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在嘉興地區的小學數學一年級期末測試中有一道附加題，如下圖：

這道題看起來似乎很簡單，比較形象，也比較直觀，無非就是組一組、拼一拼，很適合一年級小朋友的胃口。仔細一分析，問題就出來了：如果可以把這些零亂的圖片剪下來，這倒是不難了，學生可以很隨意地進行拼組與調整，總可以把熊貓完整的頭像拼出來。可這里要求的是填序號，那就沒那么簡單了。一方面學生無從入手，因為不能很明確地看出哪一塊放在哪一個確定的位置；另一方面，由于圖片是無法移動的，學生在拼的過程中也就脫離了直觀形象的支撐，所以在拼的過程中很容易發生錯誤，一但發生錯誤學生就很難進行調整，或者說只能重新排過，這對學生來說是一件非常傷腦筋的事情。看完題目之后，我很為學生擔心，怕他們解決不了，因為，在復習中根本就沒有讓學生練過這樣的題目。解決這樣的問題需要學生具有很強的空間觀念和思維能力，這對農村的孩子來說，能解決的恐怕只有少數。

考卷批改完之后，我便迫不急待地去看個究竟。閱卷老師跟我說，情況還好。于是我仔仔細細地把考卷翻了一遍，真的還好，自己教的兩個班，有一多半的學生都做對了，情況比我預想的好多了，而且相比其它的班級做得都要好，看來我的擔心是多余的。

學生來學校拿成績單時，我便找了一些學生來談話。

“你們覺得這次考試的最后一道附加題難不難啊？”

“是有點難的。”

“我做了好久才做出來。”

“嗯，你真不錯，那么你們在做的時候有沒有什么好辦法啊？”

“我是先排９號那一塊，把它放在正中間的那個格子，然后它的上面是熊貓的頭發，下面是它的嘴，剩下的就很簡單了。”

“那你是怎么想到先排９號那一塊，而且把它放在中間呢？”

“我也不知道，是感覺吧！”

“噢，是這樣，你這個想法非常好，很巧妙，還有不一樣的嗎？”

“老師，我是從上往下排的，先排最上面的耳朵頭發，然后是眼睛什么的，這樣下來的。”

“你的辦法也不錯。”

……

學生們都有自己的好辦法，這讓我很是欣慰，同時也使自己陷入了更多的思索中。

記得在這一個學年里，為了更好的激發學生對數學的興趣，我跟孩子們開展了很多豐富多彩的數學活動，有火柴棒游戲、游戲棒大賽、愛拼才會贏——七巧板拼組大賽、鐘面制作比賽、項鏈設計大賽等。對每一個活動我們都開展得比較深入，孩子們也是樂此不疲，興致很高。我們的活動不僅在課內進行，更多的是延伸到課外，常常成為了他們課余生活的一部分，并時常請家長們參與，協作完成。在每一次活動中，孩子們都全身心地投入著，任何人都有可能在某一項活動中表現得相當出色，享受成功的歡樂與激情，整體效果相當好。

孩子們收獲的難到僅僅是成功的體驗，以及隨之而來的歡樂與激奮嗎？不，收獲更多的應該是通過這樣一系列活動之后所積淀下來的能力和素養，其中抱括好奇心，觀察分析的能力，比較辨別的能力，動手制作的能力，思考的靈活性，一定的創造能力，初步的邏輯思維能力和空間觀念等等，同時也包括一心一意、全身心的，排除一切干擾做事或解決問題那種專注的態度。有句話說得好：“兒童的智慧在他們的手指尖上。”當孩子們在平常的學習活動中已經養成或者說具備了一定的能力和素養，那么任何棘手的問題，他們應該都有辦法去解決。

通常把一個人的知識結構劃分為兩部分，即明確知識和默會知識，它們就像一座冰山的兩個部分，前者漂浮在海面之上，后者則是隱匿在海面之下那龐大的實體。特別是默會知識，給我們的數學教學帶來一個新的視點和值得開墾的一個新的領域。現在很多教師在日常的教學中，關注更多的是明確知識，即解決的是“是什么，為什么”的問題，這些存在于書本的、已條理化的、可共享的公共知識，也往往是考查學生學業成績的主要內容。可是當新的問題擺在學生面前，當用現成的知識無法解決時，學生怎么辦？

“感覺”——對，就是感覺，那個孩子回答得相當好，這種感覺無法用言語來說明，即所謂“只可意會，不可言傳”。它帶有明顯的個體特征，指向于那一種不期而遇的直覺，體現于孩子們內心深處本質上的那一種理解力和悟性，來源于那隱匿在“海面”之下那龐大的實體默會知識，存在于個人經驗和實踐活動之中的能力與素養的積淀。

作為一名教師，無論我們具備多高的學識，多豐富的經驗，我們都不可能把所有的考題都復習到，盡管有很多老師在搞題海戰術，甚至是進行所謂的系統化、網絡化復習。大量現成的習題試卷壓得學生喘不過氣來，可當學生遇到新的問題時，還是不能很好的去解決，甚至學生還會反過來責備老師沒教到，這又是何等的悲哀啊。

思行至此，問題看來已經很清晰了，知識固然重要，學生的分數固然重要，解題技巧固然重要，但我們也應看到隱藏在其背后的對一個人終身的發展起關鍵作用的那些能力和素養。這些能力和素養的獲得不僅來自于教材、教師，更多的來自于學生主體性的實踐活動之中，所以這也應該是我們每一位教師在日常教學活動中，在與學生探討的每一個問題中所應關注的核心問題。

責任編輯：陳國慶