn)一個人挑兩桶#65377;但該種方法要浪費(fèi)扁擔(dān)和水桶等資源，沒有到達(dá)資源的有效利用，所以在資源有限的情況下，這種非合作性博弈的手段是不應(yīng)該考慮的#65377;但是無論如何，有時它對局部均衡的影響作用是明顯的#65377;

參考文獻(xiàn)

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